Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cdleme16 Structured version   Unicode version

Theorem cdleme16 33560
 Description: Part of proof of Lemma E in [Crawley] p. 113, conclusion of 3rd paragraph on p. 114. and represent f(s) and f(t) respectively. We show, in their notation, (s t) w=(f(s) f(t)) w, whether or not u s t. (Contributed by NM, 11-Oct-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
cdleme12.l
cdleme12.j
cdleme12.m
cdleme12.a
cdleme12.h
cdleme12.u
cdleme12.f
cdleme12.g
Assertion
Ref Expression
cdleme16

Proof of Theorem cdleme16
StepHypRef Expression
1 simpl11 1080 . . . . 5
2 simpl12 1081 . . . . 5
3 simpl13 1082 . . . . 5
4 simpl21 1083 . . . . 5
5 simpl22 1084 . . . . 5
6 simpl23 1085 . . . . 5
7 simpl3l 1060 . . . . 5
8 simpl3r 1061 . . . . 5
9 simpr 462 . . . . 5
10 cdleme12.l . . . . . 6
11 cdleme12.j . . . . . 6
12 cdleme12.m . . . . . 6
13 cdleme12.a . . . . . 6
14 cdleme12.h . . . . . 6
15 cdleme12.u . . . . . 6
16 cdleme12.f . . . . . 6
17 cdleme12.g . . . . . 6
1810, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17cdleme11 33545 . . . . 5
191, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 18syl333anc 1296 . . . 4
2019eqcomd 2437 . . 3
2120oveq1d 6320 . 2
22 simpl11 1080 . . 3
23 simpl12 1081 . . 3
24 simpl13 1082 . . 3
25 simpl21 1083 . . 3
26 simpl22 1084 . . 3
27 simpl23 1085 . . 3
28 simpl3l 1060 . . 3
29 simpl3r 1061 . . 3
30 simpr 462 . . 3
3110, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17cdleme16g 33559 . . 3
3222, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31syl333anc 1296 . 2
3321, 32pm2.61dan 798 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wa 370   w3a 982   wceq 1437   wcel 1870   wne 2625   class class class wbr 4426  cfv 5601  (class class class)co 6305  cple 15159  cjn 16140  cmee 16141  catm 32538  chlt 32625  clh 33258 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1665  ax-4 1678  ax-5 1751  ax-6 1797  ax-7 1841  ax-8 1872  ax-9 1874  ax-10 1889  ax-11 1894  ax-12 1907  ax-13 2055  ax-ext 2407  ax-rep 4538  ax-sep 4548  ax-nul 4556  ax-pow 4603  ax-pr 4661  ax-un 6597 This theorem depends on definitions:  df-bi 188  df-or 371  df-an 372  df-3or 983  df-3an 984  df-tru 1440  df-ex 1660  df-nf 1664  df-sb 1790  df-eu 2270  df-mo 2271  df-clab 2415  df-cleq 2421  df-clel 2424  df-nfc 2579  df-ne 2627  df-ral 2787  df-rex 2788  df-reu 2789  df-rab 2791  df-v 3089  df-sbc 3306  df-csb 3402  df-dif 3445  df-un 3447  df-in 3449  df-ss 3456  df-nul 3768  df-if 3916  df-pw 3987  df-sn 4003  df-pr 4005  df-op 4009  df-uni 4223  df-iun 4304  df-iin 4305  df-br 4427  df-opab 4485  df-mpt 4486  df-id 4769  df-xp 4860  df-rel 4861  df-cnv 4862  df-co 4863  df-dm 4864  df-rn 4865  df-res 4866  df-ima 4867  df-iota 5565  df-fun 5603  df-fn 5604  df-f 5605  df-f1 5606  df-fo 5607  df-f1o 5608  df-fv 5609  df-riota 6267  df-ov 6308  df-oprab 6309  df-mpt2 6310  df-1st 6807  df-2nd 6808  df-preset 16124  df-poset 16142  df-plt 16155  df-lub 16171  df-glb 16172  df-join 16173  df-meet 16174  df-p0 16236  df-p1 16237  df-lat 16243  df-clat 16305  df-oposet 32451  df-ol 32453  df-oml 32454  df-covers 32541  df-ats 32542  df-atl 32573  df-cvlat 32597  df-hlat 32626  df-llines 32772  df-lplanes 32773  df-lvols 32774  df-lines 32775  df-psubsp 32777  df-pmap 32778  df-padd 33070  df-lhyp 33262 This theorem is referenced by:  cdleme19b  33580  cdleme20d  33588  cdleme22g  33624
 Copyright terms: Public domain W3C validator