Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cdleme20m Structured version   Unicode version

Theorem cdleme20m 33599
 Description: Part of proof of Lemma E in [Crawley] p. 113, last paragraph on p. 114, penultimate line. , , , , , represent s2, f(s), fs(r), t2, f(t), ft(r) respectively. We prove that if r s t and u s t, then fs(r) = ft(r). (Contributed by NM, 20-Nov-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
cdleme19.l
cdleme19.j
cdleme19.m
cdleme19.a
cdleme19.h
cdleme19.u
cdleme19.f
cdleme19.g
cdleme19.d
cdleme19.y
cdleme20.v
cdleme20.n
cdleme20.o
Assertion
Ref Expression
cdleme20m

Proof of Theorem cdleme20m
StepHypRef Expression
1 simp11l 1116 . . . . 5
2 hllat 32638 . . . . 5
31, 2syl 17 . . . 4
4 simp11r 1117 . . . . . 6
5 simp12l 1118 . . . . . 6
6 simp13l 1120 . . . . . 6
7 simp22l 1124 . . . . . 6
8 cdleme19.l . . . . . . 7
9 cdleme19.j . . . . . . 7
10 cdleme19.m . . . . . . 7
11 cdleme19.a . . . . . . 7
12 cdleme19.h . . . . . . 7
13 cdleme19.u . . . . . . 7
14 cdleme19.f . . . . . . 7
15 eqid 2429 . . . . . . 7
168, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15cdleme1b 33501 . . . . . 6
171, 4, 5, 6, 7, 16syl23anc 1271 . . . . 5
18 simp21l 1122 . . . . . 6
19 cdleme19.d . . . . . . 7
208, 9, 10, 11, 12, 19, 15cdlemedb 33572 . . . . . 6
211, 4, 18, 7, 20syl22anc 1265 . . . . 5
2215, 9latjcl 16248 . . . . 5
233, 17, 21, 22syl3anc 1264 . . . 4
24 simp23l 1126 . . . . . 6
25 cdleme19.g . . . . . . 7
268, 9, 10, 11, 12, 13, 25, 15cdleme1b 33501 . . . . . 6
271, 4, 5, 6, 24, 26syl23anc 1271 . . . . 5
28 cdleme19.y . . . . . . 7
298, 9, 10, 11, 12, 28, 15cdlemedb 33572 . . . . . 6
301, 4, 18, 24, 29syl22anc 1265 . . . . 5
3115, 9latjcl 16248 . . . . 5
323, 27, 30, 31syl3anc 1264 . . . 4
3315, 10latmcom 16272 . . . 4
343, 23, 32, 33syl3anc 1264 . . 3
35 cdleme20.v . . . 4
368, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 25, 19, 28, 35cdleme20l 33598 . . 3
37 simp11 1035 . . . 4
38 simp12 1036 . . . 4
39 simp13 1037 . . . 4
40 simp21 1038 . . . 4
41 simp23 1040 . . . 4
42 simp22 1039 . . . 4
43 simp31l 1128 . . . . 5
44 simp31r 1129 . . . . . 6
4544necomd 2702 . . . . 5
4643, 45jca 534 . . . 4
47 simp322 1156 . . . . 5
48 simp321 1155 . . . . 5
49 simp323 1157 . . . . 5
5047, 48, 493jca 1185 . . . 4
51 simp33l 1132 . . . . . 6
529, 11hlatjcom 32642 . . . . . . . 8
531, 7, 24, 52syl3anc 1264 . . . . . . 7
5453breq2d 4438 . . . . . 6
5551, 54mtbid 301 . . . . 5
56 simp33r 1133 . . . . . 6
5753breq2d 4438 . . . . . 6
5856, 57mtbid 301 . . . . 5
5955, 58jca 534 . . . 4
60 eqid 2429 . . . . 5
618, 9, 10, 11, 12, 13, 25, 14, 28, 19, 60cdleme20l 33598 . . . 4
6237, 38, 39, 40, 41, 42, 46, 50, 59, 61syl333anc 1296 . . 3
6334, 36, 623eqtr3d 2478 . 2
64 cdleme20.n . 2
65 cdleme20.o . 2
6663, 64, 653eqtr4g 2495 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wa 370   w3a 982   wceq 1437   wcel 1870   wne 2625   class class class wbr 4426  cfv 5601  (class class class)co 6305  cbs 15084  cple 15159  cjn 16140  cmee 16141  clat 16242  catm 32538  chlt 32625  clh 33258 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1665  ax-4 1678  ax-5 1751  ax-6 1797  ax-7 1841  ax-8 1872  ax-9 1874  ax-10 1889  ax-11 1894  ax-12 1907  ax-13 2055  ax-ext 2407  ax-rep 4538  ax-sep 4548  ax-nul 4556  ax-pow 4603  ax-pr 4661  ax-un 6597 This theorem depends on definitions:  df-bi 188  df-or 371  df-an 372  df-3or 983  df-3an 984  df-tru 1440  df-ex 1660  df-nf 1664  df-sb 1790  df-eu 2270  df-mo 2271  df-clab 2415  df-cleq 2421  df-clel 2424  df-nfc 2579  df-ne 2627  df-ral 2787  df-rex 2788  df-reu 2789  df-rab 2791  df-v 3089  df-sbc 3306  df-csb 3402  df-dif 3445  df-un 3447  df-in 3449  df-ss 3456  df-nul 3768  df-if 3916  df-pw 3987  df-sn 4003  df-pr 4005  df-op 4009  df-uni 4223  df-iun 4304  df-iin 4305  df-br 4427  df-opab 4485  df-mpt 4486  df-id 4769  df-xp 4860  df-rel 4861  df-cnv 4862  df-co 4863  df-dm 4864  df-rn 4865  df-res 4866  df-ima 4867  df-iota 5565  df-fun 5603  df-fn 5604  df-f 5605  df-f1 5606  df-fo 5607  df-f1o 5608  df-fv 5609  df-riota 6267  df-ov 6308  df-oprab 6309  df-mpt2 6310  df-1st 6807  df-2nd 6808  df-preset 16124  df-poset 16142  df-plt 16155  df-lub 16171  df-glb 16172  df-join 16173  df-meet 16174  df-p0 16236  df-p1 16237  df-lat 16243  df-clat 16305  df-oposet 32451  df-ol 32453  df-oml 32454  df-covers 32541  df-ats 32542  df-atl 32573  df-cvlat 32597  df-hlat 32626  df-llines 32772  df-lplanes 32773  df-lvols 32774  df-lines 32775  df-psubsp 32777  df-pmap 32778  df-padd 33070  df-lhyp 33262 This theorem is referenced by:  cdleme20  33600
 Copyright terms: Public domain W3C validator