Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cdleme21c Structured version   Unicode version

Theorem cdleme21c 36175
 Description: Part of proof of Lemma E in [Crawley] p. 115. (Contributed by NM, 28-Nov-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
cdleme21.l
cdleme21.j
cdleme21.m
cdleme21.a
cdleme21.h
cdleme21.u
Assertion
Ref Expression
cdleme21c

Proof of Theorem cdleme21c
StepHypRef Expression
1 simp23 1031 . 2
2 simp11l 1107 . . . . . . 7
3 hlcvl 35206 . . . . . . 7
42, 3syl 16 . . . . . 6
5 simp12l 1109 . . . . . 6
6 simp21 1029 . . . . . 6
7 simp3l 1024 . . . . . 6
8 simp13 1028 . . . . . . 7
9 cdleme21.l . . . . . . . . 9
10 cdleme21.j . . . . . . . . 9
11 cdleme21.a . . . . . . . . 9
129, 10, 11atnlej1 35225 . . . . . . . 8
1312necomd 2728 . . . . . . 7
142, 6, 5, 8, 1, 13syl131anc 1241 . . . . . 6
15 simp3r 1025 . . . . . 6
1611, 10cvlsupr7 35195 . . . . . 6
174, 5, 6, 7, 14, 15, 16syl132anc 1246 . . . . 5
1810, 11hlatjcom 35214 . . . . . 6
192, 7, 6, 18syl3anc 1228 . . . . 5
2017, 19eqtrd 2498 . . . 4
2120breq2d 4468 . . 3
22 simp11r 1108 . . . . . 6
23 simp12r 1110 . . . . . 6
24 simp22 1030 . . . . . 6
25 cdleme21.m . . . . . . 7
26 cdleme21.h . . . . . . 7
27 cdleme21.u . . . . . . 7
289, 10, 25, 11, 26, 27cdleme0a 36058 . . . . . 6
292, 22, 5, 23, 8, 24, 28syl222anc 1244 . . . . 5
30 hllat 35210 . . . . . . . . 9
312, 30syl 16 . . . . . . . 8
32 eqid 2457 . . . . . . . . . 10
3332, 10, 11hlatjcl 35213 . . . . . . . . 9
342, 5, 8, 33syl3anc 1228 . . . . . . . 8
3532, 26lhpbase 35844 . . . . . . . . 9
3622, 35syl 16 . . . . . . . 8
3732, 9, 25latmle2 15834 . . . . . . . 8
3831, 34, 36, 37syl3anc 1228 . . . . . . 7
3927, 38syl5eqbr 4489 . . . . . 6
40 nbrne2 4474 . . . . . 6
4139, 23, 40syl2anc 661 . . . . 5
429, 10, 11cvlatexch1 35183 . . . . 5
434, 29, 6, 5, 41, 42syl131anc 1241 . . . 4
449, 10, 11hlatlej1 35221 . . . . . . 7
452, 5, 8, 44syl3anc 1228 . . . . . 6
469, 10, 25, 11, 26, 27cdlemeulpq 36067 . . . . . . 7
472, 22, 5, 8, 46syl22anc 1229 . . . . . 6
4832, 11atbase 35136 . . . . . . . 8
495, 48syl 16 . . . . . . 7
5032, 11atbase 35136 . . . . . . . 8
5129, 50syl 16 . . . . . . 7
5232, 9, 10latjle12 15819 . . . . . . 7
5331, 49, 51, 34, 52syl13anc 1230 . . . . . 6
5445, 47, 53mpbi2and 921 . . . . 5
5532, 11atbase 35136 . . . . . . 7
566, 55syl 16 . . . . . 6
5732, 10, 11hlatjcl 35213 . . . . . . 7
582, 5, 29, 57syl3anc 1228 . . . . . 6
5932, 9lattr 15813 . . . . . 6
6031, 56, 58, 34, 59syl13anc 1230 . . . . 5
6154, 60mpan2d 674 . . . 4
6243, 61syld 44 . . 3
6321, 62sylbird 235 . 2
641, 63mtod 177 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 184   wa 369   w3a 973   wceq 1395   wcel 1819   wne 2652   class class class wbr 4456  cfv 5594  (class class class)co 6296  cbs 14644  cple 14719  cjn 15700  cmee 15701  clat 15802  catm 35110  clc 35112  chlt 35197  clh 35830 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1619  ax-4 1632  ax-5 1705  ax-6 1748  ax-7 1791  ax-8 1821  ax-9 1823  ax-10 1838  ax-11 1843  ax-12 1855  ax-13 2000  ax-ext 2435  ax-rep 4568  ax-sep 4578  ax-nul 4586  ax-pow 4634  ax-pr 4695  ax-un 6591 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1614  df-nf 1618  df-sb 1741  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3431  df-dif 3474  df-un 3476  df-in 3478  df-ss 3485  df-nul 3794  df-if 3945  df-pw 4017  df-sn 4033  df-pr 4035  df-op 4039  df-uni 4252  df-iun 4334  df-br 4457  df-opab 4516  df-mpt 4517  df-id 4804  df-xp 5014  df-rel 5015  df-cnv 5016  df-co 5017  df-dm 5018  df-rn 5019  df-res 5020  df-ima 5021  df-iota 5557  df-fun 5596  df-fn 5597  df-f 5598  df-f1 5599  df-fo 5600  df-f1o 5601  df-fv 5602  df-riota 6258  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-preset 15684  df-poset 15702  df-plt 15715  df-lub 15731  df-glb 15732  df-join 15733  df-meet 15734  df-p0 15796  df-p1 15797  df-lat 15803  df-clat 15865  df-oposet 35023  df-ol 35025  df-oml 35026  df-covers 35113  df-ats 35114  df-atl 35145  df-cvlat 35169  df-hlat 35198  df-lhyp 35834 This theorem is referenced by:  cdleme21at  36176  cdleme21ct  36177  cdleme21d  36178
 Copyright terms: Public domain W3C validator