Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cdleme35fnpq Structured version   Visualization version   Unicode version

Theorem cdleme35fnpq 34087
 Description: Part of proof of Lemma E in [Crawley] p. 113. TODO: FIX COMMENT. (Contributed by NM, 19-Mar-2013.)
Hypotheses
Ref Expression
cdleme35.l
cdleme35.j
cdleme35.m
cdleme35.a
cdleme35.h
cdleme35.u
cdleme35.f
Assertion
Ref Expression
cdleme35fnpq

Proof of Theorem cdleme35fnpq
StepHypRef Expression
1 simp3 1032 . 2
2 simp11 1060 . . . . 5
3 simp12l 1143 . . . . 5
4 simp13l 1145 . . . . 5
5 cdleme35.l . . . . . 6
6 cdleme35.j . . . . . 6
7 cdleme35.m . . . . . 6
8 cdleme35.a . . . . . 6
9 cdleme35.h . . . . . 6
10 cdleme35.u . . . . . 6
115, 6, 7, 8, 9, 10cdlemeulpq 33857 . . . . 5
122, 3, 4, 11syl12anc 1290 . . . 4
13 simp11l 1141 . . . . . . 7
14 hllat 33000 . . . . . . 7
1513, 14syl 17 . . . . . 6
16 simp2rl 1099 . . . . . . 7
17 cdleme35.f . . . . . . . 8
18 eqid 2471 . . . . . . . 8
195, 6, 7, 8, 9, 10, 17, 18cdleme1b 33863 . . . . . . 7
202, 3, 4, 16, 19syl13anc 1294 . . . . . 6
215, 6, 7, 8, 9, 10, 18cdleme0aa 33847 . . . . . . 7
222, 3, 4, 21syl3anc 1292 . . . . . 6
2318, 6, 8hlatjcl 33003 . . . . . . 7
2413, 3, 4, 23syl3anc 1292 . . . . . 6
2518, 5, 6latjle12 16386 . . . . . 6
2615, 20, 22, 24, 25syl13anc 1294 . . . . 5
2726biimpd 212 . . . 4
2812, 27mpan2d 688 . . 3
2918, 8atbase 32926 . . . . . . 7
3016, 29syl 17 . . . . . 6
3118, 5, 6latlej1 16384 . . . . . 6
3215, 30, 22, 31syl3anc 1292 . . . . 5
335, 6, 7, 8, 9, 10, 17cdleme35a 34086 . . . . 5
3432, 33breqtrrd 4422 . . . 4
3518, 6latjcl 16375 . . . . . 6
3615, 20, 22, 35syl3anc 1292 . . . . 5
3718, 5lattr 16380 . . . . 5
3815, 30, 36, 24, 37syl13anc 1294 . . . 4
3934, 38mpand 689 . . 3
4028, 39syld 44 . 2
411, 40mtod 182 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 189   wa 376   w3a 1007   wceq 1452   wcel 1904   wne 2641   class class class wbr 4395  cfv 5589  (class class class)co 6308  cbs 15199  cple 15275  cjn 16267  cmee 16268  clat 16369  catm 32900  chlt 32987  clh 33620 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1677  ax-4 1690  ax-5 1766  ax-6 1813  ax-7 1859  ax-8 1906  ax-9 1913  ax-10 1932  ax-11 1937  ax-12 1950  ax-13 2104  ax-ext 2451  ax-rep 4508  ax-sep 4518  ax-nul 4527  ax-pow 4579  ax-pr 4639  ax-un 6602 This theorem depends on definitions:  df-bi 190  df-or 377  df-an 378  df-3an 1009  df-tru 1455  df-ex 1672  df-nf 1676  df-sb 1806  df-eu 2323  df-mo 2324  df-clab 2458  df-cleq 2464  df-clel 2467  df-nfc 2601  df-ne 2643  df-ral 2761  df-rex 2762  df-reu 2763  df-rab 2765  df-v 3033  df-sbc 3256  df-csb 3350  df-dif 3393  df-un 3395  df-in 3397  df-ss 3404  df-nul 3723  df-if 3873  df-pw 3944  df-sn 3960  df-pr 3962  df-op 3966  df-uni 4191  df-iun 4271  df-iin 4272  df-br 4396  df-opab 4455  df-mpt 4456  df-id 4754  df-xp 4845  df-rel 4846  df-cnv 4847  df-co 4848  df-dm 4849  df-rn 4850  df-res 4851  df-ima 4852  df-iota 5553  df-fun 5591  df-fn 5592  df-f 5593  df-f1 5594  df-fo 5595  df-f1o 5596  df-fv 5597  df-riota 6270  df-ov 6311  df-oprab 6312  df-mpt2 6313  df-1st 6812  df-2nd 6813  df-preset 16251  df-poset 16269  df-plt 16282  df-lub 16298  df-glb 16299  df-join 16300  df-meet 16301  df-p0 16363  df-p1 16364  df-lat 16370  df-clat 16432  df-oposet 32813  df-ol 32815  df-oml 32816  df-covers 32903  df-ats 32904  df-atl 32935  df-cvlat 32959  df-hlat 32988  df-lines 33137  df-psubsp 33139  df-pmap 33140  df-padd 33432  df-lhyp 33624 This theorem is referenced by:  cdleme35sn3a  34097  cdleme46frvlpq  34142
 Copyright terms: Public domain W3C validator