Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cdleme7d Structured version   Unicode version

Theorem cdleme7d 33781
 Description: Part of proof of Lemma E in [Crawley] p. 113. Lemma leading to cdleme7ga 33783 and cdleme7 33784. (Contributed by NM, 8-Jun-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
cdleme4.l
cdleme4.j
cdleme4.m
cdleme4.a
cdleme4.h
cdleme4.u
cdleme4.f
cdleme4.g
cdleme7.v
Assertion
Ref Expression
cdleme7d

Proof of Theorem cdleme7d
StepHypRef Expression
1 cdleme4.l . . . 4
2 cdleme4.j . . . 4
3 cdleme4.m . . . 4
4 cdleme4.a . . . 4
5 cdleme4.h . . . 4
6 cdleme4.u . . . 4
7 cdleme4.f . . . 4
8 cdleme4.g . . . 4
9 cdleme7.v . . . 4
101, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9cdleme7a 33778 . . 3
11 simp11l 1116 . . . . 5
12 hllat 32898 . . . . 5
1311, 12syl 17 . . . 4
14 simp12l 1118 . . . . 5
15 simp13l 1120 . . . . 5
16 eqid 2422 . . . . . 6
1716, 2, 4hlatjcl 32901 . . . . 5
1811, 14, 15, 17syl3anc 1264 . . . 4
19 simp11 1035 . . . . . 6
20 simp12 1036 . . . . . 6
21 simp13 1037 . . . . . 6
22 simp2r 1032 . . . . . 6
23 simp31 1041 . . . . . 6
24 simp33 1043 . . . . . 6
251, 2, 3, 4, 5, 6, 7cdleme3fa 33771 . . . . . 6
2619, 20, 21, 22, 23, 24, 25syl132anc 1282 . . . . 5
27 simp2l 1031 . . . . . 6
28 simp2rl 1074 . . . . . 6
29 simp32 1042 . . . . . 6
301, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9cdleme7b 33779 . . . . . 6
3119, 27, 28, 24, 29, 30syl113anc 1276 . . . . 5
3216, 2, 4hlatjcl 32901 . . . . 5
3311, 26, 31, 32syl3anc 1264 . . . 4
3416, 1, 3latmle2 16322 . . . 4
3513, 18, 33, 34syl3anc 1264 . . 3
3610, 35syl5eqbr 4457 . 2
371, 2, 3, 4, 5, 6, 7cdleme3 33772 . . . 4
3819, 20, 21, 22, 23, 24, 37syl132anc 1282 . . 3
391, 2, 3, 4, 5, 6lhpat2 33579 . . . . . 6
4019, 20, 15, 23, 39syl112anc 1268 . . . . 5
41 simp2 1006 . . . . . 6
42 simp3 1007 . . . . . 6
431, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9cdleme7c 33780 . . . . . 6
4419, 20, 15, 41, 42, 43syl311anc 1278 . . . . 5
451, 2, 4hlatexch2 32930 . . . . 5
4611, 40, 26, 31, 44, 45syl131anc 1277 . . . 4
47 simp11r 1117 . . . . . . . . 9
4816, 5lhpbase 33532 . . . . . . . . 9
4947, 48syl 17 . . . . . . . 8
5016, 1, 3latmle2 16322 . . . . . . . 8
5113, 18, 49, 50syl3anc 1264 . . . . . . 7
526, 51syl5eqbr 4457 . . . . . 6
53 simp2ll 1072 . . . . . . . . 9
5416, 2, 4hlatjcl 32901 . . . . . . . . 9
5511, 53, 28, 54syl3anc 1264 . . . . . . . 8
5616, 1, 3latmle2 16322 . . . . . . . 8
5713, 55, 49, 56syl3anc 1264 . . . . . . 7
589, 57syl5eqbr 4457 . . . . . 6
5916, 4atbase 32824 . . . . . . . 8
6040, 59syl 17 . . . . . . 7
6116, 4atbase 32824 . . . . . . . 8
6231, 61syl 17 . . . . . . 7
6316, 1, 2latjle12 16307 . . . . . . 7
6413, 60, 62, 49, 63syl13anc 1266 . . . . . 6
6552, 58, 64mpbi2and 929 . . . . 5
6616, 4atbase 32824 . . . . . . 7
6726, 66syl 17 . . . . . 6
6816, 2, 4hlatjcl 32901 . . . . . . 7
6911, 40, 31, 68syl3anc 1264 . . . . . 6
7016, 1lattr 16301 . . . . . 6
7113, 67, 69, 49, 70syl13anc 1266 . . . . 5
7265, 71mpan2d 678 . . . 4
7346, 72syld 45 . . 3
7438, 73mtod 180 . 2
75 nbrne2 4442 . 2
7636, 74, 75syl2anc 665 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 187   wa 370   w3a 982   wceq 1437   wcel 1872   wne 2614   class class class wbr 4423  cfv 5601  (class class class)co 6305  cbs 15120  cple 15196  cjn 16188  cmee 16189  clat 16290  catm 32798  chlt 32885  clh 33518 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1663  ax-4 1676  ax-5 1752  ax-6 1798  ax-7 1843  ax-8 1874  ax-9 1876  ax-10 1891  ax-11 1896  ax-12 1909  ax-13 2057  ax-ext 2401  ax-rep 4536  ax-sep 4546  ax-nul 4555  ax-pow 4602  ax-pr 4660  ax-un 6597 This theorem depends on definitions:  df-bi 188  df-or 371  df-an 372  df-3an 984  df-tru 1440  df-ex 1658  df-nf 1662  df-sb 1791  df-eu 2273  df-mo 2274  df-clab 2408  df-cleq 2414  df-clel 2417  df-nfc 2568  df-ne 2616  df-ral 2776  df-rex 2777  df-reu 2778  df-rab 2780  df-v 3082  df-sbc 3300  df-csb 3396  df-dif 3439  df-un 3441  df-in 3443  df-ss 3450  df-nul 3762  df-if 3912  df-pw 3983  df-sn 3999  df-pr 4001  df-op 4005  df-uni 4220  df-iun 4301  df-iin 4302  df-br 4424  df-opab 4483  df-mpt 4484  df-id 4768  df-xp 4859  df-rel 4860  df-cnv 4861  df-co 4862  df-dm 4863  df-rn 4864  df-res 4865  df-ima 4866  df-iota 5565  df-fun 5603  df-fn 5604  df-f 5605  df-f1 5606  df-fo 5607  df-f1o 5608  df-fv 5609  df-riota 6267  df-ov 6308  df-oprab 6309  df-mpt2 6310  df-1st 6807  df-2nd 6808  df-preset 16172  df-poset 16190  df-plt 16203  df-lub 16219  df-glb 16220  df-join 16221  df-meet 16222  df-p0 16284  df-p1 16285  df-lat 16291  df-clat 16353  df-oposet 32711  df-ol 32713  df-oml 32714  df-covers 32801  df-ats 32802  df-atl 32833  df-cvlat 32857  df-hlat 32886  df-lines 33035  df-psubsp 33037  df-pmap 33038  df-padd 33330  df-lhyp 33522 This theorem is referenced by:  cdleme7  33784
 Copyright terms: Public domain W3C validator