Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cdleme20aN Structured version   Unicode version

Theorem cdleme20aN 33328
 Description: Part of proof of Lemma E in [Crawley] p. 113, last paragraph on p. 114. , , , represent s2, f(s), t2, f(t). (Contributed by NM, 14-Nov-2012.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
cdleme19.l
cdleme19.j
cdleme19.m
cdleme19.a
cdleme19.h
cdleme19.u
cdleme19.f
cdleme19.g
cdleme19.d
cdleme19.y
cdleme20.v
Assertion
Ref Expression
cdleme20aN

Proof of Theorem cdleme20aN
StepHypRef Expression
1 cdleme20.v . . 3
21oveq1i 6288 . 2
3 simp1l 1021 . . . 4
4 simp1r 1022 . . . . 5
5 simp22 1031 . . . . 5
6 simp23 1032 . . . . 5
7 simp21 1030 . . . . 5
8 simp33 1035 . . . . 5
9 simp32 1034 . . . . 5
10 cdleme19.l . . . . . 6
11 cdleme19.j . . . . . 6
12 cdleme19.m . . . . . 6
13 cdleme19.a . . . . . 6
14 cdleme19.h . . . . . 6
15 cdleme19.d . . . . . 6
1610, 11, 12, 13, 14, 15cdlemeda 33316 . . . . 5
173, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 16syl223anc 1256 . . . 4
18 simp31 1033 . . . . 5
19 eqid 2402 . . . . . 6
2019, 11, 13hlatjcl 32384 . . . . 5
213, 5, 18, 20syl3anc 1230 . . . 4
2219, 14lhpbase 33015 . . . . 5
234, 22syl 17 . . . 4
24 hllat 32381 . . . . . . 7
253, 24syl 17 . . . . . 6
2619, 11, 13hlatjcl 32384 . . . . . . 7
273, 7, 5, 26syl3anc 1230 . . . . . 6
2819, 10, 12latmle2 16031 . . . . . 6
2925, 27, 23, 28syl3anc 1230 . . . . 5
3015, 29syl5eqbr 4428 . . . 4
3119, 10, 11, 12, 13atmod4i1 32883 . . . 4
323, 17, 21, 23, 30, 31syl131anc 1243 . . 3
3310, 11, 12, 13, 14, 15cdleme10 33272 . . . . . . 7
343, 4, 7, 5, 6, 33syl212anc 1240 . . . . . 6
3534oveq1d 6293 . . . . 5
3611, 13hlatj32 32389 . . . . . 6
373, 5, 17, 18, 36syl13anc 1232 . . . . 5
3835, 37eqtr3d 2445 . . . 4
3938oveq1d 6293 . . 3
4032, 39eqtr4d 2446 . 2
412, 40syl5eq 2455 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wa 367   w3a 974   wceq 1405   wcel 1842   class class class wbr 4395  cfv 5569  (class class class)co 6278  cbs 14841  cple 14916  cjn 15897  cmee 15898  clat 15999  catm 32281  chlt 32368  clh 33001 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1639  ax-4 1652  ax-5 1725  ax-6 1771  ax-7 1814  ax-8 1844  ax-9 1846  ax-10 1861  ax-11 1866  ax-12 1878  ax-13 2026  ax-ext 2380  ax-rep 4507  ax-sep 4517  ax-nul 4525  ax-pow 4572  ax-pr 4630  ax-un 6574 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 368  df-an 369  df-3an 976  df-tru 1408  df-ex 1634  df-nf 1638  df-sb 1764  df-eu 2242  df-mo 2243  df-clab 2388  df-cleq 2394  df-clel 2397  df-nfc 2552  df-ne 2600  df-ral 2759  df-rex 2760  df-reu 2761  df-rab 2763  df-v 3061  df-sbc 3278  df-csb 3374  df-dif 3417  df-un 3419  df-in 3421  df-ss 3428  df-nul 3739  df-if 3886  df-pw 3957  df-sn 3973  df-pr 3975  df-op 3979  df-uni 4192  df-iun 4273  df-iin 4274  df-br 4396  df-opab 4454  df-mpt 4455  df-id 4738  df-xp 4829  df-rel 4830  df-cnv 4831  df-co 4832  df-dm 4833  df-rn 4834  df-res 4835  df-ima 4836  df-iota 5533  df-fun 5571  df-fn 5572  df-f 5573  df-f1 5574  df-fo 5575  df-f1o 5576  df-fv 5577  df-riota 6240  df-ov 6281  df-oprab 6282  df-mpt2 6283  df-1st 6784  df-2nd 6785  df-preset 15881  df-poset 15899  df-plt 15912  df-lub 15928  df-glb 15929  df-join 15930  df-meet 15931  df-p0 15993  df-p1 15994  df-lat 16000  df-clat 16062  df-oposet 32194  df-ol 32196  df-oml 32197  df-covers 32284  df-ats 32285  df-atl 32316  df-cvlat 32340  df-hlat 32369  df-psubsp 32520  df-pmap 32521  df-padd 32813  df-lhyp 33005 This theorem is referenced by:  cdleme20bN  33329
 Copyright terms: Public domain W3C validator