Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cdleme16f Structured version   Unicode version

Theorem cdleme16f 33812
 Description: Part of proof of Lemma E in [Crawley] p. 113, 3rd paragraph on p. 114, 3rd part of 3rd sentence. and represent f(s) and f(t) respectively. We show, in their notation, (s t) (f(s) f(t))=(f(s) f(t)) w. (Contributed by NM, 11-Oct-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
cdleme12.l
cdleme12.j
cdleme12.m
cdleme12.a
cdleme12.h
cdleme12.u
cdleme12.f
cdleme12.g
Assertion
Ref Expression
cdleme16f

Proof of Theorem cdleme16f
StepHypRef Expression
1 simp11l 1117 . . . . 5
2 hllat 32892 . . . . 5
31, 2syl 17 . . . 4
4 simp21l 1123 . . . . 5
5 simp22l 1125 . . . . 5
6 eqid 2423 . . . . . 6
7 cdleme12.j . . . . . 6
8 cdleme12.a . . . . . 6
96, 7, 8hlatjcl 32895 . . . . 5
101, 4, 5, 9syl3anc 1265 . . . 4
11 simp11 1036 . . . . . 6
12 simp12 1037 . . . . . 6
13 simp13 1038 . . . . . 6
14 simp21 1039 . . . . . 6
15 simp23l 1127 . . . . . 6
16 simp31 1042 . . . . . 6
17 cdleme12.l . . . . . . 7
18 cdleme12.m . . . . . . 7
19 cdleme12.h . . . . . . 7
20 cdleme12.u . . . . . . 7
21 cdleme12.f . . . . . . 7
2217, 7, 18, 8, 19, 20, 21cdleme3fa 33765 . . . . . 6
2311, 12, 13, 14, 15, 16, 22syl132anc 1283 . . . . 5
24 simp22 1040 . . . . . 6
25 simp32 1043 . . . . . 6
26 cdleme12.g . . . . . . 7
2717, 7, 18, 8, 19, 20, 26cdleme3fa 33765 . . . . . 6
2811, 12, 13, 24, 15, 25, 27syl132anc 1283 . . . . 5
296, 7, 8hlatjcl 32895 . . . . 5
301, 23, 28, 29syl3anc 1265 . . . 4
316, 17, 18latmle2 16316 . . . 4
323, 10, 30, 31syl3anc 1265 . . 3
3317, 7, 18, 8, 19, 20, 21, 26cdleme15 33807 . . 3
346, 18latmcl 16291 . . . . 5
353, 10, 30, 34syl3anc 1265 . . . 4
36 simp11r 1118 . . . . 5
376, 19lhpbase 33526 . . . . 5
3836, 37syl 17 . . . 4
396, 17, 18latlem12 16317 . . . 4
403, 35, 30, 38, 39syl13anc 1267 . . 3
4132, 33, 40mpbi2and 930 . 2
42 hlatl 32889 . . . 4
431, 42syl 17 . . 3
4417, 7, 18, 8, 19, 20, 21, 26cdleme16d 33810 . . 3
4517, 7, 18, 8, 19, 20, 21cdleme3 33766 . . . . 5
4611, 12, 13, 14, 15, 16, 45syl132anc 1283 . . . 4
4717, 7, 18, 8, 19, 20, 21, 26cdleme16b 33808 . . . 4
4817, 7, 18, 8, 19lhpat 33571 . . . 4
4911, 23, 46, 28, 47, 48syl122anc 1274 . . 3
5017, 8atcmp 32840 . . 3
5143, 44, 49, 50syl3anc 1265 . 2
5241, 51mpbid 214 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 188   wa 371   w3a 983   wceq 1438   wcel 1869   wne 2619   class class class wbr 4421  cfv 5599  (class class class)co 6303  cbs 15114  cple 15190  cjn 16182  cmee 16183  clat 16284  catm 32792  cal 32793  chlt 32879  clh 33512 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1666  ax-4 1679  ax-5 1749  ax-6 1795  ax-7 1840  ax-8 1871  ax-9 1873  ax-10 1888  ax-11 1893  ax-12 1906  ax-13 2054  ax-ext 2401  ax-rep 4534  ax-sep 4544  ax-nul 4553  ax-pow 4600  ax-pr 4658  ax-un 6595 This theorem depends on definitions:  df-bi 189  df-or 372  df-an 373  df-3or 984  df-3an 985  df-tru 1441  df-ex 1661  df-nf 1665  df-sb 1788  df-eu 2270  df-mo 2271  df-clab 2409  df-cleq 2415  df-clel 2418  df-nfc 2573  df-ne 2621  df-ral 2781  df-rex 2782  df-reu 2783  df-rab 2785  df-v 3084  df-sbc 3301  df-csb 3397  df-dif 3440  df-un 3442  df-in 3444  df-ss 3451  df-nul 3763  df-if 3911  df-pw 3982  df-sn 3998  df-pr 4000  df-op 4004  df-uni 4218  df-iun 4299  df-iin 4300  df-br 4422  df-opab 4481  df-mpt 4482  df-id 4766  df-xp 4857  df-rel 4858  df-cnv 4859  df-co 4860  df-dm 4861  df-rn 4862  df-res 4863  df-ima 4864  df-iota 5563  df-fun 5601  df-fn 5602  df-f 5603  df-f1 5604  df-fo 5605  df-f1o 5606  df-fv 5607  df-riota 6265  df-ov 6306  df-oprab 6307  df-mpt2 6308  df-1st 6805  df-2nd 6806  df-preset 16166  df-poset 16184  df-plt 16197  df-lub 16213  df-glb 16214  df-join 16215  df-meet 16216  df-p0 16278  df-p1 16279  df-lat 16285  df-clat 16347  df-oposet 32705  df-ol 32707  df-oml 32708  df-covers 32795  df-ats 32796  df-atl 32827  df-cvlat 32851  df-hlat 32880  df-llines 33026  df-lplanes 33027  df-lvols 33028  df-lines 33029  df-psubsp 33031  df-pmap 33032  df-padd 33324  df-lhyp 33516 This theorem is referenced by:  cdleme16g  33813
 Copyright terms: Public domain W3C validator