Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cdleme21c Unicode version

Theorem cdleme21c 30749
 Description: Part of proof of Lemma E in [Crawley] p. 115. (Contributed by NM, 28-Nov-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
cdleme21.l
cdleme21.j
cdleme21.m
cdleme21.a
cdleme21.h
cdleme21.u
Assertion
Ref Expression
cdleme21c

Proof of Theorem cdleme21c
StepHypRef Expression
1 simp23 992 . 2
2 simp11l 1068 . . . . . . 7
3 hlcvl 29782 . . . . . . 7
42, 3syl 16 . . . . . 6
5 simp12l 1070 . . . . . 6
6 simp21 990 . . . . . 6
7 simp3l 985 . . . . . 6
8 simp13 989 . . . . . . 7
9 cdleme21.l . . . . . . . . 9
10 cdleme21.j . . . . . . . . 9
11 cdleme21.a . . . . . . . . 9
129, 10, 11atnlej1 29801 . . . . . . . 8
1312necomd 2647 . . . . . . 7
142, 6, 5, 8, 1, 13syl131anc 1197 . . . . . 6
15 simp3r 986 . . . . . 6
1611, 10cvlsupr7 29771 . . . . . 6
174, 5, 6, 7, 14, 15, 16syl132anc 1202 . . . . 5
1810, 11hlatjcom 29790 . . . . . 6
192, 7, 6, 18syl3anc 1184 . . . . 5
2017, 19eqtrd 2433 . . . 4
2120breq2d 4179 . . 3
22 simp11r 1069 . . . . . 6
23 simp12r 1071 . . . . . 6
24 simp22 991 . . . . . 6
25 cdleme21.m . . . . . . 7
26 cdleme21.h . . . . . . 7
27 cdleme21.u . . . . . . 7
289, 10, 25, 11, 26, 27cdleme0a 30633 . . . . . 6
292, 22, 5, 23, 8, 24, 28syl222anc 1200 . . . . 5
30 hllat 29786 . . . . . . . . 9
312, 30syl 16 . . . . . . . 8
32 eqid 2401 . . . . . . . . . 10
3332, 10, 11hlatjcl 29789 . . . . . . . . 9
342, 5, 8, 33syl3anc 1184 . . . . . . . 8
3532, 26lhpbase 30420 . . . . . . . . 9
3622, 35syl 16 . . . . . . . 8
3732, 9, 25latmle2 14447 . . . . . . . 8
3831, 34, 36, 37syl3anc 1184 . . . . . . 7
3927, 38syl5eqbr 4200 . . . . . 6
40 nbrne2 4185 . . . . . 6
4139, 23, 40syl2anc 643 . . . . 5
429, 10, 11cvlatexch1 29759 . . . . 5
434, 29, 6, 5, 41, 42syl131anc 1197 . . . 4
449, 10, 11hlatlej1 29797 . . . . . . 7
452, 5, 8, 44syl3anc 1184 . . . . . 6
469, 10, 25, 11, 26, 27cdlemeulpq 30642 . . . . . . 7
472, 22, 5, 8, 46syl22anc 1185 . . . . . 6
4832, 11atbase 29712 . . . . . . . 8
495, 48syl 16 . . . . . . 7
5032, 11atbase 29712 . . . . . . . 8
5129, 50syl 16 . . . . . . 7
5232, 9, 10latjle12 14432 . . . . . . 7
5331, 49, 51, 34, 52syl13anc 1186 . . . . . 6
5445, 47, 53mpbi2and 888 . . . . 5
5532, 11atbase 29712 . . . . . . 7
566, 55syl 16 . . . . . 6
5732, 10, 11hlatjcl 29789 . . . . . . 7
582, 5, 29, 57syl3anc 1184 . . . . . 6
5932, 9lattr 14426 . . . . . 6
6031, 56, 58, 34, 59syl13anc 1186 . . . . 5
6154, 60mpan2d 656 . . . 4
6243, 61syld 42 . . 3
6321, 62sylbird 227 . 2
641, 63mtod 170 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 177   wa 359   w3a 936   wceq 1649   wcel 1721   wne 2564   class class class wbr 4167  cfv 5408  (class class class)co 6034  cbs 13410  cple 13477  cjn 14342  cmee 14343  clat 14415  catm 29686  clc 29688  chlt 29773  clh 30406 This theorem is referenced by:  cdleme21at  30750  cdleme21ct  30751  cdleme21d  30752 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-13 1723  ax-14 1725  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2382  ax-rep 4275  ax-sep 4285  ax-nul 4293  ax-pow 4332  ax-pr 4358  ax-un 4655 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2256  df-mo 2257  df-clab 2388  df-cleq 2394  df-clel 2397  df-nfc 2526  df-ne 2566  df-nel 2567  df-ral 2668  df-rex 2669  df-reu 2670  df-rab 2672  df-v 2915  df-sbc 3119  df-csb 3209  df-dif 3280  df-un 3282  df-in 3284  df-ss 3291  df-nul 3586  df-if 3697  df-pw 3758  df-sn 3777  df-pr 3778  df-op 3780  df-uni 3972  df-iun 4051  df-br 4168  df-opab 4222  df-mpt 4223  df-id 4453  df-xp 4838  df-rel 4839  df-cnv 4840  df-co 4841  df-dm 4842  df-rn 4843  df-res 4844  df-ima 4845  df-iota 5372  df-fun 5410  df-fn 5411  df-f 5412  df-f1 5413  df-fo 5414  df-f1o 5415  df-fv 5416  df-ov 6037  df-oprab 6038  df-mpt2 6039  df-1st 6302  df-2nd 6303  df-undef 6493  df-riota 6499  df-poset 14344  df-plt 14356  df-lub 14372  df-glb 14373  df-join 14374  df-meet 14375  df-p0 14409  df-p1 14410  df-lat 14416  df-clat 14478  df-oposet 29599  df-ol 29601  df-oml 29602  df-covers 29689  df-ats 29690  df-atl 29721  df-cvlat 29745  df-hlat 29774  df-lhyp 30410
 Copyright terms: Public domain W3C validator