Theorem cdlemftr0 34518

Description: Special case of cdlemf 34513 showing existence of a non-identity translation. (Contributed by NM, 1-Aug-2013.)

Hypotheses

Ref	Expression
cdlemftr0.b	|- B = ( Base ` K )
cdlemftr0.h	|- H = ( LHyp ` K )
cdlemftr0.t	|- T = ( ( LTrn ` K ) ` W )

Assertion

Ref	Expression
cdlemftr0	|- ( ( K e. HL /\ W e. H ) -> E. f e. T f =/= ( _I |` B ) )

Distinct variable groups:   f, H   f, K   T, f   f, W

Allowed substitution hint:   B( f)

Proof of Theorem cdlemftr0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cdlemftr0.b	. . 3 |- B = ( Base ` K )
2		cdlemftr0.h	. . 3 |- H = ( LHyp ` K )
3		cdlemftr0.t	. . 3 |- T = ( ( LTrn ` K ) ` W )
4		eqid 2451	. . 3 |- ( ( trL ` K ) ` W ) = ( ( trL ` K ) ` W )
5	1, 2, 3, 4	cdlemftr1 34517	. 2 |- ( ( K e. HL /\ W e. H ) -> E. f e. T ( f =/= ( _I |` B ) /\ ( ( ( trL ` K ) ` W ) ` f ) =/= _I ) )
6		simpl 457	. . 3 |- ( ( f =/= ( _I |` B ) /\ ( ( ( trL ` K ) ` W ) ` f ) =/= _I ) -> f =/= ( _I |` B ) )
7	6	reximi 2919	. 2 |- ( E. f e. T ( f =/= ( _I |` B ) /\ ( ( ( trL ` K ) ` W ) ` f ) =/= _I ) -> E. f e. T f =/= ( _I |` B ) )
8	5, 7	syl 16	1 |- ( ( K e. HL /\ W e. H ) -> E. f e. T f =/= ( _I |` B ) )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 369   = wceq 1370   e. wcel 1758   =/= wne 2644   E.wrex 2796   _I cid 4729   |` cres 4940   ` cfv 5516   Basecbs 14276   HLchlt 33301   LHypclh 33934   LTrncltrn 34051   trLctrl 34108

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1710  ax-7 1730  ax-8 1760  ax-9 1762  ax-10 1777  ax-11 1782  ax-12 1794  ax-13 1952  ax-ext 2430  ax-rep 4501  ax-sep 4511  ax-nul 4519  ax-pow 4568  ax-pr 4629  ax-un 6472  ax-riotaBAD 32910

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1703  df-eu 2264  df-mo 2265  df-clab 2437  df-cleq 2443  df-clel 2446  df-nfc 2601  df-ne 2646  df-nel 2647  df-ral 2800  df-rex 2801  df-reu 2802  df-rmo 2803  df-rab 2804  df-v 3070  df-sbc 3285  df-csb 3387  df-dif 3429  df-un 3431  df-in 3433  df-ss 3440  df-nul 3736  df-if 3890  df-pw 3960  df-sn 3976  df-pr 3978  df-op 3982  df-uni 4190  df-iun 4271  df-iin 4272  df-br 4391  df-opab 4449  df-mpt 4450  df-id 4734  df-xp 4944  df-rel 4945  df-cnv 4946  df-co 4947  df-dm 4948  df-rn 4949  df-res 4950  df-ima 4951  df-iota 5479  df-fun 5518  df-fn 5519  df-f 5520  df-f1 5521  df-fo 5522  df-f1o 5523  df-fv 5524  df-riota 6151  df-ov 6193  df-oprab 6194  df-mpt2 6195  df-1st 6677  df-2nd 6678  df-undef 6892  df-map 7316  df-poset 15218  df-plt 15230  df-lub 15246  df-glb 15247  df-join 15248  df-meet 15249  df-p0 15311  df-p1 15312  df-lat 15318  df-clat 15380  df-oposet 33127  df-ol 33129  df-oml 33130  df-covers 33217  df-ats 33218  df-atl 33249  df-cvlat 33273  df-hlat 33302  df-llines 33448  df-lplanes 33449  df-lvols 33450  df-lines 33451  df-psubsp 33453  df-pmap 33454  df-padd 33746  df-lhyp 33938  df-laut 33939  df-ldil 34054  df-ltrn 34055  df-trl 34109

This theorem is referenced by:  tendo0mul  34776  tendo0mulr  34777  tendo1ne0  34778  tendoconid  34779  cdleml4N  34929  erngdv  34943  erngdv-rN  34951