Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cdleme42k Structured version   Unicode version

Theorem cdleme42k 33467
 Description: Part of proof of Lemma E in [Crawley] p. 113. Since F ' S =/= F'R when S =/= R (i.e. 1-1); then ( ( F ' R ) .\/ ( F ' S ) ) is 2-dim therefore = ( ( F ' R ) .\/ V ) by cdleme42i 33466 and ps-1 32458 TODO: FIX COMMENT (Contributed by NM, 20-Mar-2013.)
Hypotheses
Ref Expression
cdleme41.b
cdleme41.l
cdleme41.j
cdleme41.m
cdleme41.a
cdleme41.h
cdleme41.u
cdleme41.d
cdleme41.e
cdleme41.g
cdleme41.i
cdleme41.n
cdleme41.o
cdleme41.f
cdleme34e.v
Assertion
Ref Expression
cdleme42k
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,,,   ,,,   ,   ,   ,,   ,,,   , ,   ,,,   , ,   , ,   ,,   ,,   ,,   ,,   ,,   ,,   ,,   ,,   ,,   ,   , ,   ,   , ,   , ,   ,,   ,,   ,,   ,,   ,,   ,,   ,,,,,   ,,,,
Allowed substitution hints:   (,,,)   (,)   (,,,,)   (,,,)   ()   (,,,,)   ()   (,,)   (,,,,)   ()

Proof of Theorem cdleme42k
StepHypRef Expression
1 simp1 995 . . 3
2 simp22 1029 . . 3
3 simp23 1030 . . 3
4 simp21 1028 . . 3
5 cdleme41.b . . . 4
6 cdleme41.l . . . 4
7 cdleme41.j . . . 4
8 cdleme41.m . . . 4
9 cdleme41.a . . . 4
10 cdleme41.h . . . 4
11 cdleme41.u . . . 4
12 cdleme41.d . . . 4
13 cdleme41.e . . . 4
14 cdleme41.g . . . 4
15 cdleme41.i . . . 4
16 cdleme41.n . . . 4
17 cdleme41.o . . . 4
18 cdleme41.f . . . 4
19 cdleme34e.v . . . 4
205, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19cdleme42i 33466 . . 3
211, 2, 3, 4, 20syl121anc 1233 . 2
22 simp11l 1106 . . 3
235, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18cdleme32fvaw 33422 . . . . 5
2423simpld 457 . . . 4
251, 2, 24syl2anc 659 . . 3
265, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18cdleme32fvaw 33422 . . . . 5
2726simpld 457 . . . 4
281, 3, 27syl2anc 659 . . 3
295, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18cdleme41fva11 33460 . . 3
30 simp11r 1107 . . . 4
31 simp22l 1114 . . . 4
32 simp22r 1115 . . . 4
33 simp23l 1116 . . . 4
34 simp3 997 . . . 4
356, 7, 8, 9, 10, 19cdleme0a 33193 . . . 4
3622, 30, 31, 32, 33, 34, 35syl222anc 1244 . . 3
376, 7, 9ps-1 32458 . . 3
3822, 25, 28, 29, 25, 36, 37syl132anc 1246 . 2
3921, 38mpbid 210 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 184   wa 367   w3a 972   wceq 1403   wcel 1840   wne 2596  wral 2751  cif 3882   class class class wbr 4392   cmpt 4450  cfv 5523  crio 6193  (class class class)co 6232  cbs 14731  cple 14806  cjn 15787  cmee 15788  catm 32245  chlt 32332  clh 32965 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1637  ax-4 1650  ax-5 1723  ax-6 1769  ax-7 1812  ax-8 1842  ax-9 1844  ax-10 1859  ax-11 1864  ax-12 1876  ax-13 2024  ax-ext 2378  ax-rep 4504  ax-sep 4514  ax-nul 4522  ax-pow 4569  ax-pr 4627  ax-un 6528  ax-riotaBAD 31941 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 368  df-an 369  df-3or 973  df-3an 974  df-tru 1406  df-ex 1632  df-nf 1636  df-sb 1762  df-eu 2240  df-mo 2241  df-clab 2386  df-cleq 2392  df-clel 2395  df-nfc 2550  df-ne 2598  df-nel 2599  df-ral 2756  df-rex 2757  df-reu 2758  df-rmo 2759  df-rab 2760  df-v 3058  df-sbc 3275  df-csb 3371  df-dif 3414  df-un 3416  df-in 3418  df-ss 3425  df-nul 3736  df-if 3883  df-pw 3954  df-sn 3970  df-pr 3972  df-op 3976  df-uni 4189  df-iun 4270  df-iin 4271  df-br 4393  df-opab 4451  df-mpt 4452  df-id 4735  df-xp 4946  df-rel 4947  df-cnv 4948  df-co 4949  df-dm 4950  df-rn 4951  df-res 4952  df-ima 4953  df-iota 5487  df-fun 5525  df-fn 5526  df-f 5527  df-f1 5528  df-fo 5529  df-f1o 5530  df-fv 5531  df-riota 6194  df-ov 6235  df-oprab 6236  df-mpt2 6237  df-1st 6736  df-2nd 6737  df-undef 6957  df-preset 15771  df-poset 15789  df-plt 15802  df-lub 15818  df-glb 15819  df-join 15820  df-meet 15821  df-p0 15883  df-p1 15884  df-lat 15890  df-clat 15952  df-oposet 32158  df-ol 32160  df-oml 32161  df-covers 32248  df-ats 32249  df-atl 32280  df-cvlat 32304  df-hlat 32333  df-llines 32479  df-lplanes 32480  df-lvols 32481  df-lines 32482  df-psubsp 32484  df-pmap 32485  df-padd 32777  df-lhyp 32969 This theorem is referenced by:  cdleme42ke  33468
 Copyright terms: Public domain W3C validator