Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cdleme20g Structured version   Unicode version

Theorem cdleme20g 33298
 Description: Part of proof of Lemma E in [Crawley] p. 113, last paragraph on p. 114, antepenultimate line. , , , represent s2, f(s), t2, f(t). (Contributed by NM, 18-Nov-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
cdleme19.l
cdleme19.j
cdleme19.m
cdleme19.a
cdleme19.h
cdleme19.u
cdleme19.f
cdleme19.g
cdleme19.d
cdleme19.y
cdleme20.v
Assertion
Ref Expression
cdleme20g

Proof of Theorem cdleme20g
StepHypRef Expression
1 simp11l 1106 . . . . 5
2 simp11r 1107 . . . . . 6
3 simp21l 1112 . . . . . 6
4 simp21r 1113 . . . . . 6
5 simp23l 1116 . . . . . 6
6 simp33 1033 . . . . . 6
7 simp32l 1120 . . . . . 6
8 cdleme19.l . . . . . . 7
9 cdleme19.j . . . . . . 7
10 cdleme19.m . . . . . . 7
11 cdleme19.a . . . . . . 7
12 cdleme19.h . . . . . . 7
13 cdleme19.d . . . . . . 7
148, 9, 10, 11, 12, 13cdlemeda 33280 . . . . . 6
151, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 14syl223anc 1254 . . . . 5
169, 11hlatjcom 32349 . . . . 5
171, 15, 3, 16syl3anc 1228 . . . 4
188, 9, 10, 11, 12, 13cdleme10 33236 . . . . 5
191, 2, 5, 3, 4, 18syl212anc 1238 . . . 4
2017, 19eqtrd 2441 . . 3
21 simp22l 1114 . . . . . 6
22 simp22r 1115 . . . . . 6
23 simp32r 1121 . . . . . 6
24 cdleme19.y . . . . . . 7
258, 9, 10, 11, 12, 24cdlemeda 33280 . . . . . 6
261, 2, 21, 22, 5, 6, 23, 25syl223anc 1254 . . . . 5
279, 11hlatjcom 32349 . . . . 5
281, 26, 21, 27syl3anc 1228 . . . 4
298, 9, 10, 11, 12, 24cdleme10 33236 . . . . 5
301, 2, 5, 21, 22, 29syl212anc 1238 . . . 4
3128, 30eqtrd 2441 . . 3
3220, 31oveq12d 6250 . 2
33 simp12l 1108 . . . 4
34 simp13l 1110 . . . 4
35 simp21 1028 . . . 4
36 cdleme19.u . . . . 5
37 cdleme19.f . . . . 5
388, 9, 10, 11, 12, 36, 37cdleme1 33209 . . . 4
391, 2, 33, 34, 35, 38syl23anc 1235 . . 3
40 simp22 1029 . . . 4
41 cdleme19.g . . . . 5
428, 9, 10, 11, 12, 36, 41cdleme1 33209 . . . 4
431, 2, 33, 34, 40, 42syl23anc 1235 . . 3
4439, 43oveq12d 6250 . 2
4532, 44oveq12d 6250 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wa 367   w3a 972   wceq 1403   wcel 1840   wne 2596   class class class wbr 4392  cfv 5523  (class class class)co 6232  cple 14806  cjn 15787  cmee 15788  catm 32245  chlt 32332  clh 32965 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1637  ax-4 1650  ax-5 1723  ax-6 1769  ax-7 1812  ax-8 1842  ax-9 1844  ax-10 1859  ax-11 1864  ax-12 1876  ax-13 2024  ax-ext 2378  ax-rep 4504  ax-sep 4514  ax-nul 4522  ax-pow 4569  ax-pr 4627  ax-un 6528 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 368  df-an 369  df-3an 974  df-tru 1406  df-ex 1632  df-nf 1636  df-sb 1762  df-eu 2240  df-mo 2241  df-clab 2386  df-cleq 2392  df-clel 2395  df-nfc 2550  df-ne 2598  df-ral 2756  df-rex 2757  df-reu 2758  df-rab 2760  df-v 3058  df-sbc 3275  df-csb 3371  df-dif 3414  df-un 3416  df-in 3418  df-ss 3425  df-nul 3736  df-if 3883  df-pw 3954  df-sn 3970  df-pr 3972  df-op 3976  df-uni 4189  df-iun 4270  df-iin 4271  df-br 4393  df-opab 4451  df-mpt 4452  df-id 4735  df-xp 4946  df-rel 4947  df-cnv 4948  df-co 4949  df-dm 4950  df-rn 4951  df-res 4952  df-ima 4953  df-iota 5487  df-fun 5525  df-fn 5526  df-f 5527  df-f1 5528  df-fo 5529  df-f1o 5530  df-fv 5531  df-riota 6194  df-ov 6235  df-oprab 6236  df-mpt2 6237  df-1st 6736  df-2nd 6737  df-preset 15771  df-poset 15789  df-plt 15802  df-lub 15818  df-glb 15819  df-join 15820  df-meet 15821  df-p0 15883  df-p1 15884  df-lat 15890  df-clat 15952  df-oposet 32158  df-ol 32160  df-oml 32161  df-covers 32248  df-ats 32249  df-atl 32280  df-cvlat 32304  df-hlat 32333  df-psubsp 32484  df-pmap 32485  df-padd 32777  df-lhyp 32969 This theorem is referenced by:  cdleme20i  33300
 Copyright terms: Public domain W3C validator