Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cdleme5 Unicode version

Theorem cdleme5 30722
 Description: Part of proof of Lemma E in [Crawley] p. 113. represents fs(r). We show r fs(r)) = p q at the top of p. 114. (Contributed by NM, 7-Jun-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
cdleme4.l
cdleme4.j
cdleme4.m
cdleme4.a
cdleme4.h
cdleme4.u
cdleme4.f
cdleme4.g
Assertion
Ref Expression
cdleme5

Proof of Theorem cdleme5
StepHypRef Expression
1 cdleme4.g . . 3
21oveq2i 6051 . 2
3 simp1l 981 . . . 4
4 simp23l 1078 . . . 4
5 simp21 990 . . . . 5
6 simp22 991 . . . . 5
7 eqid 2404 . . . . . 6
8 cdleme4.j . . . . . 6
9 cdleme4.a . . . . . 6
107, 8, 9hlatjcl 29849 . . . . 5
113, 5, 6, 10syl3anc 1184 . . . 4
12 hllat 29846 . . . . . 6
133, 12syl 16 . . . . 5
14 simp1 957 . . . . . 6
15 simp3ll 1028 . . . . . 6
16 cdleme4.l . . . . . . 7
17 cdleme4.m . . . . . . 7
18 cdleme4.h . . . . . . 7
19 cdleme4.u . . . . . . 7
20 cdleme4.f . . . . . . 7
2116, 8, 17, 9, 18, 19, 20, 7cdleme1b 30708 . . . . . 6
2214, 5, 6, 15, 21syl13anc 1186 . . . . 5
237, 8, 9hlatjcl 29849 . . . . . . 7
243, 4, 15, 23syl3anc 1184 . . . . . 6
25 simp1r 982 . . . . . . 7
267, 18lhpbase 30480 . . . . . . 7
2725, 26syl 16 . . . . . 6
287, 17latmcl 14435 . . . . . 6
2913, 24, 27, 28syl3anc 1184 . . . . 5
307, 8latjcl 14434 . . . . 5
3113, 22, 29, 30syl3anc 1184 . . . 4
32 simp3r 986 . . . 4
337, 16, 8, 17, 9atmod3i1 30346 . . . 4
343, 4, 11, 31, 32, 33syl131anc 1197 . . 3
357, 9atbase 29772 . . . . . . 7
3615, 35syl 16 . . . . . 6
377, 16, 8latlej2 14445 . . . . . 6
3813, 36, 11, 37syl3anc 1184 . . . . 5
397, 9atbase 29772 . . . . . . . . 9
404, 39syl 16 . . . . . . . 8
417, 8latj12 14480 . . . . . . . 8
4213, 40, 22, 36, 41syl13anc 1186 . . . . . . 7
4316, 8, 17, 9, 18, 19, 7cdleme0aa 30692 . . . . . . . . . 10
4414, 5, 6, 43syl3anc 1184 . . . . . . . . 9
457, 8latj12 14480 . . . . . . . . 9
4613, 36, 40, 44, 45syl13anc 1186 . . . . . . . 8
4716, 8, 17, 9, 18, 19cdleme4 30720 . . . . . . . . . 10
48473adant3l 1180 . . . . . . . . 9
4948oveq2d 6056 . . . . . . . 8
507, 8latjcom 14443 . . . . . . . . . . 11
5113, 22, 36, 50syl3anc 1184 . . . . . . . . . 10
52 simp3l 985 . . . . . . . . . . 11
5316, 8, 17, 9, 18, 19, 20cdleme1 30709 . . . . . . . . . . 11
5414, 5, 6, 52, 53syl13anc 1186 . . . . . . . . . 10
5551, 54eqtrd 2436 . . . . . . . . 9
5655oveq2d 6056 . . . . . . . 8
5746, 49, 563eqtr4d 2446 . . . . . . 7
5816, 8, 9hlatlej1 29857 . . . . . . . . . . 11
593, 4, 15, 58syl3anc 1184 . . . . . . . . . 10
607, 16, 8, 17, 9atmod3i1 30346 . . . . . . . . . 10
613, 4, 24, 27, 59, 60syl131anc 1197 . . . . . . . . 9
62 simp23r 1079 . . . . . . . . . . . 12
63 eqid 2404 . . . . . . . . . . . . 13
6416, 8, 63, 9, 18lhpjat2 30503 . . . . . . . . . . . 12
6514, 4, 62, 64syl12anc 1182 . . . . . . . . . . 11
6665oveq2d 6056 . . . . . . . . . 10
67 hlol 29844 . . . . . . . . . . . 12
683, 67syl 16 . . . . . . . . . . 11
697, 17, 63olm11 29710 . . . . . . . . . . 11
7068, 24, 69syl2anc 643 . . . . . . . . . 10
7166, 70eqtrd 2436 . . . . . . . . 9
7261, 71eqtrd 2436 . . . . . . . 8
7372oveq2d 6056 . . . . . . 7
7442, 57, 733eqtr4d 2446 . . . . . 6
757, 8latj12 14480 . . . . . . 7
7613, 22, 40, 29, 75syl13anc 1186 . . . . . 6
7774, 76eqtrd 2436 . . . . 5
7838, 77breqtrd 4196 . . . 4
797, 8latjcl 14434 . . . . . 6
8013, 40, 31, 79syl3anc 1184 . . . . 5
817, 16, 17latleeqm1 14463 . . . . 5
8213, 11, 80, 81syl3anc 1184 . . . 4
8378, 82mpbid 202 . . 3
8434, 83eqtrd 2436 . 2
852, 84syl5eq 2448 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 177   wa 359   w3a 936   wceq 1649   wcel 1721   class class class wbr 4172  cfv 5413  (class class class)co 6040  cbs 13424  cple 13491  cjn 14356  cmee 14357  cp1 14422  clat 14429  col 29657  catm 29746  chlt 29833  clh 30466 This theorem is referenced by:  cdleme6  30723  cdleme7e  30729  cdleme18b  30774  cdleme50trn2a  31032 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-13 1723  ax-14 1725  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2385  ax-rep 4280  ax-sep 4290  ax-nul 4298  ax-pow 4337  ax-pr 4363  ax-un 4660 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2258  df-mo 2259  df-clab 2391  df-cleq 2397  df-clel 2400  df-nfc 2529  df-ne 2569  df-nel 2570  df-ral 2671  df-rex 2672  df-reu 2673  df-rab 2675  df-v 2918  df-sbc 3122  df-csb 3212  df-dif 3283  df-un 3285  df-in 3287  df-ss 3294  df-nul 3589  df-if 3700  df-pw 3761  df-sn 3780  df-pr 3781  df-op 3783  df-uni 3976  df-iun 4055  df-iin 4056  df-br 4173  df-opab 4227  df-mpt 4228  df-id 4458  df-xp 4843  df-rel 4844  df-cnv 4845  df-co 4846  df-dm 4847  df-rn 4848  df-res 4849  df-ima 4850  df-iota 5377  df-fun 5415  df-fn 5416  df-f 5417  df-f1 5418  df-fo 5419  df-f1o 5420  df-fv 5421  df-ov 6043  df-oprab 6044  df-mpt2 6045  df-1st 6308  df-2nd 6309  df-undef 6502  df-riota 6508  df-poset 14358  df-plt 14370  df-lub 14386  df-glb 14387  df-join 14388  df-meet 14389  df-p0 14423  df-p1 14424  df-lat 14430  df-clat 14492  df-oposet 29659  df-ol 29661  df-oml 29662  df-covers 29749  df-ats 29750  df-atl 29781  df-cvlat 29805  df-hlat 29834  df-psubsp 29985  df-pmap 29986  df-padd 30278  df-lhyp 30470
 Copyright terms: Public domain W3C validator