Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cdleme36m Structured version   Unicode version

Theorem cdleme36m 34411
 Description: Part of proof of Lemma E in [Crawley] p. 113. Show that f(x) is one-to-one on line. TODO: FIX COMMENT (Contributed by NM, 11-Mar-2013.)
Hypotheses
Ref Expression
cdleme36.b
cdleme36.l
cdleme36.j
cdleme36.m
cdleme36.a
cdleme36.h
cdleme36.u
cdleme36.e
cdleme36.v
cdleme36.f
cdleme36.c
Assertion
Ref Expression
cdleme36m

Proof of Theorem cdleme36m
StepHypRef Expression
1 simp11 1018 . 2
2 simp3rl 1061 . 2
3 simp12 1019 . . . 4
4 simp13 1020 . . . 4
5 simp21 1021 . . . 4
6 simp3rr 1062 . . . 4
7 cdleme36.l . . . . 5
8 cdleme36.j . . . . 5
9 cdleme36.m . . . . 5
10 cdleme36.a . . . . 5
11 cdleme36.h . . . . 5
12 cdleme36.u . . . . 5
13 cdleme36.e . . . . 5
147, 8, 9, 10, 11, 12, 13cdleme3fa 34186 . . . 4
151, 3, 4, 2, 5, 6, 14syl132anc 1237 . . 3
167, 8, 9, 10, 11, 12, 13cdleme3 34187 . . . 4
171, 3, 4, 2, 5, 6, 16syl132anc 1237 . . 3
1815, 17jca 532 . 2
19 simp13l 1103 . . . . 5
2019, 5jca 532 . . . 4
217, 8, 9, 10, 11, 12, 13cdleme3b 34179 . . . 4
221, 3, 20, 2, 21syl13anc 1221 . . 3
2322necomd 2719 . 2
24 simp22 1022 . 2
25 simp23 1023 . 2
26 simp3l1 1093 . . 3
27 simp3r 1017 . . 3
28 cdleme36.b . . . 4
2928, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13cdleme36a 34410 . . 3
301, 3, 19, 5, 24, 26, 27, 29syl331anc 1244 . 2
31 simp3l2 1094 . . 3
3228, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13cdleme36a 34410 . . 3
331, 3, 19, 5, 25, 31, 27, 32syl331anc 1244 . 2
34 simp3l3 1095 . 2
35 cdleme36.v . . 3
36 cdleme36.f . . 3
37 cdleme36.c . . 3
387, 8, 9, 10, 11, 35, 36, 37cdleme35h 34406 . 2
391, 2, 18, 23, 24, 25, 30, 33, 34, 38syl333anc 1251 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wa 369   w3a 965   wceq 1370   wcel 1758   wne 2644   class class class wbr 4390  cfv 5516  (class class class)co 6190  cbs 14276  cple 14347  cjn 15216  cmee 15217  catm 33214  chlt 33301  clh 33934 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1710  ax-7 1730  ax-8 1760  ax-9 1762  ax-10 1777  ax-11 1782  ax-12 1794  ax-13 1952  ax-ext 2430  ax-rep 4501  ax-sep 4511  ax-nul 4519  ax-pow 4568  ax-pr 4629  ax-un 6472 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1703  df-eu 2264  df-mo 2265  df-clab 2437  df-cleq 2443  df-clel 2446  df-nfc 2601  df-ne 2646  df-ral 2800  df-rex 2801  df-reu 2802  df-rab 2804  df-v 3070  df-sbc 3285  df-csb 3387  df-dif 3429  df-un 3431  df-in 3433  df-ss 3440  df-nul 3736  df-if 3890  df-pw 3960  df-sn 3976  df-pr 3978  df-op 3982  df-uni 4190  df-iun 4271  df-iin 4272  df-br 4391  df-opab 4449  df-mpt 4450  df-id 4734  df-xp 4944  df-rel 4945  df-cnv 4946  df-co 4947  df-dm 4948  df-rn 4949  df-res 4950  df-ima 4951  df-iota 5479  df-fun 5518  df-fn 5519  df-f 5520  df-f1 5521  df-fo 5522  df-f1o 5523  df-fv 5524  df-riota 6151  df-ov 6193  df-oprab 6194  df-mpt2 6195  df-1st 6677  df-2nd 6678  df-poset 15218  df-plt 15230  df-lub 15246  df-glb 15247  df-join 15248  df-meet 15249  df-p0 15311  df-p1 15312  df-lat 15318  df-clat 15380  df-oposet 33127  df-ol 33129  df-oml 33130  df-covers 33217  df-ats 33218  df-atl 33249  df-cvlat 33273  df-hlat 33302  df-lines 33451  df-psubsp 33453  df-pmap 33454  df-padd 33746  df-lhyp 33938 This theorem is referenced by:  cdleme38m  34413
 Copyright terms: Public domain W3C validator