Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cdleme50eq Structured version   Unicode version

Theorem cdleme50eq 33573
 Description: Part of proof of Lemma D in [Crawley] p. 113. TODO: fix comment. (Contributed by NM, 9-Apr-2013.)
Hypotheses
Ref Expression
cdlemef50.b
cdlemef50.l
cdlemef50.j
cdlemef50.m
cdlemef50.a
cdlemef50.h
cdlemef50.u
cdlemef50.d
cdlemefs50.e
cdlemef50.f
Assertion
Ref Expression
cdleme50eq
Distinct variable groups:   ,,,,,   ,,,,,   ,,,,,   ,,,,,   ,,,,,   ,,,,   ,,,   ,,,,,   ,,,,,   ,,,,,   ,,,,,   ,,,,,   ,,,,,   ,,,,,   ,,,,,
Allowed substitution hints:   ()   (,)   (,,,,)

Proof of Theorem cdleme50eq
StepHypRef Expression
1 cdlemef50.b . . . 4
2 cdlemef50.l . . . 4
3 cdlemef50.j . . . 4
4 cdlemef50.m . . . 4
5 cdlemef50.a . . . 4
6 cdlemef50.h . . . 4
7 cdlemef50.u . . . 4
8 cdlemef50.d . . . 4
9 cdlemefs50.e . . . 4
10 cdlemef50.f . . . 4
111, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10cdleme50lebi 33572 . . 3
121, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10cdleme50lebi 33572 . . . 4
1312ancom2s 805 . . 3
1411, 13anbi12d 711 . 2
15 simpl1l 1050 . . . 4
16 hllat 32394 . . . 4
1715, 16syl 17 . . 3
18 simprl 758 . . 3
19 simprr 760 . . 3
201, 2latasymb 16010 . . 3
2117, 18, 19, 20syl3anc 1232 . 2
22 eqid 2404 . . . . 5
23 eqid 2404 . . . . 5
24 biid 238 . . . . . 6
25 vex 3064 . . . . . . 7
268, 22cdleme31sc 33416 . . . . . . 7
2725, 26ax-mp 5 . . . . . 6
2824, 27ifbieq2i 3911 . . . . 5
29 eqid 2404 . . . . 5
301, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 22, 8, 9, 23, 28, 29, 10cdleme32fvcl 33472 . . . 4
3130adantrr 717 . . 3
32 eqid 2404 . . . . 5
331, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 27, 8, 9, 23, 32, 29, 10cdleme32fvcl 33472 . . . 4
3433adantrl 716 . . 3
351, 2latasymb 16010 . . 3
3617, 31, 34, 35syl3anc 1232 . 2
3714, 21, 363bitr3rd 286 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 186   wa 369   w3a 976   wceq 1407   wcel 1844   wne 2600  wral 2756  cvv 3061  csb 3375  cif 3887   class class class wbr 4397   cmpt 4455  cfv 5571  crio 6241  (class class class)co 6280  cbs 14843  cple 14918  cjn 15899  cmee 15900  clat 16001  catm 32294  chlt 32381  clh 33014 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1641  ax-4 1654  ax-5 1727  ax-6 1773  ax-7 1816  ax-8 1846  ax-9 1848  ax-10 1863  ax-11 1868  ax-12 1880  ax-13 2028  ax-ext 2382  ax-rep 4509  ax-sep 4519  ax-nul 4527  ax-pow 4574  ax-pr 4632  ax-un 6576  ax-riotaBAD 31990 This theorem depends on definitions:  df-bi 187  df-or 370  df-an 371  df-3or 977  df-3an 978  df-tru 1410  df-ex 1636  df-nf 1640  df-sb 1766  df-eu 2244  df-mo 2245  df-clab 2390  df-cleq 2396  df-clel 2399  df-nfc 2554  df-ne 2602  df-nel 2603  df-ral 2761  df-rex 2762  df-reu 2763  df-rmo 2764  df-rab 2765  df-v 3063  df-sbc 3280  df-csb 3376  df-dif 3419  df-un 3421  df-in 3423  df-ss 3430  df-nul 3741  df-if 3888  df-pw 3959  df-sn 3975  df-pr 3977  df-op 3981  df-uni 4194  df-iun 4275  df-iin 4276  df-br 4398  df-opab 4456  df-mpt 4457  df-id 4740  df-xp 4831  df-rel 4832  df-cnv 4833  df-co 4834  df-dm 4835  df-rn 4836  df-res 4837  df-ima 4838  df-iota 5535  df-fun 5573  df-fn 5574  df-f 5575  df-f1 5576  df-fo 5577  df-f1o 5578  df-fv 5579  df-riota 6242  df-ov 6283  df-oprab 6284  df-mpt2 6285  df-1st 6786  df-2nd 6787  df-undef 7007  df-preset 15883  df-poset 15901  df-plt 15914  df-lub 15930  df-glb 15931  df-join 15932  df-meet 15933  df-p0 15995  df-p1 15996  df-lat 16002  df-clat 16064  df-oposet 32207  df-ol 32209  df-oml 32210  df-covers 32297  df-ats 32298  df-atl 32329  df-cvlat 32353  df-hlat 32382  df-llines 32528  df-lplanes 32529  df-lvols 32530  df-lines 32531  df-psubsp 32533  df-pmap 32534  df-padd 32826  df-lhyp 33018 This theorem is referenced by:  cdleme50f1  33575
 Copyright terms: Public domain W3C validator