Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cdlemefrs32fva Unicode version

Theorem cdlemefrs32fva 30822
 Description: Part of proof of Lemma E in [Crawley] p. 113. Value of at an atom not under . TODO: FIX COMMENT TODO: consolidate uses of lhpmat 30452 here and elsewhere, and presence/absence of term. Also, why can proof be shortened with cdleme29cl 30799? What is difference from cdlemefs27cl 30835? (Contributed by NM, 29-Mar-2013.)
Hypotheses
Ref Expression
cdlemefrs27.b
cdlemefrs27.l
cdlemefrs27.j
cdlemefrs27.m
cdlemefrs27.a
cdlemefrs27.h
cdlemefrs27.eq
cdlemefrs27.nb
cdlemefrs27.rnb
cdleme29frs.o
Assertion
Ref Expression
cdlemefrs32fva
Distinct variable groups:   ,,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,,   ,   ,,   ,   ,   ,   ,   ,   ,,   ,
Allowed substitution hints:   (,)   ()   ()   ()   ()   ()   ()   (,,)

Proof of Theorem cdlemefrs32fva
StepHypRef Expression
1 simp2rl 1026 . . 3
2 cdlemefrs27.b . . . 4
3 cdlemefrs27.a . . . 4
42, 3atbase 29712 . . 3
5 cdleme29frs.o . . . 4
6 eqid 2401 . . . 4
75, 6cdleme31so 30801 . . 3
81, 4, 73syl 19 . 2
9 ssid 3324 . . . 4
109a1i 11 . . 3
11 simpll 731 . . . . . . . 8
12 simpr 448 . . . . . . . 8
1311, 12jca 519 . . . . . . 7
1413imim1i 56 . . . . . 6
1514ralimi 2738 . . . . 5
1615rgenw 2730 . . . 4
1716a1i 11 . . 3
18 cdlemefrs27.l . . . . 5
19 cdlemefrs27.j . . . . 5
20 cdlemefrs27.m . . . . 5
21 cdlemefrs27.h . . . . 5
22 cdlemefrs27.eq . . . . 5
23 cdlemefrs27.nb . . . . 5
24 cdlemefrs27.rnb . . . . 5
252, 18, 19, 20, 3, 21, 22, 23, 24cdlemefrs29bpre1 30819 . . . 4
26 simpl11 1032 . . . . . . . 8
27 simpl2r 1011 . . . . . . . 8
28 simpl3 962 . . . . . . . 8
29 simpr 448 . . . . . . . 8
302, 18, 19, 20, 3, 21, 22cdlemefrs29pre00 30817 . . . . . . . 8
3126, 27, 28, 29, 30syl31anc 1187 . . . . . . 7
3231imbi1d 309 . . . . . 6
3332ralbidva 2679 . . . . 5
3433rexbidv 2684 . . . 4
3525, 34mpbid 202 . . 3
362, 18, 19, 20, 3, 21, 22, 23, 24cdlemefrs29cpre1 30820 . . 3
37 riotass2 6527 . . 3
3810, 17, 35, 36, 37syl22anc 1185 . 2
392, 18, 19, 20, 3, 21, 22, 23cdlemefrs29bpre0 30818 . . . . 5
40393ad2ant1 978 . . . 4
4140riota5OLD 6526 . . 3
4224, 41mpdan 650 . 2
438, 38, 423eqtrd 2437 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 177   wa 359   w3a 936   wceq 1649   wcel 1721   wne 2564  wral 2663  wrex 2664  wreu 2665  csb 3208   wss 3277   class class class wbr 4167  cfv 5408  (class class class)co 6034  crio 6492  cbs 13410  cple 13477  cjn 14342  cmee 14343  catm 29686  chlt 29773  clh 30406 This theorem is referenced by:  cdlemefrs32fva1  30823  cdlemefr32fvaN  30831  cdlemefs32fvaN  30844 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-13 1723  ax-14 1725  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2382  ax-rep 4275  ax-sep 4285  ax-nul 4293  ax-pow 4332  ax-pr 4358  ax-un 4655 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2256  df-mo 2257  df-clab 2388  df-cleq 2394  df-clel 2397  df-nfc 2526  df-ne 2566  df-nel 2567  df-ral 2668  df-rex 2669  df-reu 2670  df-rmo 2671  df-rab 2672  df-v 2915  df-sbc 3119  df-csb 3209  df-dif 3280  df-un 3282  df-in 3284  df-ss 3291  df-nul 3586  df-if 3697  df-pw 3758  df-sn 3777  df-pr 3778  df-op 3780  df-uni 3972  df-iun 4051  df-br 4168  df-opab 4222  df-mpt 4223  df-id 4453  df-xp 4838  df-rel 4839  df-cnv 4840  df-co 4841  df-dm 4842  df-rn 4843  df-res 4844  df-ima 4845  df-iota 5372  df-fun 5410  df-fn 5411  df-f 5412  df-f1 5413  df-fo 5414  df-f1o 5415  df-fv 5416  df-ov 6037  df-oprab 6038  df-mpt2 6039  df-1st 6302  df-2nd 6303  df-undef 6493  df-riota 6499  df-poset 14344  df-plt 14356  df-lub 14372  df-glb 14373  df-join 14374  df-meet 14375  df-p0 14409  df-p1 14410  df-lat 14416  df-clat 14478  df-oposet 29599  df-ol 29601  df-oml 29602  df-covers 29689  df-ats 29690  df-atl 29721  df-cvlat 29745  df-hlat 29774  df-lhyp 30410
 Copyright terms: Public domain W3C validator