Theorem cdlemftr0 33568

Description: Special case of cdlemf 33563 showing existence of a non-identity translation. (Contributed by NM, 1-Aug-2013.)

Hypotheses

Ref	Expression
cdlemftr0.b	|- B = ( Base ` K )
cdlemftr0.h	|- H = ( LHyp ` K )
cdlemftr0.t	|- T = ( ( LTrn ` K ) ` W )

Assertion

Ref	Expression
cdlemftr0	|- ( ( K e. HL /\ W e. H ) -> E. f e. T f =/= ( _I |` B ) )

Distinct variable groups:   f, H   f, K   T, f   f, W

Allowed substitution hint:   B( f)

Proof of Theorem cdlemftr0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cdlemftr0.b	. . 3 |- B = ( Base ` K )
2		cdlemftr0.h	. . 3 |- H = ( LHyp ` K )
3		cdlemftr0.t	. . 3 |- T = ( ( LTrn ` K ) ` W )
4		eqid 2402	. . 3 |- ( ( trL ` K ) ` W ) = ( ( trL ` K ) ` W )
5	1, 2, 3, 4	cdlemftr1 33567	. 2 |- ( ( K e. HL /\ W e. H ) -> E. f e. T ( f =/= ( _I |` B ) /\ ( ( ( trL ` K ) ` W ) ` f ) =/= _I ) )
6		simpl 455	. . 3 |- ( ( f =/= ( _I |` B ) /\ ( ( ( trL ` K ) ` W ) ` f ) =/= _I ) -> f =/= ( _I |` B ) )
7	6	reximi 2871	. 2 |- ( E. f e. T ( f =/= ( _I |` B ) /\ ( ( ( trL ` K ) ` W ) ` f ) =/= _I ) -> E. f e. T f =/= ( _I |` B ) )
8	5, 7	syl 17	1 |- ( ( K e. HL /\ W e. H ) -> E. f e. T f =/= ( _I |` B ) )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 367   = wceq 1405   e. wcel 1842   =/= wne 2598   E.wrex 2754   _I cid 4732   |` cres 4944   ` cfv 5525   Basecbs 14733   HLchlt 32349   LHypclh 32982   LTrncltrn 33099   trLctrl 33157

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1639  ax-4 1652  ax-5 1725  ax-6 1771  ax-7 1814  ax-8 1844  ax-9 1846  ax-10 1861  ax-11 1866  ax-12 1878  ax-13 2026  ax-ext 2380  ax-rep 4506  ax-sep 4516  ax-nul 4524  ax-pow 4571  ax-pr 4629  ax-un 6530  ax-riotaBAD 31958

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 368  df-an 369  df-3or 975  df-3an 976  df-tru 1408  df-ex 1634  df-nf 1638  df-sb 1764  df-eu 2242  df-mo 2243  df-clab 2388  df-cleq 2394  df-clel 2397  df-nfc 2552  df-ne 2600  df-nel 2601  df-ral 2758  df-rex 2759  df-reu 2760  df-rmo 2761  df-rab 2762  df-v 3060  df-sbc 3277  df-csb 3373  df-dif 3416  df-un 3418  df-in 3420  df-ss 3427  df-nul 3738  df-if 3885  df-pw 3956  df-sn 3972  df-pr 3974  df-op 3978  df-uni 4191  df-iun 4272  df-iin 4273  df-br 4395  df-opab 4453  df-mpt 4454  df-id 4737  df-xp 4948  df-rel 4949  df-cnv 4950  df-co 4951  df-dm 4952  df-rn 4953  df-res 4954  df-ima 4955  df-iota 5489  df-fun 5527  df-fn 5528  df-f 5529  df-f1 5530  df-fo 5531  df-f1o 5532  df-fv 5533  df-riota 6196  df-ov 6237  df-oprab 6238  df-mpt2 6239  df-1st 6738  df-2nd 6739  df-undef 6959  df-map 7379  df-preset 15773  df-poset 15791  df-plt 15804  df-lub 15820  df-glb 15821  df-join 15822  df-meet 15823  df-p0 15885  df-p1 15886  df-lat 15892  df-clat 15954  df-oposet 32175  df-ol 32177  df-oml 32178  df-covers 32265  df-ats 32266  df-atl 32297  df-cvlat 32321  df-hlat 32350  df-llines 32496  df-lplanes 32497  df-lvols 32498  df-lines 32499  df-psubsp 32501  df-pmap 32502  df-padd 32794  df-lhyp 32986  df-laut 32987  df-ldil 33102  df-ltrn 33103  df-trl 33158

This theorem is referenced by:  tendo0mul  33826  tendo0mulr  33827  tendo1ne0  33828  tendoconid  33829  cdleml4N  33979  erngdv  33993  erngdv-rN  34001