Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cdleme16c Structured version   Unicode version

Theorem cdleme16c 33765
 Description: Part of proof of Lemma E in [Crawley] p. 113, 3rd paragraph on p. 114, 2nd part of 3rd sentence. and represent f(s) and f(t) respectively. We show, in their notation, s t f(s) f(t)=s t u. (Contributed by NM, 11-Oct-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
cdleme12.l
cdleme12.j
cdleme12.m
cdleme12.a
cdleme12.h
cdleme12.u
cdleme12.f
cdleme12.g
Assertion
Ref Expression
cdleme16c

Proof of Theorem cdleme16c
StepHypRef Expression
1 simp11l 1116 . . . 4
2 simp11r 1117 . . . 4
3 simp12l 1118 . . . 4
4 simp13l 1120 . . . 4
5 simp21 1038 . . . 4
6 cdleme12.l . . . . 5
7 cdleme12.j . . . . 5
8 cdleme12.m . . . . 5
9 cdleme12.a . . . . 5
10 cdleme12.h . . . . 5
11 cdleme12.u . . . . 5
12 cdleme12.f . . . . 5
136, 7, 8, 9, 10, 11, 12cdleme1 33712 . . . 4
141, 2, 3, 4, 5, 13syl23anc 1271 . . 3
15 simp22 1039 . . . 4
16 cdleme12.g . . . . 5
176, 7, 8, 9, 10, 11, 16cdleme1 33712 . . . 4
181, 2, 3, 4, 15, 17syl23anc 1271 . . 3
1914, 18oveq12d 6320 . 2
20 simp21l 1122 . . 3
21 simp22l 1124 . . 3
22 simp11 1035 . . . 4
23 simp12 1036 . . . 4
24 simp13 1037 . . . 4
25 simp23l 1126 . . . 4
26 simp31 1041 . . . 4
276, 7, 8, 9, 10, 11, 12cdleme3fa 33721 . . . 4
2822, 23, 24, 5, 25, 26, 27syl132anc 1282 . . 3
29 simp32 1042 . . . 4
306, 7, 8, 9, 10, 11, 16cdleme3fa 33721 . . . 4
3122, 23, 24, 15, 25, 29, 30syl132anc 1282 . . 3
327, 9hlatj4 32858 . . 3
331, 20, 21, 28, 31, 32syl122anc 1273 . 2
34 simp12r 1119 . . . . . 6
356, 7, 8, 9, 10, 11lhpat2 33529 . . . . . 6
361, 2, 3, 34, 4, 25, 35syl222anc 1280 . . . . 5
377, 9hlatjidm 32853 . . . . 5
381, 36, 37syl2anc 665 . . . 4
3938oveq2d 6318 . . 3
407, 9hlatj4 32858 . . . 4
411, 20, 21, 36, 36, 40syl122anc 1273 . . 3
4239, 41eqtr3d 2465 . 2
4319, 33, 423eqtr4d 2473 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wa 370   w3a 982   wceq 1437   wcel 1868   wne 2618   class class class wbr 4420  cfv 5598  (class class class)co 6302  cple 15185  cjn 16177  cmee 16178  catm 32748  chlt 32835  clh 33468 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1665  ax-4 1678  ax-5 1748  ax-6 1794  ax-7 1839  ax-8 1870  ax-9 1872  ax-10 1887  ax-11 1892  ax-12 1905  ax-13 2053  ax-ext 2400  ax-rep 4533  ax-sep 4543  ax-nul 4552  ax-pow 4599  ax-pr 4657  ax-un 6594 This theorem depends on definitions:  df-bi 188  df-or 371  df-an 372  df-3an 984  df-tru 1440  df-ex 1660  df-nf 1664  df-sb 1787  df-eu 2269  df-mo 2270  df-clab 2408  df-cleq 2414  df-clel 2417  df-nfc 2572  df-ne 2620  df-ral 2780  df-rex 2781  df-reu 2782  df-rab 2784  df-v 3083  df-sbc 3300  df-csb 3396  df-dif 3439  df-un 3441  df-in 3443  df-ss 3450  df-nul 3762  df-if 3910  df-pw 3981  df-sn 3997  df-pr 3999  df-op 4003  df-uni 4217  df-iun 4298  df-iin 4299  df-br 4421  df-opab 4480  df-mpt 4481  df-id 4765  df-xp 4856  df-rel 4857  df-cnv 4858  df-co 4859  df-dm 4860  df-rn 4861  df-res 4862  df-ima 4863  df-iota 5562  df-fun 5600  df-fn 5601  df-f 5602  df-f1 5603  df-fo 5604  df-f1o 5605  df-fv 5606  df-riota 6264  df-ov 6305  df-oprab 6306  df-mpt2 6307  df-1st 6804  df-2nd 6805  df-preset 16161  df-poset 16179  df-plt 16192  df-lub 16208  df-glb 16209  df-join 16210  df-meet 16211  df-p0 16273  df-p1 16274  df-lat 16280  df-clat 16342  df-oposet 32661  df-ol 32663  df-oml 32664  df-covers 32751  df-ats 32752  df-atl 32783  df-cvlat 32807  df-hlat 32836  df-lines 32985  df-psubsp 32987  df-pmap 32988  df-padd 33280  df-lhyp 33472 This theorem is referenced by:  cdleme16d  33766
 Copyright terms: Public domain W3C validator