Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cdleme3 Structured version   Visualization version   Unicode version

Theorem cdleme3 33803
 Description: Part of proof of Lemma E in [Crawley] p. 113. represents f(r). is the fiducial co-atom (hyperplane) w. Here and in cdleme3fa 33802 above, we show that f(r) W (4th line from bottom on p. 113), meaning it is an atom and not under w, which in our notation is expressed as . Their proof provides no details of our lemmas cdleme3b 33795 through cdleme3 33803, so there may be a simpler proof that we have overlooked. (Contributed by NM, 7-Jun-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
cdleme1.l
cdleme1.j
cdleme1.m
cdleme1.a
cdleme1.h
cdleme1.u
cdleme1.f
Assertion
Ref Expression
cdleme3

Proof of Theorem cdleme3
StepHypRef Expression
1 cdleme1.l . . 3
2 cdleme1.j . . 3
3 cdleme1.m . . 3
4 cdleme1.a . . 3
5 cdleme1.h . . 3
6 cdleme1.u . . 3
7 cdleme1.f . . 3
8 eqid 2451 . . 3
91, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8cdleme3g 33800 . 2
10 simp1l 1032 . . . . . . 7
11 hllat 32929 . . . . . . 7
1210, 11syl 17 . . . . . 6
13 simp23l 1129 . . . . . . 7
14 eqid 2451 . . . . . . . 8
1514, 4atbase 32855 . . . . . . 7
1613, 15syl 17 . . . . . 6
171, 2, 3, 4, 5, 6, 7cdleme3fa 33802 . . . . . . 7
1814, 4atbase 32855 . . . . . . 7
1917, 18syl 17 . . . . . 6
2014, 1, 2latlej2 16307 . . . . . 6
2112, 16, 19, 20syl3anc 1268 . . . . 5
2221biantrurd 511 . . . 4
2314, 2, 4hlatjcl 32932 . . . . . . 7
2410, 13, 17, 23syl3anc 1268 . . . . . 6
25 simp1r 1033 . . . . . . 7
2614, 5lhpbase 33563 . . . . . . 7
2725, 26syl 17 . . . . . 6
2814, 1, 3latlem12 16324 . . . . . 6
2912, 19, 24, 27, 28syl13anc 1270 . . . . 5
30 simp1 1008 . . . . . . 7
31 simp21l 1125 . . . . . . 7
32 simp22l 1127 . . . . . . 7
33 simp23 1043 . . . . . . 7
341, 2, 3, 4, 5, 6, 7cdleme2 33794 . . . . . . 7
3530, 31, 32, 33, 34syl13anc 1270 . . . . . 6
3635breq2d 4414 . . . . 5
3729, 36bitrd 257 . . . 4
38 hlatl 32926 . . . . . 6
3910, 38syl 17 . . . . 5
40 simp21 1041 . . . . . 6
41 simp3l 1036 . . . . . 6
421, 2, 3, 4, 5, 6lhpat2 33610 . . . . . 6
4330, 40, 32, 41, 42syl112anc 1272 . . . . 5
441, 4atcmp 32877 . . . . 5
4539, 17, 43, 44syl3anc 1268 . . . 4
4622, 37, 453bitrd 283 . . 3
4746necon3bbid 2661 . 2
489, 47mpbird 236 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 188   wa 371   w3a 985   wceq 1444   wcel 1887   wne 2622   class class class wbr 4402  cfv 5582  (class class class)co 6290  cbs 15121  cple 15197  cjn 16189  cmee 16190  clat 16291  catm 32829  cal 32830  chlt 32916  clh 33549 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1669  ax-4 1682  ax-5 1758  ax-6 1805  ax-7 1851  ax-8 1889  ax-9 1896  ax-10 1915  ax-11 1920  ax-12 1933  ax-13 2091  ax-ext 2431  ax-rep 4515  ax-sep 4525  ax-nul 4534  ax-pow 4581  ax-pr 4639  ax-un 6583 This theorem depends on definitions:  df-bi 189  df-or 372  df-an 373  df-3an 987  df-tru 1447  df-ex 1664  df-nf 1668  df-sb 1798  df-eu 2303  df-mo 2304  df-clab 2438  df-cleq 2444  df-clel 2447  df-nfc 2581  df-ne 2624  df-ral 2742  df-rex 2743  df-reu 2744  df-rab 2746  df-v 3047  df-sbc 3268  df-csb 3364  df-dif 3407  df-un 3409  df-in 3411  df-ss 3418  df-nul 3732  df-if 3882  df-pw 3953  df-sn 3969  df-pr 3971  df-op 3975  df-uni 4199  df-iun 4280  df-iin 4281  df-br 4403  df-opab 4462  df-mpt 4463  df-id 4749  df-xp 4840  df-rel 4841  df-cnv 4842  df-co 4843  df-dm 4844  df-rn 4845  df-res 4846  df-ima 4847  df-iota 5546  df-fun 5584  df-fn 5585  df-f 5586  df-f1 5587  df-fo 5588  df-f1o 5589  df-fv 5590  df-riota 6252  df-ov 6293  df-oprab 6294  df-mpt2 6295  df-1st 6793  df-2nd 6794  df-preset 16173  df-poset 16191  df-plt 16204  df-lub 16220  df-glb 16221  df-join 16222  df-meet 16223  df-p0 16285  df-p1 16286  df-lat 16292  df-clat 16354  df-oposet 32742  df-ol 32744  df-oml 32745  df-covers 32832  df-ats 32833  df-atl 32864  df-cvlat 32888  df-hlat 32917  df-lines 33066  df-psubsp 33068  df-pmap 33069  df-padd 33361  df-lhyp 33553 This theorem is referenced by:  cdleme7d  33812  cdleme7ga  33814  cdleme11fN  33830  cdleme16f  33849  cdleme19c  33872  cdleme22g  33915  cdlemefr32sn2aw  33971  cdleme36m  34028  cdleme43bN  34057
 Copyright terms: Public domain W3C validator