Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cdleme15a Structured version   Unicode version

Theorem cdleme15a 33273
 Description: Part of proof of Lemma E in [Crawley] p. 113, 3rd paragraph on p. 114, showing, in their notation, ((s p) (f(s) q)) ((t p) (f(t) q))=((p s1) (q s1)) ((p t1) (q t1)). We represent f(s), f(t), s1, and t1 with , , , and respectively. The order of our operations is slightly different. (Contributed by NM, 9-Oct-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
cdleme12.l
cdleme12.j
cdleme12.m
cdleme12.a
cdleme12.h
cdleme12.u
cdleme12.f
cdleme12.g
cdleme15.c
cdleme15.x
Assertion
Ref Expression
cdleme15a

Proof of Theorem cdleme15a
StepHypRef Expression
1 simp11l 1108 . . . . 5
2 simp11r 1109 . . . . 5
3 simp12l 1110 . . . . 5
4 simp12r 1111 . . . . 5
5 simp22l 1116 . . . . 5
6 cdleme12.l . . . . . 6
7 cdleme12.j . . . . . 6
8 cdleme12.m . . . . . 6
9 cdleme12.a . . . . . 6
10 cdleme12.h . . . . . 6
11 cdleme15.x . . . . . 6
126, 7, 8, 9, 10, 11cdleme8 33249 . . . . 5
131, 2, 3, 4, 5, 12syl221anc 1241 . . . 4
147, 9hlatjcom 32366 . . . . 5
151, 3, 5, 14syl3anc 1230 . . . 4
1613, 15eqtr2d 2444 . . 3
17 simp11 1027 . . . . . 6
18 simp12 1028 . . . . . 6
19 simp13 1029 . . . . . 6
20 simp22 1031 . . . . . 6
21 simp23l 1118 . . . . . 6
22 simp32 1034 . . . . . 6
23 cdleme12.u . . . . . . 7
24 cdleme12.g . . . . . . 7
256, 7, 8, 9, 10, 23, 24cdleme3fa 33235 . . . . . 6
2617, 18, 19, 20, 21, 22, 25syl132anc 1248 . . . . 5
27 simp13l 1112 . . . . 5
287, 9hlatjcom 32366 . . . . 5
291, 26, 27, 28syl3anc 1230 . . . 4
306, 7, 8, 9, 10, 23, 11, 23, 24cdleme11g 33264 . . . . 5
3117, 3, 19, 5, 21, 30syl131anc 1243 . . . 4
3229, 31eqtrd 2443 . . 3
3316, 32oveq12d 6252 . 2
34 simp21l 1114 . . . . 5
35 cdleme15.c . . . . . 6
366, 7, 8, 9, 10, 35cdleme8 33249 . . . . 5
371, 2, 3, 4, 34, 36syl221anc 1241 . . . 4
3837eqcomd 2410 . . 3
39 cdleme12.f . . . . 5
406, 7, 8, 9, 10, 23, 35, 23, 39cdleme11g 33264 . . . 4
4117, 3, 19, 34, 21, 40syl131anc 1243 . . 3
4238, 41oveq12d 6252 . 2
4333, 42oveq12d 6252 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wa 367   w3a 974   wceq 1405   wcel 1842   wne 2598   class class class wbr 4394  cfv 5525  (class class class)co 6234  cple 14808  cjn 15789  cmee 15790  catm 32262  chlt 32349  clh 32982 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1639  ax-4 1652  ax-5 1725  ax-6 1771  ax-7 1814  ax-8 1844  ax-9 1846  ax-10 1861  ax-11 1866  ax-12 1878  ax-13 2026  ax-ext 2380  ax-rep 4506  ax-sep 4516  ax-nul 4524  ax-pow 4571  ax-pr 4629  ax-un 6530 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 368  df-an 369  df-3an 976  df-tru 1408  df-ex 1634  df-nf 1638  df-sb 1764  df-eu 2242  df-mo 2243  df-clab 2388  df-cleq 2394  df-clel 2397  df-nfc 2552  df-ne 2600  df-ral 2758  df-rex 2759  df-reu 2760  df-rab 2762  df-v 3060  df-sbc 3277  df-csb 3373  df-dif 3416  df-un 3418  df-in 3420  df-ss 3427  df-nul 3738  df-if 3885  df-pw 3956  df-sn 3972  df-pr 3974  df-op 3978  df-uni 4191  df-iun 4272  df-iin 4273  df-br 4395  df-opab 4453  df-mpt 4454  df-id 4737  df-xp 4948  df-rel 4949  df-cnv 4950  df-co 4951  df-dm 4952  df-rn 4953  df-res 4954  df-ima 4955  df-iota 5489  df-fun 5527  df-fn 5528  df-f 5529  df-f1 5530  df-fo 5531  df-f1o 5532  df-fv 5533  df-riota 6196  df-ov 6237  df-oprab 6238  df-mpt2 6239  df-1st 6738  df-2nd 6739  df-preset 15773  df-poset 15791  df-plt 15804  df-lub 15820  df-glb 15821  df-join 15822  df-meet 15823  df-p0 15885  df-p1 15886  df-lat 15892  df-clat 15954  df-oposet 32175  df-ol 32177  df-oml 32178  df-covers 32265  df-ats 32266  df-atl 32297  df-cvlat 32321  df-hlat 32350  df-lines 32499  df-psubsp 32501  df-pmap 32502  df-padd 32794  df-lhyp 32986 This theorem is referenced by:  cdleme15  33277
 Copyright terms: Public domain W3C validator