Theorem cdlemftr0 35241

Description: Special case of cdlemf 35236 showing existence of a non-identity translation. (Contributed by NM, 1-Aug-2013.)

Hypotheses

Ref	Expression
cdlemftr0.b	|- B = ( Base ` K )
cdlemftr0.h	|- H = ( LHyp ` K )
cdlemftr0.t	|- T = ( ( LTrn ` K ) ` W )

Assertion

Ref	Expression
cdlemftr0	|- ( ( K e. HL /\ W e. H ) -> E. f e. T f =/= ( _I |` B ) )

Distinct variable groups:   f, H   f, K   T, f   f, W

Allowed substitution hint:   B( f)

Proof of Theorem cdlemftr0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cdlemftr0.b	. . 3 |- B = ( Base ` K )
2		cdlemftr0.h	. . 3 |- H = ( LHyp ` K )
3		cdlemftr0.t	. . 3 |- T = ( ( LTrn ` K ) ` W )
4		eqid 2462	. . 3 |- ( ( trL ` K ) ` W ) = ( ( trL ` K ) ` W )
5	1, 2, 3, 4	cdlemftr1 35240	. 2 |- ( ( K e. HL /\ W e. H ) -> E. f e. T ( f =/= ( _I |` B ) /\ ( ( ( trL ` K ) ` W ) ` f ) =/= _I ) )
6		simpl 457	. . 3 |- ( ( f =/= ( _I |` B ) /\ ( ( ( trL ` K ) ` W ) ` f ) =/= _I ) -> f =/= ( _I |` B ) )
7	6	reximi 2927	. 2 |- ( E. f e. T ( f =/= ( _I |` B ) /\ ( ( ( trL ` K ) ` W ) ` f ) =/= _I ) -> E. f e. T f =/= ( _I |` B ) )
8	5, 7	syl 16	1 |- ( ( K e. HL /\ W e. H ) -> E. f e. T f =/= ( _I |` B ) )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 369   = wceq 1374   e. wcel 1762   =/= wne 2657   E.wrex 2810   _I cid 4785   |` cres 4996   ` cfv 5581   Basecbs 14481   HLchlt 34024   LHypclh 34657   LTrncltrn 34774   trLctrl 34831

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1596  ax-4 1607  ax-5 1675  ax-6 1714  ax-7 1734  ax-8 1764  ax-9 1766  ax-10 1781  ax-11 1786  ax-12 1798  ax-13 1963  ax-ext 2440  ax-rep 4553  ax-sep 4563  ax-nul 4571  ax-pow 4620  ax-pr 4681  ax-un 6569  ax-riotaBAD 33633

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 969  df-3an 970  df-tru 1377  df-ex 1592  df-nf 1595  df-sb 1707  df-eu 2274  df-mo 2275  df-clab 2448  df-cleq 2454  df-clel 2457  df-nfc 2612  df-ne 2659  df-nel 2660  df-ral 2814  df-rex 2815  df-reu 2816  df-rmo 2817  df-rab 2818  df-v 3110  df-sbc 3327  df-csb 3431  df-dif 3474  df-un 3476  df-in 3478  df-ss 3485  df-nul 3781  df-if 3935  df-pw 4007  df-sn 4023  df-pr 4025  df-op 4029  df-uni 4241  df-iun 4322  df-iin 4323  df-br 4443  df-opab 4501  df-mpt 4502  df-id 4790  df-xp 5000  df-rel 5001  df-cnv 5002  df-co 5003  df-dm 5004  df-rn 5005  df-res 5006  df-ima 5007  df-iota 5544  df-fun 5583  df-fn 5584  df-f 5585  df-f1 5586  df-fo 5587  df-f1o 5588  df-fv 5589  df-riota 6238  df-ov 6280  df-oprab 6281  df-mpt2 6282  df-1st 6776  df-2nd 6777  df-undef 6994  df-map 7414  df-poset 15424  df-plt 15436  df-lub 15452  df-glb 15453  df-join 15454  df-meet 15455  df-p0 15517  df-p1 15518  df-lat 15524  df-clat 15586  df-oposet 33850  df-ol 33852  df-oml 33853  df-covers 33940  df-ats 33941  df-atl 33972  df-cvlat 33996  df-hlat 34025  df-llines 34171  df-lplanes 34172  df-lvols 34173  df-lines 34174  df-psubsp 34176  df-pmap 34177  df-padd 34469  df-lhyp 34661  df-laut 34662  df-ldil 34777  df-ltrn 34778  df-trl 34832

This theorem is referenced by:  tendo0mul  35499  tendo0mulr  35500  tendo1ne0  35501  tendoconid  35502  cdleml4N  35652  erngdv  35666  erngdv-rN  35674