Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cdleme16b Structured version   Unicode version

Theorem cdleme16b 33814
 Description: Part of proof of Lemma E in [Crawley] p. 113, 3rd paragraph on p. 114, first part of 3rd sentence. and represent f(s) and f(t) respectively. It is unclear how this follows from s u t u, as the authors state, and we used a different proof. (Note: the antecedent is not used.) (Contributed by NM, 11-Oct-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
cdleme12.l
cdleme12.j
cdleme12.m
cdleme12.a
cdleme12.h
cdleme12.u
cdleme12.f
cdleme12.g
Assertion
Ref Expression
cdleme16b

Proof of Theorem cdleme16b
StepHypRef Expression
1 simp11 1035 . . 3
2 simp12 1036 . . 3
3 simp13 1037 . . 3
4 simp21 1038 . . 3
5 simp23l 1126 . . 3
6 simp31 1041 . . 3
7 cdleme12.l . . . 4
8 cdleme12.j . . . 4
9 cdleme12.m . . . 4
10 cdleme12.a . . . 4
11 cdleme12.h . . . 4
12 cdleme12.u . . . 4
13 cdleme12.f . . . 4
14 eqid 2422 . . . 4
157, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14cdleme3g 33769 . . 3
161, 2, 3, 4, 5, 6, 15syl132anc 1282 . 2
17 simp11l 1116 . . . . . . . . 9
18 hllat 32898 . . . . . . . . 9
1917, 18syl 17 . . . . . . . 8
20 simp21l 1122 . . . . . . . . . 10
217, 8, 9, 10, 11, 12, 13cdleme3fa 33771 . . . . . . . . . . 11
221, 2, 3, 4, 5, 6, 21syl132anc 1282 . . . . . . . . . 10
23 eqid 2422 . . . . . . . . . . 11
2423, 8, 10hlatjcl 32901 . . . . . . . . . 10
2517, 20, 22, 24syl3anc 1264 . . . . . . . . 9
26 simp22l 1124 . . . . . . . . . 10
2723, 10atbase 32824 . . . . . . . . . 10
2826, 27syl 17 . . . . . . . . 9
2923, 9latmcl 16297 . . . . . . . . 9
3019, 25, 28, 29syl3anc 1264 . . . . . . . 8
3123, 10atbase 32824 . . . . . . . . 9
3222, 31syl 17 . . . . . . . 8
3323, 7, 8latlej2 16306 . . . . . . . 8
3419, 30, 32, 33syl3anc 1264 . . . . . . 7
3534adantr 466 . . . . . 6
367, 8, 10hlatlej2 32910 . . . . . . . . . 10
3717, 20, 22, 36syl3anc 1264 . . . . . . . . 9
3823, 7, 8, 9, 10atmod2i1 33395 . . . . . . . . 9
3917, 22, 25, 28, 37, 38syl131anc 1277 . . . . . . . 8
40 oveq2 6313 . . . . . . . . 9
4140oveq2d 6321 . . . . . . . 8
4239, 41sylan9eq 2483 . . . . . . 7
43 simp11r 1117 . . . . . . . . 9
44 simp13l 1120 . . . . . . . . 9
45 simp22 1039 . . . . . . . . 9
46 simp23r 1127 . . . . . . . . . 10
47 simp33 1043 . . . . . . . . . 10
4846, 47jca 534 . . . . . . . . 9
49 cdleme12.g . . . . . . . . . 10
507, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 49cdleme12 33806 . . . . . . . . 9
5117, 43, 2, 44, 5, 4, 45, 48, 50syl233anc 1293 . . . . . . . 8
5251adantr 466 . . . . . . 7
5342, 52eqtrd 2463 . . . . . 6
5435, 53breqtrd 4448 . . . . 5
5554ex 435 . . . 4
56 hlatl 32895 . . . . . 6
5717, 56syl 17 . . . . 5
58 simp12l 1118 . . . . . 6
59 simp12r 1119 . . . . . 6
607, 8, 9, 10, 11, 12lhpat2 33579 . . . . . 6
6117, 43, 58, 59, 44, 5, 60syl222anc 1280 . . . . 5
627, 10atcmp 32846 . . . . 5
6357, 22, 61, 62syl3anc 1264 . . . 4
6455, 63sylibd 217 . . 3
6564necon3d 2644 . 2
6616, 65mpd 15 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 187   wa 370   w3a 982   wceq 1437   wcel 1872   wne 2614   class class class wbr 4423  cfv 5601  (class class class)co 6305  cbs 15120  cple 15196  cjn 16188  cmee 16189  clat 16290  catm 32798  cal 32799  chlt 32885  clh 33518 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1663  ax-4 1676  ax-5 1752  ax-6 1798  ax-7 1843  ax-8 1874  ax-9 1876  ax-10 1891  ax-11 1896  ax-12 1909  ax-13 2057  ax-ext 2401  ax-rep 4536  ax-sep 4546  ax-nul 4555  ax-pow 4602  ax-pr 4660  ax-un 6597 This theorem depends on definitions:  df-bi 188  df-or 371  df-an 372  df-3an 984  df-tru 1440  df-ex 1658  df-nf 1662  df-sb 1791  df-eu 2273  df-mo 2274  df-clab 2408  df-cleq 2414  df-clel 2417  df-nfc 2568  df-ne 2616  df-ral 2776  df-rex 2777  df-reu 2778  df-rab 2780  df-v 3082  df-sbc 3300  df-csb 3396  df-dif 3439  df-un 3441  df-in 3443  df-ss 3450  df-nul 3762  df-if 3912  df-pw 3983  df-sn 3999  df-pr 4001  df-op 4005  df-uni 4220  df-iun 4301  df-iin 4302  df-br 4424  df-opab 4483  df-mpt 4484  df-id 4768  df-xp 4859  df-rel 4860  df-cnv 4861  df-co 4862  df-dm 4863  df-rn 4864  df-res 4865  df-ima 4866  df-iota 5565  df-fun 5603  df-fn 5604  df-f 5605  df-f1 5606  df-fo 5607  df-f1o 5608  df-fv 5609  df-riota 6267  df-ov 6308  df-oprab 6309  df-mpt2 6310  df-1st 6807  df-2nd 6808  df-preset 16172  df-poset 16190  df-plt 16203  df-lub 16219  df-glb 16220  df-join 16221  df-meet 16222  df-p0 16284  df-p1 16285  df-lat 16291  df-clat 16353  df-oposet 32711  df-ol 32713  df-oml 32714  df-covers 32801  df-ats 32802  df-atl 32833  df-cvlat 32857  df-hlat 32886  df-lines 33035  df-psubsp 33037  df-pmap 33038  df-padd 33330  df-lhyp 33522 This theorem is referenced by:  cdleme16d  33816  cdleme16f  33818  cdleme20l2  33857
 Copyright terms: Public domain W3C validator