Users' Mathboxes Mathbox for Norm Megill < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cdleme3fa Structured version   Unicode version

Theorem cdleme3fa 35433
Description: Part of proof of Lemma E in [Crawley] p. 113. See cdleme3 35434. (Contributed by NM, 6-Oct-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
cdleme1.l  |-  .<_  =  ( le `  K )
cdleme1.j  |-  .\/  =  ( join `  K )
cdleme1.m  |-  ./\  =  ( meet `  K )
cdleme1.a  |-  A  =  ( Atoms `  K )
cdleme1.h  |-  H  =  ( LHyp `  K
)
cdleme1.u  |-  U  =  ( ( P  .\/  Q )  ./\  W )
cdleme1.f  |-  F  =  ( ( R  .\/  U )  ./\  ( Q  .\/  ( ( P  .\/  R )  ./\  W )
) )
Assertion
Ref Expression
cdleme3fa  |-  ( ( ( K  e.  HL  /\  W  e.  H )  /\  ( ( P  e.  A  /\  -.  P  .<_  W )  /\  ( Q  e.  A  /\  -.  Q  .<_  W )  /\  ( R  e.  A  /\  -.  R  .<_  W ) )  /\  ( P  =/=  Q  /\  -.  R  .<_  ( P 
.\/  Q ) ) )  ->  F  e.  A )

Proof of Theorem cdleme3fa
StepHypRef Expression
1 cdleme1.l . 2  |-  .<_  =  ( le `  K )
2 cdleme1.j . 2  |-  .\/  =  ( join `  K )
3 cdleme1.m . 2  |-  ./\  =  ( meet `  K )
4 cdleme1.a . 2  |-  A  =  ( Atoms `  K )
5 cdleme1.h . 2  |-  H  =  ( LHyp `  K
)
6 cdleme1.u . 2  |-  U  =  ( ( P  .\/  Q )  ./\  W )
7 cdleme1.f . 2  |-  F  =  ( ( R  .\/  U )  ./\  ( Q  .\/  ( ( P  .\/  R )  ./\  W )
) )
8 eqid 2467 . 2  |-  ( ( P  .\/  R ) 
./\  W )  =  ( ( P  .\/  R )  ./\  W )
91, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8cdleme3h 35432 1  |-  ( ( ( K  e.  HL  /\  W  e.  H )  /\  ( ( P  e.  A  /\  -.  P  .<_  W )  /\  ( Q  e.  A  /\  -.  Q  .<_  W )  /\  ( R  e.  A  /\  -.  R  .<_  W ) )  /\  ( P  =/=  Q  /\  -.  R  .<_  ( P 
.\/  Q ) ) )  ->  F  e.  A )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   -. wn 3    -> wi 4    /\ wa 369    /\ w3a 973    = wceq 1379    e. wcel 1767    =/= wne 2662   class class class wbr 4453   ` cfv 5594  (class class class)co 6295   lecple 14579   joincjn 15448   meetcmee 15449   Atomscatm 34461   HLchlt 34548   LHypclh 35181
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-rep 4564  ax-sep 4574  ax-nul 4582  ax-pow 4631  ax-pr 4692  ax-un 6587
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-ral 2822  df-rex 2823  df-reu 2824  df-rab 2826  df-v 3120  df-sbc 3337  df-csb 3441  df-dif 3484  df-un 3486  df-in 3488  df-ss 3495  df-nul 3791  df-if 3946  df-pw 4018  df-sn 4034  df-pr 4036  df-op 4040  df-uni 4252  df-iun 4333  df-iin 4334  df-br 4454  df-opab 4512  df-mpt 4513  df-id 4801  df-xp 5011  df-rel 5012  df-cnv 5013  df-co 5014  df-dm 5015  df-rn 5016  df-res 5017  df-ima 5018  df-iota 5557  df-fun 5596  df-fn 5597  df-f 5598  df-f1 5599  df-fo 5600  df-f1o 5601  df-fv 5602  df-riota 6256  df-ov 6298  df-oprab 6299  df-mpt2 6300  df-1st 6795  df-2nd 6796  df-poset 15450  df-plt 15462  df-lub 15478  df-glb 15479  df-join 15480  df-meet 15481  df-p0 15543  df-p1 15544  df-lat 15550  df-clat 15612  df-oposet 34374  df-ol 34376  df-oml 34377  df-covers 34464  df-ats 34465  df-atl 34496  df-cvlat 34520  df-hlat 34549  df-lines 34698  df-psubsp 34700  df-pmap 34701  df-padd 34993  df-lhyp 35185
This theorem is referenced by:  cdleme3  35434  cdleme7d  35443  cdleme7ga  35445  cdleme11j  35464  cdleme11k  35465  cdleme11  35467  cdleme14  35470  cdleme15a  35471  cdleme16b  35476  cdleme16c  35477  cdleme16d  35478  cdleme16e  35479  cdleme16f  35480  cdleme19d  35503  cdleme20f  35511  cdleme20l1  35517  cdleme20l2  35518  cdleme22f2  35544  cdleme22g  35545  cdlemefr32sn2aw  35601  cdleme35a  35645  cdleme36m  35658  cdleme43bN  35687
  Copyright terms: Public domain W3C validator