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Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > Mathboxes > cdleme42ke | Structured version Visualization version Unicode version |
Description: Part of proof of Lemma E
in [Crawley] p. 113. Remove ![]() ![]() ![]() |
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cdleme41.b |
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cdleme41.f |
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1 | simpl1l 1060 |
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2 | simpr2 1016 |
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3 | cdleme41.b |
. . . . . . . 8
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4 | cdleme41.l |
. . . . . . . 8
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5 | cdleme41.j |
. . . . . . . 8
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6 | cdleme41.m |
. . . . . . . 8
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7 | cdleme41.a |
. . . . . . . 8
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8 | cdleme41.h |
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9 | cdleme41.u |
. . . . . . . 8
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10 | cdleme41.d |
. . . . . . . 8
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11 | cdleme41.e |
. . . . . . . 8
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12 | cdleme41.g |
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13 | cdleme41.i |
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14 | cdleme41.n |
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15 | cdleme41.o |
. . . . . . . 8
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16 | cdleme41.f |
. . . . . . . 8
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17 | 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16 | cdleme32fvaw 34018 |
. . . . . . 7
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18 | 2, 17 | syldan 473 |
. . . . . 6
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19 | 18 | simpld 461 |
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20 | 5, 7 | hlatjidm 32946 |
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21 | 1, 19, 20 | syl2anc 667 |
. . . 4
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22 | fveq2 5870 |
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23 | 22 | oveq2d 6311 |
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24 | 21, 23 | sylan9req 2508 |
. . 3
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25 | simpr2l 1068 |
. . . . . . . . 9
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26 | 5, 7 | hlatjidm 32946 |
. . . . . . . . 9
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27 | 1, 25, 26 | syl2anc 667 |
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28 | 27 | oveq1d 6310 |
. . . . . . 7
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29 | simpl1 1012 |
. . . . . . . 8
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30 | eqid 2453 |
. . . . . . . . 9
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31 | 4, 6, 30, 7, 8 | lhpmat 33607 |
. . . . . . . 8
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32 | 29, 2, 31 | syl2anc 667 |
. . . . . . 7
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33 | 28, 32 | eqtrd 2487 |
. . . . . 6
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34 | 33 | oveq2d 6311 |
. . . . 5
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35 | hlol 32939 |
. . . . . . 7
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36 | 1, 35 | syl 17 |
. . . . . 6
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37 | 3, 7 | atbase 32867 |
. . . . . . 7
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38 | 19, 37 | syl 17 |
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39 | 3, 5, 30 | olj01 32803 |
. . . . . 6
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40 | 36, 38, 39 | syl2anc 667 |
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41 | 34, 40 | eqtrd 2487 |
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42 | oveq2 6303 |
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43 | 42 | oveq1d 6310 |
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44 | cdleme34e.v |
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45 | 43, 44 | syl6eqr 2505 |
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46 | 45 | oveq2d 6311 |
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47 | 41, 46 | sylan9req 2508 |
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48 | 24, 47 | eqtr3d 2489 |
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49 | 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 44 | cdleme42k 34063 |
. . 3
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50 | 49 | 3expa 1209 |
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51 | 48, 50 | pm2.61dane 2713 |
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Colors of variables: wff setvar class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1671 ax-4 1684 ax-5 1760 ax-6 1807 ax-7 1853 ax-8 1891 ax-9 1898 ax-10 1917 ax-11 1922 ax-12 1935 ax-13 2093 ax-ext 2433 ax-rep 4518 ax-sep 4528 ax-nul 4537 ax-pow 4584 ax-pr 4642 ax-un 6588 ax-riotaBAD 32537 |
This theorem depends on definitions: df-bi 189 df-or 372 df-an 373 df-3or 987 df-3an 988 df-tru 1449 df-ex 1666 df-nf 1670 df-sb 1800 df-eu 2305 df-mo 2306 df-clab 2440 df-cleq 2446 df-clel 2449 df-nfc 2583 df-ne 2626 df-nel 2627 df-ral 2744 df-rex 2745 df-reu 2746 df-rmo 2747 df-rab 2748 df-v 3049 df-sbc 3270 df-csb 3366 df-dif 3409 df-un 3411 df-in 3413 df-ss 3420 df-nul 3734 df-if 3884 df-pw 3955 df-sn 3971 df-pr 3973 df-op 3977 df-uni 4202 df-iun 4283 df-iin 4284 df-br 4406 df-opab 4465 df-mpt 4466 df-id 4752 df-xp 4843 df-rel 4844 df-cnv 4845 df-co 4846 df-dm 4847 df-rn 4848 df-res 4849 df-ima 4850 df-iota 5549 df-fun 5587 df-fn 5588 df-f 5589 df-f1 5590 df-fo 5591 df-f1o 5592 df-fv 5593 df-riota 6257 df-ov 6298 df-oprab 6299 df-mpt2 6300 df-1st 6798 df-2nd 6799 df-undef 7025 df-preset 16185 df-poset 16203 df-plt 16216 df-lub 16232 df-glb 16233 df-join 16234 df-meet 16235 df-p0 16297 df-p1 16298 df-lat 16304 df-clat 16366 df-oposet 32754 df-ol 32756 df-oml 32757 df-covers 32844 df-ats 32845 df-atl 32876 df-cvlat 32900 df-hlat 32929 df-llines 33075 df-lplanes 33076 df-lvols 33077 df-lines 33078 df-psubsp 33080 df-pmap 33081 df-padd 33373 df-lhyp 33565 |
This theorem is referenced by: cdleme42keg 34065 cdleme42mN 34066 cdlemeg46fjv 34102 |
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