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Theorem cdleme22eALTN 33906
 Description: Part of proof of Lemma E in [Crawley] p. 113, 3rd paragraph, 4th line on p. 115. , , represent f(z), fz(s), fz(t) respectively. When t v = p q, fz(s) fz(t) v. (Contributed by NM, 6-Dec-2012.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
cdleme22.l
cdleme22.j
cdleme22.m
cdleme22.a
cdleme22.h
cdleme22eALT.u
cdleme22eALT.f
cdleme22eALT.g
cdleme22eALT.n
cdleme22eALT.o
Assertion
Ref Expression
cdleme22eALTN

Proof of Theorem cdleme22eALTN
StepHypRef Expression
1 cdleme22eALT.n . . 3
2 simp11 1037 . . . . 5
3 hllat 32923 . . . . 5
42, 3syl 17 . . . 4
5 simp21l 1124 . . . . 5
6 simp22l 1126 . . . . 5
7 eqid 2450 . . . . . 6
8 cdleme22.j . . . . . 6
9 cdleme22.a . . . . . 6
107, 8, 9hlatjcl 32926 . . . . 5
112, 5, 6, 10syl3anc 1267 . . . 4
12 simp12 1038 . . . . . 6
13 simp3ll 1078 . . . . . . 7
14133ad2ant3 1030 . . . . . 6
15 cdleme22.l . . . . . . 7
16 cdleme22.m . . . . . . 7
17 cdleme22.h . . . . . . 7
18 cdleme22eALT.u . . . . . . 7
19 cdleme22eALT.f . . . . . . 7
2015, 8, 16, 9, 17, 18, 19, 7cdleme1b 33786 . . . . . 6
212, 12, 5, 6, 14, 20syl23anc 1274 . . . . 5
22 simp31 1043 . . . . . . 7
237, 8, 9hlatjcl 32926 . . . . . . 7
242, 22, 14, 23syl3anc 1267 . . . . . 6
257, 17lhpbase 33557 . . . . . . 7
2612, 25syl 17 . . . . . 6
277, 16latmcl 16291 . . . . . 6
284, 24, 26, 27syl3anc 1267 . . . . 5
297, 8latjcl 16290 . . . . 5
304, 21, 28, 29syl3anc 1267 . . . 4
317, 15, 16latmle1 16315 . . . 4
324, 11, 30, 31syl3anc 1267 . . 3
331, 32syl5eqbr 4435 . 2
34 simp21 1040 . . . . 5
35 simp13 1039 . . . . 5
36 simp321 1157 . . . . . 6
37 simp322 1158 . . . . . 6
3836, 37jca 535 . . . . 5
39 simp23 1042 . . . . 5
40 simp323 1159 . . . . 5
4115, 8, 16, 9, 17, 18cdleme22a 33901 . . . . 5
422, 12, 34, 6, 35, 38, 39, 40, 41syl233anc 1296 . . . 4
4342oveq2d 6304 . . 3
44 cdleme22eALT.o . . . . 5
4544oveq1i 6298 . . . 4
46 simp21r 1125 . . . . . 6
4715, 8, 16, 9, 17, 18cdleme0a 33771 . . . . . 6
482, 12, 5, 46, 6, 39, 47syl222anc 1283 . . . . 5
49 simp3rl 1080 . . . . . . . 8
50493ad2ant3 1030 . . . . . . 7
51 cdleme22eALT.g . . . . . . . 8
5215, 8, 16, 9, 17, 18, 51, 7cdleme1b 33786 . . . . . . 7
532, 12, 5, 6, 50, 52syl23anc 1274 . . . . . 6
547, 8, 9hlatjcl 32926 . . . . . . . 8
552, 35, 50, 54syl3anc 1267 . . . . . . 7
567, 16latmcl 16291 . . . . . . 7
574, 55, 26, 56syl3anc 1267 . . . . . 6
587, 8latjcl 16290 . . . . . 6
594, 53, 57, 58syl3anc 1267 . . . . 5
6015, 8, 16, 9, 17, 18cdlemeulpq 33780 . . . . . 6
612, 12, 5, 6, 60syl22anc 1268 . . . . 5
627, 15, 8, 16, 9atmod2i1 33420 . . . . 5
632, 48, 11, 59, 61, 62syl131anc 1280 . . . 4
6445, 63syl5req 2497 . . 3
6542oveq2d 6304 . . . . . 6
6640, 65eqtr3d 2486 . . . . 5
677, 8, 9hlatjcl 32926 . . . . . . . 8
682, 35, 48, 67syl3anc 1267 . . . . . . 7
697, 9atbase 32849 . . . . . . . 8
7050, 69syl 17 . . . . . . 7
717, 15, 8latlej1 16299 . . . . . . 7
724, 68, 70, 71syl3anc 1267 . . . . . 6
738, 9hlatj32 32931 . . . . . . . 8
742, 35, 48, 50, 73syl13anc 1269 . . . . . . 7
757, 9atbase 32849 . . . . . . . . . 10
7648, 75syl 17 . . . . . . . . 9
777, 8latj32 16336 . . . . . . . . 9
784, 70, 76, 57, 77syl13anc 1269 . . . . . . . 8
797, 8latj32 16336 . . . . . . . . . 10
804, 53, 57, 76, 79syl13anc 1269 . . . . . . . . 9
817, 8, 9hlatjcl 32926 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
822, 5, 50, 81syl3anc 1267 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
8315, 8, 9hlatlej1 32934 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
842, 5, 50, 83syl3anc 1267 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
857, 15, 8, 16, 9atmod3i1 33423 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
862, 5, 82, 26, 84, 85syl131anc 1280 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
87 eqid 2450 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
8815, 8, 87, 9, 17lhpjat2 33580 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
892, 12, 34, 88syl21anc 1266 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
9089oveq2d 6304 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
91 hlol 32921 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
922, 91syl 17 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
937, 16, 87olm11 32787 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
9492, 82, 93syl2anc 666 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
9586, 90, 943eqtrd 2488 . . . . . . . . . . . . . . . 16
9695oveq1d 6303 . . . . . . . . . . . . . . 15
9718oveq2i 6299 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
9815, 8, 9hlatlej2 32935 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
992, 5, 6, 98syl3anc 1267 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1007, 15, 8, 16, 9atmod3i1 33423 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1012, 6, 11, 26, 99, 100syl131anc 1280 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
10297, 101syl5eq 2496 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
103 simp22 1041 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
10415, 8, 87, 9, 17lhpjat2 33580 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1052, 12, 103, 104syl21anc 1266 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
106105oveq2d 6304 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1077, 16, 87olm11 32787 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
10892, 11, 107syl2anc 666 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
109102, 106, 1083eqtrd 2488 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
110109oveq1d 6303 . . . . . . . . . . . . . . . 16
1117, 9atbase 32849 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1125, 111syl 17 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1137, 16latmcl 16291 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1144, 82, 26, 113syl3anc 1267 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1157, 9atbase 32849 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1166, 115syl 17 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1177, 8latj32 16336 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1184, 112, 114, 116, 117syl13anc 1269 . . . . . . . . . . . . . . . 16
119110, 118eqtr4d 2487 . . . . . . . . . . . . . . 15
1208, 9hlatj32 32931 . . . . . . . . . . . . . . . 16
1212, 5, 6, 50, 120syl13anc 1269 . . . . . . . . . . . . . . 15
12296, 119, 1213eqtr4rd 2495 . . . . . . . . . . . . . 14
1237, 8latj32 16336 . . . . . . . . . . . . . . 15
1244, 116, 76, 114, 123syl13anc 1269 . . . . . . . . . . . . . 14
125122, 124eqtrd 2484 . . . . . . . . . . . . 13
126125oveq2d 6304 . . . . . . . . . . . 12
1277, 8latjcl 16290 . . . . . . . . . . . . . 14
1284, 11, 70, 127syl3anc 1267 . . . . . . . . . . . . 13
1297, 15, 8latlej2 16300 . . . . . . . . . . . . . 14
1304, 11, 70, 129syl3anc 1267 . . . . . . . . . . . . 13
1317, 15, 8, 16, 9atmod1i1 33416 . . . . . . . . . . . . 13
1322, 50, 76, 128, 130, 131syl131anc 1280 . . . . . . . . . . . 12
13351oveq1i 6298 . . . . . . . . . . . . 13
1347, 8, 9hlatjcl 32926 . . . . . . . . . . . . . . 15
1352, 50, 48, 134syl3anc 1267 . . . . . . . . . . . . . 14
1367, 8latjcl 16290 . . . . . . . . . . . . . . 15
1374, 116, 114, 136syl3anc 1267 . . . . . . . . . . . . . 14
13815, 8, 9hlatlej2 32935 . . . . . . . . . . . . . . 15
1392, 50, 48, 138syl3anc 1267 . . . . . . . . . . . . . 14
1407, 15, 8, 16, 9atmod2i1 33420 . . . . . . . . . . . . . 14
1412, 48, 135, 137, 139, 140syl131anc 1280 . . . . . . . . . . . . 13
142133, 141syl5eq 2496 . . . . . . . . . . . 12
143126, 132, 1423eqtr4rd 2495 . . . . . . . . . . 11
1447, 15, 8latlej1 16299 . . . . . . . . . . . . . . 15
1454, 11, 70, 144syl3anc 1267 . . . . . . . . . . . . . 14
1467, 15, 4, 76, 11, 128, 61, 145lattrd 16297 . . . . . . . . . . . . 13
1477, 15, 16latleeqm1 16318 . . . . . . . . . . . . . 14
1484, 76, 128, 147syl3anc 1267 . . . . . . . . . . . . 13
149146, 148mpbid 214 . . . . . . . . . . . 12
150149oveq2d 6304 . . . . . . . . . . 11
151143, 150eqtrd 2484 . . . . . . . . . 10
152151oveq1d 6303 . . . . . . . . 9
15380, 152eqtrd 2484 . . . . . . . 8
15415, 8, 9hlatlej2 32935 . . . . . . . . . . . 12
1552, 35, 50, 154syl3anc 1267 . . . . . . . . . . 11
1567, 15, 8, 16, 9atmod3i1 33423 . . . . . . . . . . 11
1572, 50, 55, 26, 155, 156syl131anc 1280 . . . . . . . . . 10
158 simp33r 1135 . . . . . . . . . . . 12
15915, 8, 87, 9, 17lhpjat2 33580 . . . . . . . . . . . 12
1602, 12, 158, 159syl21anc 1266 . . . . . . . . . . 11
161160oveq2d 6304 . . . . . . . . . 10
1627, 16, 87olm11 32787 . . . . . . . . . . 11
16392, 55, 162syl2anc 666 . . . . . . . . . 10
164157, 161, 1633eqtrrd 2489 . . . . . . . . 9
165164oveq1d 6303 . . . . . . . 8
16678, 153, 1653eqtr4rd 2495 . . . . . . 7
16774, 166eqtrd 2484 . . . . . 6
16872, 167breqtrd 4426 . . . . 5
16966, 168eqbrtrd 4422 . . . 4
1707, 8latjcl 16290 . . . . . 6
1714, 59, 76, 170syl3anc 1267 . . . . 5
1727, 15, 16latleeqm1 16318 . . . . 5
1734, 11, 171, 172syl3anc 1267 . . . 4
174169, 173mpbid 214 . . 3
17543, 64, 1743eqtr2rd 2491 . 2
17633, 175breqtrd 4426 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 188   wa 371   w3a 984   wceq 1443   wcel 1886   wne 2621   class class class wbr 4401  cfv 5581  (class class class)co 6288  cbs 15114  cple 15190  cjn 16182  cmee 16183  cp1 16277  clat 16284  col 32734  catm 32823  chlt 32910  clh 33543 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1668  ax-4 1681  ax-5 1757  ax-6 1804  ax-7 1850  ax-8 1888  ax-9 1895  ax-10 1914  ax-11 1919  ax-12 1932  ax-13 2090  ax-ext 2430  ax-rep 4514  ax-sep 4524  ax-nul 4533  ax-pow 4580  ax-pr 4638  ax-un 6580 This theorem depends on definitions:  df-bi 189  df-or 372  df-an 373  df-3an 986  df-tru 1446  df-ex 1663  df-nf 1667  df-sb 1797  df-eu 2302  df-mo 2303  df-clab 2437  df-cleq 2443  df-clel 2446  df-nfc 2580  df-ne 2623  df-ral 2741  df-rex 2742  df-reu 2743  df-rab 2745  df-v 3046  df-sbc 3267  df-csb 3363  df-dif 3406  df-un 3408  df-in 3410  df-ss 3417  df-nul 3731  df-if 3881  df-pw 3952  df-sn 3968  df-pr 3970  df-op 3974  df-uni 4198  df-iun 4279  df-iin 4280  df-br 4402  df-opab 4461  df-mpt 4462  df-id 4748  df-xp 4839  df-rel 4840  df-cnv 4841  df-co 4842  df-dm 4843  df-rn 4844  df-res 4845  df-ima 4846  df-iota 5545  df-fun 5583  df-fn 5584  df-f 5585  df-f1 5586  df-fo 5587  df-f1o 5588  df-fv 5589  df-riota 6250  df-ov 6291  df-oprab 6292  df-mpt2 6293  df-1st 6790  df-2nd 6791  df-preset 16166  df-poset 16184  df-plt 16197  df-lub 16213  df-glb 16214  df-join 16215  df-meet 16216  df-p0 16278  df-p1 16279  df-lat 16285  df-clat 16347  df-oposet 32736  df-ol 32738  df-oml 32739  df-covers 32826  df-ats 32827  df-atl 32858  df-cvlat 32882  df-hlat 32911  df-psubsp 33062  df-pmap 33063  df-padd 33355  df-lhyp 33547 This theorem is referenced by:  cdleme26eALTN  33922
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