Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cdleme22f Structured version   Unicode version

Theorem cdleme22f 33365
 Description: Part of proof of Lemma E in [Crawley] p. 113, 3rd paragraph, 6th and 7th lines on p. 115. , represent f(t), ft(s) respectively. If s t v, then ft(s) f(t) v. (Contributed by NM, 6-Dec-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
cdleme22.l
cdleme22.j
cdleme22.m
cdleme22.a
cdleme22.h
cdleme22f.u
cdleme22f.f
cdleme22f.n
Assertion
Ref Expression
cdleme22f

Proof of Theorem cdleme22f
StepHypRef Expression
1 cdleme22f.n . 2
2 simp11l 1108 . . . . 5
3 hllat 32381 . . . . 5
42, 3syl 17 . . . 4
5 simp12l 1110 . . . . 5
6 simp13l 1112 . . . . 5
7 eqid 2402 . . . . . 6
8 cdleme22.j . . . . . 6
9 cdleme22.a . . . . . 6
107, 8, 9hlatjcl 32384 . . . . 5
112, 5, 6, 10syl3anc 1230 . . . 4
12 simp11r 1109 . . . . . 6
13 simp22 1031 . . . . . 6
14 cdleme22.l . . . . . . 7
15 cdleme22.m . . . . . . 7
16 cdleme22.h . . . . . . 7
17 cdleme22f.u . . . . . . 7
18 cdleme22f.f . . . . . . 7
1914, 8, 15, 9, 16, 17, 18, 7cdleme1b 33244 . . . . . 6
202, 12, 5, 6, 13, 19syl23anc 1237 . . . . 5
21 simp21l 1114 . . . . . . 7
227, 8, 9hlatjcl 32384 . . . . . . 7
232, 21, 13, 22syl3anc 1230 . . . . . 6
247, 16lhpbase 33015 . . . . . . 7
2512, 24syl 17 . . . . . 6
267, 15latmcl 16006 . . . . . 6
274, 23, 25, 26syl3anc 1230 . . . . 5
287, 8latjcl 16005 . . . . 5
294, 20, 27, 28syl3anc 1230 . . . 4
307, 14, 15latmle2 16031 . . . 4
314, 11, 29, 30syl3anc 1230 . . 3
32 simp21 1030 . . . . 5
33 simp3l 1025 . . . . 5
34 simp23l 1118 . . . . 5
35 simp23r 1119 . . . . 5
36 simp3r 1026 . . . . . . 7
378, 9hlatjcom 32385 . . . . . . . 8
382, 13, 34, 37syl3anc 1230 . . . . . . 7
3936, 38breqtrd 4419 . . . . . 6
40 hlcvl 32377 . . . . . . . 8
412, 40syl 17 . . . . . . 7
4214, 8, 9cvlatexch2 32355 . . . . . . 7
4341, 21, 34, 13, 33, 42syl131anc 1243 . . . . . 6
4439, 43mpd 15 . . . . 5
45 eqid 2402 . . . . . 6
4614, 8, 15, 9, 16, 45cdleme22aa 33358 . . . . 5
472, 12, 32, 13, 33, 34, 35, 44, 46syl233anc 1259 . . . 4
4847oveq2d 6294 . . 3
4931, 48breqtrrd 4421 . 2
501, 49syl5eqbr 4428 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wa 367   w3a 974   wceq 1405   wcel 1842   wne 2598   class class class wbr 4395  cfv 5569  (class class class)co 6278  cbs 14841  cple 14916  cjn 15897  cmee 15898  clat 15999  catm 32281  clc 32283  chlt 32368  clh 33001 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1639  ax-4 1652  ax-5 1725  ax-6 1771  ax-7 1814  ax-8 1844  ax-9 1846  ax-10 1861  ax-11 1866  ax-12 1878  ax-13 2026  ax-ext 2380  ax-rep 4507  ax-sep 4517  ax-nul 4525  ax-pow 4572  ax-pr 4630  ax-un 6574 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 368  df-an 369  df-3an 976  df-tru 1408  df-ex 1634  df-nf 1638  df-sb 1764  df-eu 2242  df-mo 2243  df-clab 2388  df-cleq 2394  df-clel 2397  df-nfc 2552  df-ne 2600  df-ral 2759  df-rex 2760  df-reu 2761  df-rab 2763  df-v 3061  df-sbc 3278  df-csb 3374  df-dif 3417  df-un 3419  df-in 3421  df-ss 3428  df-nul 3739  df-if 3886  df-pw 3957  df-sn 3973  df-pr 3975  df-op 3979  df-uni 4192  df-iun 4273  df-br 4396  df-opab 4454  df-mpt 4455  df-id 4738  df-xp 4829  df-rel 4830  df-cnv 4831  df-co 4832  df-dm 4833  df-rn 4834  df-res 4835  df-ima 4836  df-iota 5533  df-fun 5571  df-fn 5572  df-f 5573  df-f1 5574  df-fo 5575  df-f1o 5576  df-fv 5577  df-riota 6240  df-ov 6281  df-oprab 6282  df-preset 15881  df-poset 15899  df-plt 15912  df-lub 15928  df-glb 15929  df-join 15930  df-meet 15931  df-p0 15993  df-p1 15994  df-lat 16000  df-clat 16062  df-oposet 32194  df-ol 32196  df-oml 32197  df-covers 32284  df-ats 32285  df-atl 32316  df-cvlat 32340  df-hlat 32369  df-lhyp 33005 This theorem is referenced by:  cdleme22f2  33366  cdleme26fALTN  33381  cdleme26f  33382
 Copyright terms: Public domain W3C validator