Users' Mathboxes Mathbox for Norm Megill < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cdleme9a Structured version   Unicode version

Theorem cdleme9a 33570
Description: Part of proof of Lemma E in [Crawley] p. 113.  C represents s1, which we prove is an atom. (Contributed by NM, 10-Jun-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
cdleme8.l  |-  .<_  =  ( le `  K )
cdleme8.j  |-  .\/  =  ( join `  K )
cdleme8.m  |-  ./\  =  ( meet `  K )
cdleme8.a  |-  A  =  ( Atoms `  K )
cdleme8.h  |-  H  =  ( LHyp `  K
)
cdleme8.4  |-  C  =  ( ( P  .\/  S )  ./\  W )
Assertion
Ref Expression
cdleme9a  |-  ( ( ( K  e.  HL  /\  W  e.  H )  /\  ( P  e.  A  /\  -.  P  .<_  W )  /\  ( S  e.  A  /\  P  =/=  S ) )  ->  C  e.  A
)

Proof of Theorem cdleme9a
StepHypRef Expression
1 cdleme8.l . 2  |-  .<_  =  ( le `  K )
2 cdleme8.j . 2  |-  .\/  =  ( join `  K )
3 cdleme8.m . 2  |-  ./\  =  ( meet `  K )
4 cdleme8.a . 2  |-  A  =  ( Atoms `  K )
5 cdleme8.h . 2  |-  H  =  ( LHyp `  K
)
6 cdleme8.4 . 2  |-  C  =  ( ( P  .\/  S )  ./\  W )
71, 2, 3, 4, 5, 6lhpat2 33363 1  |-  ( ( ( K  e.  HL  /\  W  e.  H )  /\  ( P  e.  A  /\  -.  P  .<_  W )  /\  ( S  e.  A  /\  P  =/=  S ) )  ->  C  e.  A
)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   -. wn 3    -> wi 4    /\ wa 370    /\ w3a 982    = wceq 1437    e. wcel 1867    =/= wne 2616   class class class wbr 4417   ` cfv 5592  (class class class)co 6296   lecple 15157   joincjn 16141   meetcmee 16142   Atomscatm 32582   HLchlt 32669   LHypclh 33302
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1665  ax-4 1678  ax-5 1748  ax-6 1794  ax-7 1838  ax-8 1869  ax-9 1871  ax-10 1886  ax-11 1891  ax-12 1904  ax-13 2052  ax-ext 2398  ax-rep 4529  ax-sep 4539  ax-nul 4547  ax-pow 4594  ax-pr 4652  ax-un 6588
This theorem depends on definitions:  df-bi 188  df-or 371  df-an 372  df-3an 984  df-tru 1440  df-ex 1660  df-nf 1664  df-sb 1787  df-eu 2267  df-mo 2268  df-clab 2406  df-cleq 2412  df-clel 2415  df-nfc 2570  df-ne 2618  df-ral 2778  df-rex 2779  df-reu 2780  df-rab 2782  df-v 3080  df-sbc 3297  df-csb 3393  df-dif 3436  df-un 3438  df-in 3440  df-ss 3447  df-nul 3759  df-if 3907  df-pw 3978  df-sn 3994  df-pr 3996  df-op 4000  df-uni 4214  df-iun 4295  df-br 4418  df-opab 4476  df-mpt 4477  df-id 4760  df-xp 4851  df-rel 4852  df-cnv 4853  df-co 4854  df-dm 4855  df-rn 4856  df-res 4857  df-ima 4858  df-iota 5556  df-fun 5594  df-fn 5595  df-f 5596  df-f1 5597  df-fo 5598  df-f1o 5599  df-fv 5600  df-riota 6258  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-preset 16125  df-poset 16143  df-plt 16156  df-lub 16172  df-glb 16173  df-join 16174  df-meet 16175  df-p0 16237  df-p1 16238  df-lat 16244  df-clat 16306  df-oposet 32495  df-ol 32497  df-oml 32498  df-covers 32585  df-ats 32586  df-atl 32617  df-cvlat 32641  df-hlat 32670  df-lhyp 33306
This theorem is referenced by:  cdleme9  33572  cdleme9taN  33575  cdleme11h  33585  cdleme11j  33586  cdleme11k  33587  cdleme17c  33607
  Copyright terms: Public domain W3C validator