Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cdleme37m Structured version   Visualization version   Unicode version

Theorem cdleme37m 34100
 Description: Part of proof of Lemma E in [Crawley] p. 113. Show that f(x) is one-to-one on line. TODO: FIX COMMENT. (Contributed by NM, 13-Mar-2013.)
Hypotheses
Ref Expression
cdleme37.l
cdleme37.j
cdleme37.m
cdleme37.a
cdleme37.h
cdleme37.u
cdleme37.e
cdleme37.d
cdleme37.v
cdleme37.x
cdleme37.c
cdleme37.g
Assertion
Ref Expression
cdleme37m

Proof of Theorem cdleme37m
StepHypRef Expression
1 simp1 1030 . . 3
2 simp23 1065 . . 3
3 simp32l 1155 . . 3
4 simp33l 1157 . . 3
5 simp21 1063 . . 3
6 simp32r 1156 . . . 4
7 simp33r 1158 . . . 4
8 simp31r 1154 . . . 4
96, 7, 83jca 1210 . . 3
10 cdleme37.l . . . 4
11 cdleme37.j . . . 4
12 cdleme37.m . . . 4
13 cdleme37.a . . . 4
14 cdleme37.h . . . 4
15 cdleme37.u . . . 4
16 cdleme37.e . . . 4
17 cdleme37.d . . . 4
18 eqid 2471 . . . 4
19 eqid 2471 . . . 4
20 eqid 2471 . . . 4
21 eqid 2471 . . . 4
2210, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21cdleme21k 33976 . . 3
231, 2, 3, 4, 5, 9, 22syl132anc 1310 . 2
24 simp11 1060 . . . . . 6
25 simp12l 1143 . . . . . 6
26 simp13l 1145 . . . . . 6
2710, 11, 12, 13, 14, 15cdleme4 33875 . . . . . 6
2824, 25, 26, 2, 8, 27syl131anc 1305 . . . . 5
29 cdleme37.v . . . . . . 7
3010, 11, 12, 13, 14, 15, 16cdleme2 33865 . . . . . . . 8
3124, 25, 26, 3, 30syl13anc 1294 . . . . . . 7
3229, 31syl5eq 2517 . . . . . 6
3332oveq2d 6324 . . . . 5
3428, 33eqtr4d 2508 . . . 4
35 simp11l 1141 . . . . . . 7
36 simp23l 1151 . . . . . . 7
373simpld 466 . . . . . . 7
3811, 13hlatjcom 33004 . . . . . . 7
3935, 36, 37, 38syl3anc 1292 . . . . . 6
4039oveq1d 6323 . . . . 5
4140oveq2d 6324 . . . 4
4234, 41oveq12d 6326 . . 3
43 cdleme37.c . . 3
4442, 43syl6reqr 2524 . 2
45 cdleme37.x . . . . . . 7
4610, 11, 12, 13, 14, 15, 17cdleme2 33865 . . . . . . . 8
4724, 25, 26, 4, 46syl13anc 1294 . . . . . . 7
4845, 47syl5eq 2517 . . . . . 6
4948oveq2d 6324 . . . . 5
5028, 49eqtr4d 2508 . . . 4
514simpld 466 . . . . . . 7
5211, 13hlatjcom 33004 . . . . . . 7
5335, 36, 51, 52syl3anc 1292 . . . . . 6
5453oveq1d 6323 . . . . 5
5554oveq2d 6324 . . . 4
5650, 55oveq12d 6326 . . 3
57 cdleme37.g . . 3
5856, 57syl6reqr 2524 . 2
5923, 44, 583eqtr4d 2515 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wa 376   w3a 1007   wceq 1452   wcel 1904   wne 2641   class class class wbr 4395  cfv 5589  (class class class)co 6308  cple 15275  cjn 16267  cmee 16268  catm 32900  chlt 32987  clh 33620 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1677  ax-4 1690  ax-5 1766  ax-6 1813  ax-7 1859  ax-8 1906  ax-9 1913  ax-10 1932  ax-11 1937  ax-12 1950  ax-13 2104  ax-ext 2451  ax-rep 4508  ax-sep 4518  ax-nul 4527  ax-pow 4579  ax-pr 4639  ax-un 6602 This theorem depends on definitions:  df-bi 190  df-or 377  df-an 378  df-3or 1008  df-3an 1009  df-tru 1455  df-ex 1672  df-nf 1676  df-sb 1806  df-eu 2323  df-mo 2324  df-clab 2458  df-cleq 2464  df-clel 2467  df-nfc 2601  df-ne 2643  df-ral 2761  df-rex 2762  df-reu 2763  df-rab 2765  df-v 3033  df-sbc 3256  df-csb 3350  df-dif 3393  df-un 3395  df-in 3397  df-ss 3404  df-nul 3723  df-if 3873  df-pw 3944  df-sn 3960  df-pr 3962  df-op 3966  df-uni 4191  df-iun 4271  df-iin 4272  df-br 4396  df-opab 4455  df-mpt 4456  df-id 4754  df-xp 4845  df-rel 4846  df-cnv 4847  df-co 4848  df-dm 4849  df-rn 4850  df-res 4851  df-ima 4852  df-iota 5553  df-fun 5591  df-fn 5592  df-f 5593  df-f1 5594  df-fo 5595  df-f1o 5596  df-fv 5597  df-riota 6270  df-ov 6311  df-oprab 6312  df-mpt2 6313  df-1st 6812  df-2nd 6813  df-preset 16251  df-poset 16269  df-plt 16282  df-lub 16298  df-glb 16299  df-join 16300  df-meet 16301  df-p0 16363  df-p1 16364  df-lat 16370  df-clat 16432  df-oposet 32813  df-ol 32815  df-oml 32816  df-covers 32903  df-ats 32904  df-atl 32935  df-cvlat 32959  df-hlat 32988  df-llines 33134  df-lplanes 33135  df-lvols 33136  df-lines 33137  df-psubsp 33139  df-pmap 33140  df-padd 33432  df-lhyp 33624 This theorem is referenced by:  cdleme38m  34101
 Copyright terms: Public domain W3C validator