Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cdleme22g Structured version   Visualization version   Unicode version

Theorem cdleme22g 33909
 Description: Part of proof of Lemma E in [Crawley] p. 113, 3rd paragraph, 6th and 7th lines on p. 115. , represent f(s), f(t) respectively. If s t v and s p q, then f(s) f(t) v. (Contributed by NM, 6-Dec-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
cdleme22.l
cdleme22.j
cdleme22.m
cdleme22.a
cdleme22.h
cdleme22g.u
cdleme22g.f
cdleme22g.g
Assertion
Ref Expression
cdleme22g

Proof of Theorem cdleme22g
StepHypRef Expression
1 simp11l 1118 . . . . 5
2 hllat 32923 . . . . 5
31, 2syl 17 . . . 4
4 simp11 1037 . . . . . 6
5 simp2l 1033 . . . . . 6
6 simp2r 1034 . . . . . 6
7 simp31 1043 . . . . . 6
8 simp133 1144 . . . . . 6
9 simp132 1143 . . . . . 6
10 cdleme22.l . . . . . . 7
11 cdleme22.j . . . . . . 7
12 cdleme22.m . . . . . . 7
13 cdleme22.a . . . . . . 7
14 cdleme22.h . . . . . . 7
15 cdleme22g.u . . . . . . 7
16 cdleme22g.f . . . . . . 7
1710, 11, 12, 13, 14, 15, 16cdleme3fa 33796 . . . . . 6
184, 5, 6, 7, 8, 9, 17syl132anc 1285 . . . . 5
19 simp12 1038 . . . . . 6
20 simp131 1142 . . . . . 6
21 cdleme22g.g . . . . . . 7
2210, 11, 12, 13, 14, 15, 21cdleme3fa 33796 . . . . . 6
234, 5, 6, 19, 8, 20, 22syl132anc 1285 . . . . 5
24 eqid 2450 . . . . . 6
2524, 11, 13hlatjcl 32926 . . . . 5
261, 18, 23, 25syl3anc 1267 . . . 4
27 simp11r 1119 . . . . 5
2824, 14lhpbase 33557 . . . . 5
2927, 28syl 17 . . . 4
3024, 10, 12latmle1 16315 . . . 4
313, 26, 29, 30syl3anc 1267 . . 3
32 simp33 1045 . . . . 5
33 simp32 1044 . . . . 5
3410, 11, 12, 13, 14cdleme22d 33904 . . . . 5
354, 7, 19, 32, 33, 34syl131anc 1280 . . . 4
36 simp32l 1132 . . . . . 6
378, 36jca 535 . . . . 5
3810, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 21cdleme16 33845 . . . . 5
394, 5, 6, 7, 19, 37, 9, 20, 38syl332anc 1298 . . . 4
4035, 39eqtr2d 2485 . . 3
4111, 13hlatjcom 32927 . . . 4
421, 18, 23, 41syl3anc 1267 . . 3
4331, 40, 423brtr3d 4431 . 2
44 hlcvl 32919 . . . 4
451, 44syl 17 . . 3
46 simp33l 1134 . . 3
47 simp33r 1135 . . . 4
4810, 11, 12, 13, 14, 15, 21cdleme3 33797 . . . . 5
494, 5, 6, 19, 8, 20, 48syl132anc 1285 . . . 4
50 nbrne2 4420 . . . 4
5147, 49, 50syl2anc 666 . . 3
5210, 11, 13cvlatexch1 32896 . . 3
5345, 46, 18, 23, 51, 52syl131anc 1280 . 2
5443, 53mpd 15 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wa 371   w3a 984   wceq 1443   wcel 1886   wne 2621   class class class wbr 4401  cfv 5581  (class class class)co 6288  cbs 15114  cple 15190  cjn 16182  cmee 16183  clat 16284  catm 32823  clc 32825  chlt 32910  clh 33543 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1668  ax-4 1681  ax-5 1757  ax-6 1804  ax-7 1850  ax-8 1888  ax-9 1895  ax-10 1914  ax-11 1919  ax-12 1932  ax-13 2090  ax-ext 2430  ax-rep 4514  ax-sep 4524  ax-nul 4533  ax-pow 4580  ax-pr 4638  ax-un 6580 This theorem depends on definitions:  df-bi 189  df-or 372  df-an 373  df-3or 985  df-3an 986  df-tru 1446  df-ex 1663  df-nf 1667  df-sb 1797  df-eu 2302  df-mo 2303  df-clab 2437  df-cleq 2443  df-clel 2446  df-nfc 2580  df-ne 2623  df-ral 2741  df-rex 2742  df-reu 2743  df-rab 2745  df-v 3046  df-sbc 3267  df-csb 3363  df-dif 3406  df-un 3408  df-in 3410  df-ss 3417  df-nul 3731  df-if 3881  df-pw 3952  df-sn 3968  df-pr 3970  df-op 3974  df-uni 4198  df-iun 4279  df-iin 4280  df-br 4402  df-opab 4461  df-mpt 4462  df-id 4748  df-xp 4839  df-rel 4840  df-cnv 4841  df-co 4842  df-dm 4843  df-rn 4844  df-res 4845  df-ima 4846  df-iota 5545  df-fun 5583  df-fn 5584  df-f 5585  df-f1 5586  df-fo 5587  df-f1o 5588  df-fv 5589  df-riota 6250  df-ov 6291  df-oprab 6292  df-mpt2 6293  df-1st 6790  df-2nd 6791  df-preset 16166  df-poset 16184  df-plt 16197  df-lub 16213  df-glb 16214  df-join 16215  df-meet 16216  df-p0 16278  df-p1 16279  df-lat 16285  df-clat 16347  df-oposet 32736  df-ol 32738  df-oml 32739  df-covers 32826  df-ats 32827  df-atl 32858  df-cvlat 32882  df-hlat 32911  df-llines 33057  df-lplanes 33058  df-lvols 33059  df-lines 33060  df-psubsp 33062  df-pmap 33063  df-padd 33355  df-lhyp 33547 This theorem is referenced by:  cdleme27a  33928
 Copyright terms: Public domain W3C validator