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Theorem cdleme22e 33982
 Description: Part of proof of Lemma E in [Crawley] p. 113, 3rd paragraph, 4th line on p. 115. , , represent f(z), fz(s), fz(t) respectively. When t v = p q, fz(s) fz(t) v. (Contributed by NM, 6-Dec-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
cdleme22.l
cdleme22.j
cdleme22.m
cdleme22.a
cdleme22.h
cdleme22e.u
cdleme22e.f
cdleme22e.n
cdleme22e.o
Assertion
Ref Expression
cdleme22e

Proof of Theorem cdleme22e
StepHypRef Expression
1 cdleme22e.n . . 3
2 simp1l 1054 . . . . 5
3 hllat 33000 . . . . 5
42, 3syl 17 . . . 4
5 simp21l 1147 . . . . 5
6 simp22l 1149 . . . . 5
7 eqid 2471 . . . . . 6
8 cdleme22.j . . . . . 6
9 cdleme22.a . . . . . 6
107, 8, 9hlatjcl 33003 . . . . 5
112, 5, 6, 10syl3anc 1292 . . . 4
12 simp1r 1055 . . . . . 6
13 simp33l 1157 . . . . . 6
14 cdleme22.l . . . . . . 7
15 cdleme22.m . . . . . . 7
16 cdleme22.h . . . . . . 7
17 cdleme22e.u . . . . . . 7
18 cdleme22e.f . . . . . . 7
1914, 8, 15, 9, 16, 17, 18, 7cdleme1b 33863 . . . . . 6
202, 12, 5, 6, 13, 19syl23anc 1299 . . . . 5
21 simp23l 1151 . . . . . . 7
227, 8, 9hlatjcl 33003 . . . . . . 7
232, 21, 13, 22syl3anc 1292 . . . . . 6
247, 16lhpbase 33634 . . . . . . 7
2512, 24syl 17 . . . . . 6
267, 15latmcl 16376 . . . . . 6
274, 23, 25, 26syl3anc 1292 . . . . 5
287, 8latjcl 16375 . . . . 5
294, 20, 27, 28syl3anc 1292 . . . 4
307, 14, 15latmle1 16400 . . . 4
314, 11, 29, 30syl3anc 1292 . . 3
321, 31syl5eqbr 4429 . 2
33 simp1 1030 . . . . . 6
34 simp21 1063 . . . . . 6
35 simp23r 1152 . . . . . 6
36 simp31 1066 . . . . . 6
37 simp32l 1155 . . . . . 6
38 simp32r 1156 . . . . . 6
3914, 8, 15, 9, 16, 17cdleme22a 33978 . . . . . 6
4033, 34, 6, 35, 36, 37, 38, 39syl133anc 1315 . . . . 5
4140oveq2d 6324 . . . 4
42 cdleme22e.o . . . . . 6
4342oveq1i 6318 . . . . 5
44 simp21r 1148 . . . . . . 7
4514, 8, 15, 9, 16, 17cdleme0a 33848 . . . . . . 7
462, 12, 5, 44, 6, 37, 45syl222anc 1308 . . . . . 6
477, 8, 9hlatjcl 33003 . . . . . . . . 9
482, 35, 13, 47syl3anc 1292 . . . . . . . 8
497, 15latmcl 16376 . . . . . . . 8
504, 48, 25, 49syl3anc 1292 . . . . . . 7
517, 8latjcl 16375 . . . . . . 7
524, 20, 50, 51syl3anc 1292 . . . . . 6
5314, 8, 15, 9, 16, 17cdlemeulpq 33857 . . . . . . 7
542, 12, 5, 6, 53syl22anc 1293 . . . . . 6
557, 14, 8, 15, 9atmod2i1 33497 . . . . . 6
562, 46, 11, 52, 54, 55syl131anc 1305 . . . . 5
5743, 56syl5req 2518 . . . 4
5841, 57eqtr4d 2508 . . 3
5940oveq2d 6324 . . . . . 6
6038, 59eqtr3d 2507 . . . . 5
617, 8, 9hlatjcl 33003 . . . . . . . 8
622, 35, 46, 61syl3anc 1292 . . . . . . 7
637, 9atbase 32926 . . . . . . . 8
6413, 63syl 17 . . . . . . 7
657, 14, 8latlej1 16384 . . . . . . 7
664, 62, 64, 65syl3anc 1292 . . . . . 6
678, 9hlatj32 33008 . . . . . . . 8
682, 35, 46, 13, 67syl13anc 1294 . . . . . . 7
697, 9atbase 32926 . . . . . . . . . 10
7046, 69syl 17 . . . . . . . . 9
717, 8latj32 16421 . . . . . . . . 9
724, 64, 70, 50, 71syl13anc 1294 . . . . . . . 8
737, 8latj32 16421 . . . . . . . . . 10
744, 20, 50, 70, 73syl13anc 1294 . . . . . . . . 9
757, 8, 9hlatjcl 33003 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
762, 5, 13, 75syl3anc 1292 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
7714, 8, 9hlatlej1 33011 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
782, 5, 13, 77syl3anc 1292 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
797, 14, 8, 15, 9atmod3i1 33500 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
802, 5, 76, 25, 78, 79syl131anc 1305 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
81 eqid 2471 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
8214, 8, 81, 9, 16lhpjat2 33657 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
832, 12, 34, 82syl21anc 1291 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
8483oveq2d 6324 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
85 hlol 32998 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
862, 85syl 17 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
877, 15, 81olm11 32864 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
8886, 76, 87syl2anc 673 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
8980, 84, 883eqtrd 2509 . . . . . . . . . . . . . . . 16
9089oveq1d 6323 . . . . . . . . . . . . . . 15
9117oveq2i 6319 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
9214, 8, 9hlatlej2 33012 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
932, 5, 6, 92syl3anc 1292 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
947, 14, 8, 15, 9atmod3i1 33500 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
952, 6, 11, 25, 93, 94syl131anc 1305 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
9691, 95syl5eq 2517 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
97 simp22 1064 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
9814, 8, 81, 9, 16lhpjat2 33657 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
992, 12, 97, 98syl21anc 1291 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
10099oveq2d 6324 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1017, 15, 81olm11 32864 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
10286, 11, 101syl2anc 673 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
10396, 100, 1023eqtrd 2509 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
104103oveq1d 6323 . . . . . . . . . . . . . . . 16
1057, 9atbase 32926 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1065, 105syl 17 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1077, 15latmcl 16376 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1084, 76, 25, 107syl3anc 1292 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1097, 9atbase 32926 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1106, 109syl 17 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1117, 8latj32 16421 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1124, 106, 108, 110, 111syl13anc 1294 . . . . . . . . . . . . . . . 16
113104, 112eqtr4d 2508 . . . . . . . . . . . . . . 15
1148, 9hlatj32 33008 . . . . . . . . . . . . . . . 16
1152, 5, 6, 13, 114syl13anc 1294 . . . . . . . . . . . . . . 15
11690, 113, 1153eqtr4rd 2516 . . . . . . . . . . . . . 14
1177, 8latj32 16421 . . . . . . . . . . . . . . 15
1184, 110, 70, 108, 117syl13anc 1294 . . . . . . . . . . . . . 14
119116, 118eqtrd 2505 . . . . . . . . . . . . 13
120119oveq2d 6324 . . . . . . . . . . . 12
1217, 8latjcl 16375 . . . . . . . . . . . . . 14
1224, 11, 64, 121syl3anc 1292 . . . . . . . . . . . . 13
1237, 14, 8latlej2 16385 . . . . . . . . . . . . . 14
1244, 11, 64, 123syl3anc 1292 . . . . . . . . . . . . 13
1257, 14, 8, 15, 9atmod1i1 33493 . . . . . . . . . . . . 13
1262, 13, 70, 122, 124, 125syl131anc 1305 . . . . . . . . . . . 12
12718oveq1i 6318 . . . . . . . . . . . . 13
1287, 8, 9hlatjcl 33003 . . . . . . . . . . . . . . 15
1292, 13, 46, 128syl3anc 1292 . . . . . . . . . . . . . 14
1307, 8latjcl 16375 . . . . . . . . . . . . . . 15
1314, 110, 108, 130syl3anc 1292 . . . . . . . . . . . . . 14
13214, 8, 9hlatlej2 33012 . . . . . . . . . . . . . . 15
1332, 13, 46, 132syl3anc 1292 . . . . . . . . . . . . . 14
1347, 14, 8, 15, 9atmod2i1 33497 . . . . . . . . . . . . . 14
1352, 46, 129, 131, 133, 134syl131anc 1305 . . . . . . . . . . . . 13
136127, 135syl5eq 2517 . . . . . . . . . . . 12
137120, 126, 1363eqtr4rd 2516 . . . . . . . . . . 11
1387, 14, 8latlej1 16384 . . . . . . . . . . . . . . 15
1394, 11, 64, 138syl3anc 1292 . . . . . . . . . . . . . 14
1407, 14, 4, 70, 11, 122, 54, 139lattrd 16382 . . . . . . . . . . . . 13
1417, 14, 15latleeqm1 16403 . . . . . . . . . . . . . 14
1424, 70, 122, 141syl3anc 1292 . . . . . . . . . . . . 13
143140, 142mpbid 215 . . . . . . . . . . . 12
144143oveq2d 6324 . . . . . . . . . . 11
145137, 144eqtrd 2505 . . . . . . . . . 10
146145oveq1d 6323 . . . . . . . . 9
14774, 146eqtrd 2505 . . . . . . . 8
14814, 8, 9hlatlej2 33012 . . . . . . . . . . . . 13
1492, 35, 13, 148syl3anc 1292 . . . . . . . . . . . 12
1507, 14, 8, 15, 9atmod3i1 33500 . . . . . . . . . . . 12
1512, 13, 48, 25, 149, 150syl131anc 1305 . . . . . . . . . . 11
152 simp33 1068 . . . . . . . . . . . . 13
15314, 8, 81, 9, 16lhpjat2 33657 . . . . . . . . . . . . 13
1542, 12, 152, 153syl21anc 1291 . . . . . . . . . . . 12
155154oveq2d 6324 . . . . . . . . . . 11
156151, 155eqtrd 2505 . . . . . . . . . 10
1577, 15, 81olm11 32864 . . . . . . . . . . 11
15886, 48, 157syl2anc 673 . . . . . . . . . 10
159156, 158eqtr2d 2506 . . . . . . . . 9
160159oveq1d 6323 . . . . . . . 8
16172, 147, 1603eqtr4rd 2516 . . . . . . 7
16268, 161eqtrd 2505 . . . . . 6
16366, 162breqtrd 4420 . . . . 5
16460, 163eqbrtrd 4416 . . . 4
1657, 8latjcl 16375 . . . . . 6
1664, 52, 70, 165syl3anc 1292 . . . . 5
1677, 14, 15latleeqm1 16403 . . . . 5
1684, 11, 166, 167syl3anc 1292 . . . 4
169164, 168mpbid 215 . . 3
17058, 169eqtr2d 2506 . 2
17132, 170breqtrd 4420 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 189   wa 376   w3a 1007   wceq 1452   wcel 1904   wne 2641   class class class wbr 4395  cfv 5589  (class class class)co 6308  cbs 15199  cple 15275  cjn 16267  cmee 16268  cp1 16362  clat 16369  col 32811  catm 32900  chlt 32987  clh 33620 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1677  ax-4 1690  ax-5 1766  ax-6 1813  ax-7 1859  ax-8 1906  ax-9 1913  ax-10 1932  ax-11 1937  ax-12 1950  ax-13 2104  ax-ext 2451  ax-rep 4508  ax-sep 4518  ax-nul 4527  ax-pow 4579  ax-pr 4639  ax-un 6602 This theorem depends on definitions:  df-bi 190  df-or 377  df-an 378  df-3an 1009  df-tru 1455  df-ex 1672  df-nf 1676  df-sb 1806  df-eu 2323  df-mo 2324  df-clab 2458  df-cleq 2464  df-clel 2467  df-nfc 2601  df-ne 2643  df-ral 2761  df-rex 2762  df-reu 2763  df-rab 2765  df-v 3033  df-sbc 3256  df-csb 3350  df-dif 3393  df-un 3395  df-in 3397  df-ss 3404  df-nul 3723  df-if 3873  df-pw 3944  df-sn 3960  df-pr 3962  df-op 3966  df-uni 4191  df-iun 4271  df-iin 4272  df-br 4396  df-opab 4455  df-mpt 4456  df-id 4754  df-xp 4845  df-rel 4846  df-cnv 4847  df-co 4848  df-dm 4849  df-rn 4850  df-res 4851  df-ima 4852  df-iota 5553  df-fun 5591  df-fn 5592  df-f 5593  df-f1 5594  df-fo 5595  df-f1o 5596  df-fv 5597  df-riota 6270  df-ov 6311  df-oprab 6312  df-mpt2 6313  df-1st 6812  df-2nd 6813  df-preset 16251  df-poset 16269  df-plt 16282  df-lub 16298  df-glb 16299  df-join 16300  df-meet 16301  df-p0 16363  df-p1 16364  df-lat 16370  df-clat 16432  df-oposet 32813  df-ol 32815  df-oml 32816  df-covers 32903  df-ats 32904  df-atl 32935  df-cvlat 32959  df-hlat 32988  df-psubsp 33139  df-pmap 33140  df-padd 33432  df-lhyp 33624 This theorem is referenced by:  cdleme26e  33997
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