Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cdleme7 Structured version   Visualization version   Unicode version

Theorem cdleme7 33809
 Description: Part of proof of Lemma E in [Crawley] p. 113. and represent fs(r) and f(s) respectively. is the fiducial co-atom (hyperplane) that they call w. Here and in cdleme7ga 33808 above, we show that fs(r) W (top of p. 114), meaning it is an atom and not under w, which in our notation is expressed as . (Note that we do not have a symbol for their W.) Their proof provides no details of our cdleme7aa 33802 through cdleme7 33809, so there may be a simpler proof that we have overlooked. (Contributed by NM, 9-Jun-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
cdleme4.l
cdleme4.j
cdleme4.m
cdleme4.a
cdleme4.h
cdleme4.u
cdleme4.f
cdleme4.g
Assertion
Ref Expression
cdleme7

Proof of Theorem cdleme7
StepHypRef Expression
1 cdleme4.l . . 3
2 cdleme4.j . . 3
3 cdleme4.m . . 3
4 cdleme4.a . . 3
5 cdleme4.h . . 3
6 cdleme4.u . . 3
7 cdleme4.f . . 3
8 cdleme4.g . . 3
9 eqid 2450 . . 3
101, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9cdleme7d 33806 . 2
11 simp11l 1118 . . . . . 6
12 simp2ll 1074 . . . . . 6
131, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8cdleme7ga 33808 . . . . . 6
141, 2, 4hlatlej2 32935 . . . . . 6
1511, 12, 13, 14syl3anc 1267 . . . . 5
1615biantrurd 511 . . . 4
17 hllat 32923 . . . . . . 7
1811, 17syl 17 . . . . . 6
19 eqid 2450 . . . . . . . 8
2019, 4atbase 32849 . . . . . . 7
2113, 20syl 17 . . . . . 6
2219, 2, 4hlatjcl 32926 . . . . . . 7
2311, 12, 13, 22syl3anc 1267 . . . . . 6
24 simp11r 1119 . . . . . . 7
2519, 5lhpbase 33557 . . . . . . 7
2624, 25syl 17 . . . . . 6
2719, 1, 3latlem12 16317 . . . . . 6
2818, 21, 23, 26, 27syl13anc 1269 . . . . 5
29 simp11 1037 . . . . . . 7
30 simp12l 1120 . . . . . . 7
31 simp13l 1122 . . . . . . 7
32 simp2l 1033 . . . . . . 7
33 simp2r 1034 . . . . . . 7
34 simp32 1044 . . . . . . 7
351, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8cdleme6 33801 . . . . . . 7
3629, 30, 31, 32, 33, 34, 35syl132anc 1285 . . . . . 6
3736breq2d 4413 . . . . 5
3828, 37bitrd 257 . . . 4
39 hlatl 32920 . . . . . 6
4011, 39syl 17 . . . . 5
41 simp12 1038 . . . . . 6
42 simp31 1043 . . . . . 6
431, 2, 3, 4, 5, 6lhpat2 33604 . . . . . 6
4429, 41, 31, 42, 43syl112anc 1271 . . . . 5
451, 4atcmp 32871 . . . . 5
4640, 13, 44, 45syl3anc 1267 . . . 4
4716, 38, 463bitrd 283 . . 3
4847necon3bbid 2660 . 2
4910, 48mpbird 236 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 188   wa 371   w3a 984   wceq 1443   wcel 1886   wne 2621   class class class wbr 4401  cfv 5581  (class class class)co 6288  cbs 15114  cple 15190  cjn 16182  cmee 16183  clat 16284  catm 32823  cal 32824  chlt 32910  clh 33543 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1668  ax-4 1681  ax-5 1757  ax-6 1804  ax-7 1850  ax-8 1888  ax-9 1895  ax-10 1914  ax-11 1919  ax-12 1932  ax-13 2090  ax-ext 2430  ax-rep 4514  ax-sep 4524  ax-nul 4533  ax-pow 4580  ax-pr 4638  ax-un 6580 This theorem depends on definitions:  df-bi 189  df-or 372  df-an 373  df-3an 986  df-tru 1446  df-ex 1663  df-nf 1667  df-sb 1797  df-eu 2302  df-mo 2303  df-clab 2437  df-cleq 2443  df-clel 2446  df-nfc 2580  df-ne 2623  df-ral 2741  df-rex 2742  df-reu 2743  df-rab 2745  df-v 3046  df-sbc 3267  df-csb 3363  df-dif 3406  df-un 3408  df-in 3410  df-ss 3417  df-nul 3731  df-if 3881  df-pw 3952  df-sn 3968  df-pr 3970  df-op 3974  df-uni 4198  df-iun 4279  df-iin 4280  df-br 4402  df-opab 4461  df-mpt 4462  df-id 4748  df-xp 4839  df-rel 4840  df-cnv 4841  df-co 4842  df-dm 4843  df-rn 4844  df-res 4845  df-ima 4846  df-iota 5545  df-fun 5583  df-fn 5584  df-f 5585  df-f1 5586  df-fo 5587  df-f1o 5588  df-fv 5589  df-riota 6250  df-ov 6291  df-oprab 6292  df-mpt2 6293  df-1st 6790  df-2nd 6791  df-preset 16166  df-poset 16184  df-plt 16197  df-lub 16213  df-glb 16214  df-join 16215  df-meet 16216  df-p0 16278  df-p1 16279  df-lat 16285  df-clat 16347  df-oposet 32736  df-ol 32738  df-oml 32739  df-covers 32826  df-ats 32827  df-atl 32858  df-cvlat 32882  df-hlat 32911  df-lines 33060  df-psubsp 33062  df-pmap 33063  df-padd 33355  df-lhyp 33547 This theorem is referenced by:  cdleme18a  33851  cdleme22f2  33908  cdlemefs32sn1aw  33975
 Copyright terms: Public domain W3C validator