Users' Mathboxes Mathbox for Norm Megill < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cdleme9a Structured version   Unicode version

Theorem cdleme9a 35264
Description: Part of proof of Lemma E in [Crawley] p. 113.  C represents s1, which we prove is an atom. (Contributed by NM, 10-Jun-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
cdleme8.l  |-  .<_  =  ( le `  K )
cdleme8.j  |-  .\/  =  ( join `  K )
cdleme8.m  |-  ./\  =  ( meet `  K )
cdleme8.a  |-  A  =  ( Atoms `  K )
cdleme8.h  |-  H  =  ( LHyp `  K
)
cdleme8.4  |-  C  =  ( ( P  .\/  S )  ./\  W )
Assertion
Ref Expression
cdleme9a  |-  ( ( ( K  e.  HL  /\  W  e.  H )  /\  ( P  e.  A  /\  -.  P  .<_  W )  /\  ( S  e.  A  /\  P  =/=  S ) )  ->  C  e.  A
)

Proof of Theorem cdleme9a
StepHypRef Expression
1 cdleme8.l . 2  |-  .<_  =  ( le `  K )
2 cdleme8.j . 2  |-  .\/  =  ( join `  K )
3 cdleme8.m . 2  |-  ./\  =  ( meet `  K )
4 cdleme8.a . 2  |-  A  =  ( Atoms `  K )
5 cdleme8.h . 2  |-  H  =  ( LHyp `  K
)
6 cdleme8.4 . 2  |-  C  =  ( ( P  .\/  S )  ./\  W )
71, 2, 3, 4, 5, 6lhpat2 35058 1  |-  ( ( ( K  e.  HL  /\  W  e.  H )  /\  ( P  e.  A  /\  -.  P  .<_  W )  /\  ( S  e.  A  /\  P  =/=  S ) )  ->  C  e.  A
)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   -. wn 3    -> wi 4    /\ wa 369    /\ w3a 973    = wceq 1379    e. wcel 1767    =/= wne 2662   class class class wbr 4447   ` cfv 5588  (class class class)co 6285   lecple 14565   joincjn 15434   meetcmee 15435   Atomscatm 34277   HLchlt 34364   LHypclh 34997
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-rep 4558  ax-sep 4568  ax-nul 4576  ax-pow 4625  ax-pr 4686  ax-un 6577
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-ral 2819  df-rex 2820  df-reu 2821  df-rab 2823  df-v 3115  df-sbc 3332  df-csb 3436  df-dif 3479  df-un 3481  df-in 3483  df-ss 3490  df-nul 3786  df-if 3940  df-pw 4012  df-sn 4028  df-pr 4030  df-op 4034  df-uni 4246  df-iun 4327  df-br 4448  df-opab 4506  df-mpt 4507  df-id 4795  df-xp 5005  df-rel 5006  df-cnv 5007  df-co 5008  df-dm 5009  df-rn 5010  df-res 5011  df-ima 5012  df-iota 5551  df-fun 5590  df-fn 5591  df-f 5592  df-f1 5593  df-fo 5594  df-f1o 5595  df-fv 5596  df-riota 6246  df-ov 6288  df-oprab 6289  df-poset 15436  df-plt 15448  df-lub 15464  df-glb 15465  df-join 15466  df-meet 15467  df-p0 15529  df-p1 15530  df-lat 15536  df-clat 15598  df-oposet 34190  df-ol 34192  df-oml 34193  df-covers 34280  df-ats 34281  df-atl 34312  df-cvlat 34336  df-hlat 34365  df-lhyp 35001
This theorem is referenced by:  cdleme9  35266  cdleme9taN  35269  cdleme11h  35279  cdleme11j  35280  cdleme11k  35281  cdleme17c  35301
  Copyright terms: Public domain W3C validator