Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cdleme15b Unicode version

Theorem cdleme15b 30757
 Description: Part of proof of Lemma E in [Crawley] p. 113, 3rd paragraph on p. 114, showing, in their notation, (p s1) (q s1)=s1. We represent s1 with . (Contributed by NM, 10-Oct-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
cdleme12.l
cdleme12.j
cdleme12.m
cdleme12.a
cdleme12.h
cdleme12.u
cdleme12.f
cdleme12.g
cdleme15.c
cdleme15.x
Assertion
Ref Expression
cdleme15b

Proof of Theorem cdleme15b
StepHypRef Expression
1 cdleme15.c . . . . . . 7
21oveq2i 6051 . . . . . 6
3 simp11l 1068 . . . . . . 7
4 simp12l 1070 . . . . . . 7
5 simp21l 1074 . . . . . . . 8
6 eqid 2404 . . . . . . . . 9
7 cdleme12.j . . . . . . . . 9
8 cdleme12.a . . . . . . . . 9
96, 7, 8hlatjcl 29849 . . . . . . . 8
103, 4, 5, 9syl3anc 1184 . . . . . . 7
11 simp11r 1069 . . . . . . . 8
12 cdleme12.h . . . . . . . . 9
136, 12lhpbase 30480 . . . . . . . 8
1411, 13syl 16 . . . . . . 7
15 cdleme12.l . . . . . . . . 9
1615, 7, 8hlatlej1 29857 . . . . . . . 8
173, 4, 5, 16syl3anc 1184 . . . . . . 7
18 cdleme12.m . . . . . . . 8
196, 15, 7, 18, 8atmod3i1 30346 . . . . . . 7
203, 4, 10, 14, 17, 19syl131anc 1197 . . . . . 6
212, 20syl5eq 2448 . . . . 5
2221oveq1d 6055 . . . 4
23 hlol 29844 . . . . . . 7
243, 23syl 16 . . . . . 6
25 hllat 29846 . . . . . . . 8
263, 25syl 16 . . . . . . 7
276, 8atbase 29772 . . . . . . . 8
284, 27syl 16 . . . . . . 7
296, 7latjcl 14434 . . . . . . 7
3026, 28, 14, 29syl3anc 1184 . . . . . 6
31 simp13l 1072 . . . . . . 7
326, 8atbase 29772 . . . . . . 7
3331, 32syl 16 . . . . . 6
346, 18latmrot 29715 . . . . . 6
3524, 10, 30, 33, 34syl13anc 1186 . . . . 5
36 simp31 993 . . . . . . . 8
37 simp23l 1078 . . . . . . . . . 10
3837necomd 2650 . . . . . . . . 9
3915, 7, 8hlatexch1 29877 . . . . . . . . 9
403, 31, 5, 4, 38, 39syl131anc 1197 . . . . . . . 8
4136, 40mtod 170 . . . . . . 7
42 hlatl 29843 . . . . . . . . 9
433, 42syl 16 . . . . . . . 8
44 eqid 2404 . . . . . . . . 9
456, 15, 18, 44, 8atnle 29800 . . . . . . . 8
4643, 31, 10, 45syl3anc 1184 . . . . . . 7
4741, 46mpbid 202 . . . . . 6
4847oveq1d 6055 . . . . 5
496, 18, 44olm02 29720 . . . . . 6
5024, 30, 49syl2anc 643 . . . . 5
5135, 48, 503eqtrrd 2441 . . . 4
5222, 51eqtr4d 2439 . . 3
5352oveq1d 6055 . 2
546, 7, 18, 8, 12, 1cdleme9b 30734 . . . . 5
553, 4, 5, 11, 54syl13anc 1186 . . . 4
566, 7latjcl 14434 . . . 4
5726, 28, 55, 56syl3anc 1184 . . 3
586, 15, 7latlej2 14445 . . . 4
5926, 28, 55, 58syl3anc 1184 . . 3
606, 15, 7, 18, 8atmod2i2 30344 . . 3
613, 31, 57, 55, 59, 60syl131anc 1197 . 2
626, 7, 44olj02 29709 . . 3
6324, 55, 62syl2anc 643 . 2
6453, 61, 633eqtr3d 2444 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 177   wa 359   w3a 936   wceq 1649   wcel 1721   wne 2567   class class class wbr 4172  cfv 5413  (class class class)co 6040  cbs 13424  cple 13491  cjn 14356  cmee 14357  cp0 14421  clat 14429  col 29657  catm 29746  cal 29747  chlt 29833  clh 30466 This theorem is referenced by:  cdleme15c  30758 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-13 1723  ax-14 1725  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2385  ax-rep 4280  ax-sep 4290  ax-nul 4298  ax-pow 4337  ax-pr 4363  ax-un 4660 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2258  df-mo 2259  df-clab 2391  df-cleq 2397  df-clel 2400  df-nfc 2529  df-ne 2569  df-nel 2570  df-ral 2671  df-rex 2672  df-reu 2673  df-rab 2675  df-v 2918  df-sbc 3122  df-csb 3212  df-dif 3283  df-un 3285  df-in 3287  df-ss 3294  df-nul 3589  df-if 3700  df-pw 3761  df-sn 3780  df-pr 3781  df-op 3783  df-uni 3976  df-iun 4055  df-iin 4056  df-br 4173  df-opab 4227  df-mpt 4228  df-id 4458  df-xp 4843  df-rel 4844  df-cnv 4845  df-co 4846  df-dm 4847  df-rn 4848  df-res 4849  df-ima 4850  df-iota 5377  df-fun 5415  df-fn 5416  df-f 5417  df-f1 5418  df-fo 5419  df-f1o 5420  df-fv 5421  df-ov 6043  df-oprab 6044  df-mpt2 6045  df-1st 6308  df-2nd 6309  df-undef 6502  df-riota 6508  df-poset 14358  df-plt 14370  df-lub 14386  df-glb 14387  df-join 14388  df-meet 14389  df-p0 14423  df-lat 14430  df-clat 14492  df-oposet 29659  df-ol 29661  df-oml 29662  df-covers 29749  df-ats 29750  df-atl 29781  df-cvlat 29805  df-hlat 29834  df-psubsp 29985  df-pmap 29986  df-padd 30278  df-lhyp 30470
 Copyright terms: Public domain W3C validator