Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cdleme3g Structured version   Unicode version

Theorem cdleme3g 35661
 Description: Part of proof of Lemma E in [Crawley] p. 113. Lemma leading to cdleme3fa 35663 and cdleme3 35664. (Contributed by NM, 7-Jun-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
cdleme1.l
cdleme1.j
cdleme1.m
cdleme1.a
cdleme1.h
cdleme1.u
cdleme1.f
cdleme3.3
Assertion
Ref Expression
cdleme3g

Proof of Theorem cdleme3g
StepHypRef Expression
1 cdleme1.l . . . 4
2 cdleme1.j . . . 4
3 cdleme1.m . . . 4
4 cdleme1.a . . . 4
5 cdleme1.h . . . 4
6 cdleme1.u . . . 4
7 cdleme1.f . . . 4
8 cdleme3.3 . . . 4
91, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8cdleme3d 35658 . . 3
10 simp1l 1019 . . . . 5
11 hllat 34790 . . . . 5
1210, 11syl 16 . . . 4
13 simp23l 1116 . . . . 5
14 simp1 995 . . . . . 6
15 simp21 1028 . . . . . 6
16 simp22l 1114 . . . . . 6
17 simp3l 1023 . . . . . 6
181, 2, 3, 4, 5, 6lhpat2 35471 . . . . . 6
1914, 15, 16, 17, 18syl112anc 1231 . . . . 5
20 eqid 2441 . . . . . 6
2120, 2, 4hlatjcl 34793 . . . . 5
2210, 13, 19, 21syl3anc 1227 . . . 4
23 simp3r 1024 . . . . . . 7
2413, 23jca 532 . . . . . 6
251, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8cdleme3e 35659 . . . . . 6
2614, 15, 16, 24, 25syl13anc 1229 . . . . 5
2720, 2, 4hlatjcl 34793 . . . . 5
2810, 16, 26, 27syl3anc 1227 . . . 4
2920, 1, 3latmle2 15576 . . . 4
3012, 22, 28, 29syl3anc 1227 . . 3
319, 30syl5eqbr 4466 . 2
32 simp22r 1115 . . 3
33 simp23 1030 . . . . . 6
34 simp3 997 . . . . . 6
351, 2, 3, 4, 5, 6, 8cdleme0e 35644 . . . . . 6
3614, 15, 16, 33, 34, 35syl131anc 1240 . . . . 5
371, 2, 4hlatexch2 34822 . . . . 5
3810, 19, 16, 26, 36, 37syl131anc 1240 . . . 4
39 simp21l 1112 . . . . . . . . 9
4020, 2, 4hlatjcl 34793 . . . . . . . . 9
4110, 39, 16, 40syl3anc 1227 . . . . . . . 8
42 simp1r 1020 . . . . . . . . 9
4320, 5lhpbase 35424 . . . . . . . . 9
4442, 43syl 16 . . . . . . . 8
4520, 1, 3latmle2 15576 . . . . . . . 8
4612, 41, 44, 45syl3anc 1227 . . . . . . 7
476, 46syl5eqbr 4466 . . . . . 6
4820, 2, 4hlatjcl 34793 . . . . . . . . 9
4910, 39, 13, 48syl3anc 1227 . . . . . . . 8
5020, 1, 3latmle2 15576 . . . . . . . 8
5112, 49, 44, 50syl3anc 1227 . . . . . . 7
528, 51syl5eqbr 4466 . . . . . 6
5320, 4atbase 34716 . . . . . . . 8
5419, 53syl 16 . . . . . . 7
5520, 4atbase 34716 . . . . . . . 8
5626, 55syl 16 . . . . . . 7
5720, 1, 2latjle12 15561 . . . . . . 7
5812, 54, 56, 44, 57syl13anc 1229 . . . . . 6
5947, 52, 58mpbi2and 919 . . . . 5
6020, 4atbase 34716 . . . . . . 7
6116, 60syl 16 . . . . . 6
6220, 2, 4hlatjcl 34793 . . . . . . 7
6310, 19, 26, 62syl3anc 1227 . . . . . 6
6420, 1lattr 15555 . . . . . 6
6512, 61, 63, 44, 64syl13anc 1229 . . . . 5
6659, 65mpan2d 674 . . . 4
6738, 66syld 44 . . 3
6832, 67mtod 177 . 2
69 nbrne2 4451 . 2
7031, 68, 69syl2anc 661 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 184   wa 369   w3a 972   wceq 1381   wcel 1802   wne 2636   class class class wbr 4433  cfv 5574  (class class class)co 6277  cbs 14504  cple 14576  cjn 15442  cmee 15443  clat 15544  catm 34690  chlt 34777  clh 35410 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1603  ax-4 1616  ax-5 1689  ax-6 1732  ax-7 1774  ax-8 1804  ax-9 1806  ax-10 1821  ax-11 1826  ax-12 1838  ax-13 1983  ax-ext 2419  ax-rep 4544  ax-sep 4554  ax-nul 4562  ax-pow 4611  ax-pr 4672  ax-un 6573 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 974  df-tru 1384  df-ex 1598  df-nf 1602  df-sb 1725  df-eu 2270  df-mo 2271  df-clab 2427  df-cleq 2433  df-clel 2436  df-nfc 2591  df-ne 2638  df-ral 2796  df-rex 2797  df-reu 2798  df-rab 2800  df-v 3095  df-sbc 3312  df-csb 3418  df-dif 3461  df-un 3463  df-in 3465  df-ss 3472  df-nul 3768  df-if 3923  df-pw 3995  df-sn 4011  df-pr 4013  df-op 4017  df-uni 4231  df-iun 4313  df-br 4434  df-opab 4492  df-mpt 4493  df-id 4781  df-xp 4991  df-rel 4992  df-cnv 4993  df-co 4994  df-dm 4995  df-rn 4996  df-res 4997  df-ima 4998  df-iota 5537  df-fun 5576  df-fn 5577  df-f 5578  df-f1 5579  df-fo 5580  df-f1o 5581  df-fv 5582  df-riota 6238  df-ov 6280  df-oprab 6281  df-preset 15426  df-poset 15444  df-plt 15457  df-lub 15473  df-glb 15474  df-join 15475  df-meet 15476  df-p0 15538  df-p1 15539  df-lat 15545  df-clat 15607  df-oposet 34603  df-ol 34605  df-oml 34606  df-covers 34693  df-ats 34694  df-atl 34725  df-cvlat 34749  df-hlat 34778  df-lhyp 35414 This theorem is referenced by:  cdleme3  35664  cdleme16b  35706  cdleme35a  35876
 Copyright terms: Public domain W3C validator