cdleme22g - Mathbox for Norm Megill

	Mathbox for Norm Megill		< Previous Next > Nearby theorems
Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > Mathboxes > cdleme22g		Structured version Visualization version Unicode version

Theorem cdleme22g 33909

Description: Part of proof of Lemma E in [Crawley] p. 113, 3rd paragraph, 6th and 7th lines on p. 115.

represent f(s), f(t) respectively. If s

t $\/$ v and

p $\/$ q, then f(s)

f(t) $\/$ v. (Contributed by NM, 6-Dec-2012.)

**Hypotheses**
Ref	Expression
cdleme22.l
cdleme22.j	$.\/$
cdleme22.m	$./\$
cdleme22.a
cdleme22.h
cdleme22g.u	$.\/$ $./\$
cdleme22g.f	$.\/$ $./\$ $.\/$ $.\/$ $./\$
cdleme22g.g	$.\/$ $./\$ $.\/$ $.\/$ $./\$

**Assertion**
Ref	Expression
cdleme22g	$/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$

**Proof of Theorem cdleme22g**
Step	Hyp	Ref	Expression
1		simp11l 1118	. . . . 5 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$
2		hllat 32923	. . . . 5
3	1, 2	syl 17	. . . 4 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$
4		simp11 1037	. . . . . 6 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$ $/\$
5		simp2l 1033	. . . . . 6 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$ $/\$
6		simp2r 1034	. . . . . 6 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$ $/\$
7		simp31 1043	. . . . . 6 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$ $/\$
8		simp133 1144	. . . . . 6 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$
9		simp132 1143	. . . . . 6 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$
10		cdleme22.l	. . . . . . 7
11		cdleme22.j	. . . . . . 7 $.\/$
12		cdleme22.m	. . . . . . 7 $./\$
13		cdleme22.a	. . . . . . 7
14		cdleme22.h	. . . . . . 7
15		cdleme22g.u	. . . . . . 7 $.\/$ $./\$
16		cdleme22g.f	. . . . . . 7 $.\/$ $./\$ $.\/$ $.\/$ $./\$
17	10, 11, 12, 13, 14, 15, 16	cdleme3fa 33796	. . . . . 6 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$
18	4, 5, 6, 7, 8, 9, 17	syl132anc 1285	. . . . 5 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$
19		simp12 1038	. . . . . 6 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$ $/\$
20		simp131 1142	. . . . . 6 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$
21		cdleme22g.g	. . . . . . 7 $.\/$ $./\$ $.\/$ $.\/$ $./\$
22	10, 11, 12, 13, 14, 15, 21	cdleme3fa 33796	. . . . . 6 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$
23	4, 5, 6, 19, 8, 20, 22	syl132anc 1285	. . . . 5 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$
24		eqid 2450	. . . . . 6
25	24, 11, 13	hlatjcl 32926	. . . . 5 $/\$ $/\$ $.\/$
26	1, 18, 23, 25	syl3anc 1267	. . . 4 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$
27		simp11r 1119	. . . . 5 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$
28	24, 14	lhpbase 33557	. . . . 5
29	27, 28	syl 17	. . . 4 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$
30	24, 10, 12	latmle1 16315	. . . 4 $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $./\$ $.\/$
31	3, 26, 29, 30	syl3anc 1267	. . 3 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $./\$ $.\/$
32		simp33 1045	. . . . 5 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$ $/\$
33		simp32 1044	. . . . 5 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$
34	10, 11, 12, 13, 14	cdleme22d 33904	. . . . 5 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $./\$
35	4, 7, 19, 32, 33, 34	syl131anc 1280	. . . 4 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $./\$
36		simp32l 1132	. . . . . 6 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$
37	8, 36	jca 535	. . . . 5 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$ $/\$
38	10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 21	cdleme16 33845	. . . . 5 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $./\$ $.\/$ $./\$
39	4, 5, 6, 7, 19, 37, 9, 20, 38	syl332anc 1298	. . . 4 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $./\$ $.\/$ $./\$
40	35, 39	eqtr2d 2485	. . 3 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $./\$
41	11, 13	hlatjcom 32927	. . . 4 $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$
42	1, 18, 23, 41	syl3anc 1267	. . 3 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$
43	31, 40, 42	3brtr3d 4431	. 2 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$
44		hlcvl 32919	. . . 4
45	1, 44	syl 17	. . 3 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$
46		simp33l 1134	. . 3 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$
47		simp33r 1135	. . . 4 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$
48	10, 11, 12, 13, 14, 15, 21	cdleme3 33797	. . . . 5 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$
49	4, 5, 6, 19, 8, 20, 48	syl132anc 1285	. . . 4 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$
50		nbrne2 4420	. . . 4 $/\$
51	47, 49, 50	syl2anc 666	. . 3 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$
52	10, 11, 13	cvlatexch1 32896	. . 3 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$
53	45, 46, 18, 23, 51, 52	syl131anc 1280	. 2 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$
54	43, 53	mpd 15	1 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$

Colors of variables: wff setvar class

Syntax hints:

wn 3

wi 4 $/\$ wa 371 $/\$ w3a 984

wceq 1443

wcel 1886

wne 2621 class class class wbr 4401

cfv 5581 (class class class)co 6288

cbs 15114

cple 15190

cjn 16182

cmee 16183

clat 16284

catm 32823

clc 32825

chlt 32910

clh 33543

This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1668 ax-4 1681 ax-5 1757 ax-6 1804 ax-7 1850 ax-8 1888 ax-9 1895 ax-10 1914 ax-11 1919 ax-12 1932 ax-13 2090 ax-ext 2430 ax-rep 4514 ax-sep 4524 ax-nul 4533 ax-pow 4580 ax-pr 4638 ax-un 6580

This theorem depends on definitions: df-bi 189 df-or 372 df-an 373 df-3or 985 df-3an 986 df-tru 1446 df-ex 1663 df-nf 1667 df-sb 1797 df-eu 2302 df-mo 2303 df-clab 2437 df-cleq 2443 df-clel 2446 df-nfc 2580 df-ne 2623 df-ral 2741 df-rex 2742 df-reu 2743 df-rab 2745 df-v 3046 df-sbc 3267 df-csb 3363 df-dif 3406 df-un 3408 df-in 3410 df-ss 3417 df-nul 3731 df-if 3881 df-pw 3952 df-sn 3968 df-pr 3970 df-op 3974 df-uni 4198 df-iun 4279 df-iin 4280 df-br 4402 df-opab 4461 df-mpt 4462 df-id 4748 df-xp 4839 df-rel 4840 df-cnv 4841 df-co 4842 df-dm 4843 df-rn 4844 df-res 4845 df-ima 4846 df-iota 5545 df-fun 5583 df-fn 5584 df-f 5585 df-f1 5586 df-fo 5587 df-f1o 5588 df-fv 5589 df-riota 6250 df-ov 6291 df-oprab 6292 df-mpt2 6293 df-1st 6790 df-2nd 6791 df-preset 16166 df-poset 16184 df-plt 16197 df-lub 16213 df-glb 16214 df-join 16215 df-meet 16216 df-p0 16278 df-p1 16279 df-lat 16285 df-clat 16347 df-oposet 32736 df-ol 32738 df-oml 32739 df-covers 32826 df-ats 32827 df-atl 32858 df-cvlat 32882 df-hlat 32911 df-llines 33057 df-lplanes 33058 df-lvols 33059 df-lines 33060 df-psubsp 33062 df-pmap 33063 df-padd 33355 df-lhyp 33547

This theorem is referenced by: cdleme27a 33928

W3C validator