Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cdleme7aa Structured version   Visualization version   Unicode version

Theorem cdleme7aa 33820
 Description: Part of proof of Lemma E in [Crawley] p. 113. Lemma leading to cdleme7ga 33826 and cdleme7 33827. (Contributed by NM, 7-Jun-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
cdleme4.l
cdleme4.j
cdleme4.m
cdleme4.a
cdleme4.h
cdleme4.u
cdleme4.f
cdleme4.g
Assertion
Ref Expression
cdleme7aa

Proof of Theorem cdleme7aa
StepHypRef Expression
1 simp33 1047 . 2
2 simp11l 1120 . . . 4
3 simp2ll 1076 . . . 4
4 simp2rl 1078 . . . 4
5 simp11 1039 . . . . 5
6 simp12 1040 . . . . 5
7 simp13 1041 . . . . 5
8 simp31 1045 . . . . 5
9 cdleme4.l . . . . . 6
10 cdleme4.j . . . . . 6
11 cdleme4.m . . . . . 6
12 cdleme4.a . . . . . 6
13 cdleme4.h . . . . . 6
14 cdleme4.u . . . . . 6
159, 10, 11, 12, 13, 14lhpat2 33622 . . . . 5
165, 6, 7, 8, 15syl112anc 1273 . . . 4
17 hllat 32941 . . . . . . . 8
182, 17syl 17 . . . . . . 7
19 simp12l 1122 . . . . . . . 8
20 eqid 2453 . . . . . . . . 9
2120, 10, 12hlatjcl 32944 . . . . . . . 8
222, 19, 7, 21syl3anc 1269 . . . . . . 7
23 simp11r 1121 . . . . . . . 8
2420, 13lhpbase 33575 . . . . . . . 8
2523, 24syl 17 . . . . . . 7
2620, 9, 11latmle2 16335 . . . . . . 7
2718, 22, 25, 26syl3anc 1269 . . . . . 6
2814, 27syl5eqbr 4439 . . . . 5
29 simp2lr 1077 . . . . 5
30 nbrne2 4424 . . . . . 6
3130necomd 2681 . . . . 5
3228, 29, 31syl2anc 667 . . . 4
339, 10, 12hlatexch1 32972 . . . 4
342, 3, 4, 16, 32, 33syl131anc 1282 . . 3
35 simp2l 1035 . . . . . 6
36 simp32 1046 . . . . . 6
379, 10, 11, 12, 13, 14cdleme4 33816 . . . . . 6
385, 19, 7, 35, 36, 37syl131anc 1282 . . . . 5
3910, 12hlatjcom 32945 . . . . . 6
402, 3, 16, 39syl3anc 1269 . . . . 5
4138, 40eqtrd 2487 . . . 4
4241breq2d 4417 . . 3
4334, 42sylibrd 238 . 2
441, 43mtod 181 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wa 371   w3a 986   wceq 1446   wcel 1889   wne 2624   class class class wbr 4405  cfv 5585  (class class class)co 6295  cbs 15133  cple 15209  cjn 16201  cmee 16202  clat 16303  catm 32841  chlt 32928  clh 33561 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1671  ax-4 1684  ax-5 1760  ax-6 1807  ax-7 1853  ax-8 1891  ax-9 1898  ax-10 1917  ax-11 1922  ax-12 1935  ax-13 2093  ax-ext 2433  ax-rep 4518  ax-sep 4528  ax-nul 4537  ax-pow 4584  ax-pr 4642  ax-un 6588 This theorem depends on definitions:  df-bi 189  df-or 372  df-an 373  df-3an 988  df-tru 1449  df-ex 1666  df-nf 1670  df-sb 1800  df-eu 2305  df-mo 2306  df-clab 2440  df-cleq 2446  df-clel 2449  df-nfc 2583  df-ne 2626  df-ral 2744  df-rex 2745  df-reu 2746  df-rab 2748  df-v 3049  df-sbc 3270  df-csb 3366  df-dif 3409  df-un 3411  df-in 3413  df-ss 3420  df-nul 3734  df-if 3884  df-pw 3955  df-sn 3971  df-pr 3973  df-op 3977  df-uni 4202  df-iun 4283  df-iin 4284  df-br 4406  df-opab 4465  df-mpt 4466  df-id 4752  df-xp 4843  df-rel 4844  df-cnv 4845  df-co 4846  df-dm 4847  df-rn 4848  df-res 4849  df-ima 4850  df-iota 5549  df-fun 5587  df-fn 5588  df-f 5589  df-f1 5590  df-fo 5591  df-f1o 5592  df-fv 5593  df-riota 6257  df-ov 6298  df-oprab 6299  df-mpt2 6300  df-1st 6798  df-2nd 6799  df-preset 16185  df-poset 16203  df-plt 16216  df-lub 16232  df-glb 16233  df-join 16234  df-meet 16235  df-p0 16297  df-p1 16298  df-lat 16304  df-clat 16366  df-oposet 32754  df-ol 32756  df-oml 32757  df-covers 32844  df-ats 32845  df-atl 32876  df-cvlat 32900  df-hlat 32929  df-psubsp 33080  df-pmap 33081  df-padd 33373  df-lhyp 33565 This theorem is referenced by:  cdleme7c  33823
 Copyright terms: Public domain W3C validator