Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cdleme19a Structured version   Unicode version

Theorem cdleme19a 33322
 Description: Part of proof of Lemma E in [Crawley] p. 113, 5th paragraph on p. 114, 1st line. represents s2. In their notation, we prove that if r s t, then s2=(s t) w. (Contributed by NM, 13-Nov-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
cdleme19.l
cdleme19.j
cdleme19.m
cdleme19.a
cdleme19.h
cdleme19.u
cdleme19.f
cdleme19.g
cdleme19.d
cdleme19.y
Assertion
Ref Expression
cdleme19a

Proof of Theorem cdleme19a
StepHypRef Expression
1 cdleme19.d . 2
2 eqid 2402 . . . 4
3 cdleme19.l . . . 4
4 hllat 32381 . . . . 5
543ad2ant1 1018 . . . 4
6 simp1 997 . . . . 5
7 simp21 1030 . . . . 5
8 simp22 1031 . . . . 5
9 cdleme19.j . . . . . 6
10 cdleme19.a . . . . . 6
112, 9, 10hlatjcl 32384 . . . . 5
126, 7, 8, 11syl3anc 1230 . . . 4
13 simp23 1032 . . . . 5
142, 9, 10hlatjcl 32384 . . . . 5
156, 8, 13, 14syl3anc 1230 . . . 4
16 simp33 1035 . . . . 5
173, 9, 10hlatlej1 32392 . . . . . 6
186, 8, 13, 17syl3anc 1230 . . . . 5
192, 10atbase 32307 . . . . . . 7
207, 19syl 17 . . . . . 6
212, 10atbase 32307 . . . . . . 7
228, 21syl 17 . . . . . 6
232, 3, 9latjle12 16016 . . . . . 6
245, 20, 22, 15, 23syl13anc 1232 . . . . 5
2516, 18, 24mpbi2and 922 . . . 4
263, 9, 10hlatlej2 32393 . . . . . 6
276, 7, 8, 26syl3anc 1230 . . . . 5
28 hlcvl 32377 . . . . . . . . 9
29283ad2ant1 1018 . . . . . . . 8
30 simp31 1033 . . . . . . . . 9
31 simp32 1034 . . . . . . . . 9
32 nbrne2 4413 . . . . . . . . 9
3330, 31, 32syl2anc 659 . . . . . . . 8
343, 9, 10cvlatexch1 32354 . . . . . . . 8
3529, 7, 13, 8, 33, 34syl131anc 1243 . . . . . . 7
3616, 35mpd 15 . . . . . 6
379, 10hlatjcom 32385 . . . . . . 7
386, 7, 8, 37syl3anc 1230 . . . . . 6
3936, 38breqtrrd 4421 . . . . 5
402, 10atbase 32307 . . . . . . 7
4113, 40syl 17 . . . . . 6
422, 3, 9latjle12 16016 . . . . . 6
435, 22, 41, 12, 42syl13anc 1232 . . . . 5
4427, 39, 43mpbi2and 922 . . . 4
452, 3, 5, 12, 15, 25, 44latasymd 16011 . . 3
4645oveq1d 6293 . 2
471, 46syl5eq 2455 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 184   wa 367   w3a 974   wceq 1405   wcel 1842   wne 2598   class class class wbr 4395  cfv 5569  (class class class)co 6278  cbs 14841  cple 14916  cjn 15897  cmee 15898  clat 15999  catm 32281  clc 32283  chlt 32368  clh 33001 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1639  ax-4 1652  ax-5 1725  ax-6 1771  ax-7 1814  ax-8 1844  ax-9 1846  ax-10 1861  ax-11 1866  ax-12 1878  ax-13 2026  ax-ext 2380  ax-rep 4507  ax-sep 4517  ax-nul 4525  ax-pow 4572  ax-pr 4630  ax-un 6574 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 368  df-an 369  df-3an 976  df-tru 1408  df-ex 1634  df-nf 1638  df-sb 1764  df-eu 2242  df-mo 2243  df-clab 2388  df-cleq 2394  df-clel 2397  df-nfc 2552  df-ne 2600  df-ral 2759  df-rex 2760  df-reu 2761  df-rab 2763  df-v 3061  df-sbc 3278  df-csb 3374  df-dif 3417  df-un 3419  df-in 3421  df-ss 3428  df-nul 3739  df-if 3886  df-pw 3957  df-sn 3973  df-pr 3975  df-op 3979  df-uni 4192  df-iun 4273  df-br 4396  df-opab 4454  df-mpt 4455  df-id 4738  df-xp 4829  df-rel 4830  df-cnv 4831  df-co 4832  df-dm 4833  df-rn 4834  df-res 4835  df-ima 4836  df-iota 5533  df-fun 5571  df-fn 5572  df-f 5573  df-f1 5574  df-fo 5575  df-f1o 5576  df-fv 5577  df-riota 6240  df-ov 6281  df-oprab 6282  df-preset 15881  df-poset 15899  df-plt 15912  df-lub 15928  df-glb 15929  df-join 15930  df-meet 15931  df-p0 15993  df-lat 16000  df-covers 32284  df-ats 32285  df-atl 32316  df-cvlat 32340  df-hlat 32369 This theorem is referenced by:  cdleme19b  33323
 Copyright terms: Public domain W3C validator