Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cdleme11h Structured version   Unicode version

Theorem cdleme11h 33544
 Description: Part of proof of Lemma E in [Crawley] p. 113. Lemma leading to cdleme11 33548. (Contributed by NM, 14-Jun-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
cdleme11.l
cdleme11.j
cdleme11.m
cdleme11.a
cdleme11.h
cdleme11.u
cdleme11.c
cdleme11.d
cdleme11.f
Assertion
Ref Expression
cdleme11h

Proof of Theorem cdleme11h
StepHypRef Expression
1 simp1 1005 . . . . 5
2 simp21l 1122 . . . . 5
3 simp23 1040 . . . . 5
4 simp22l 1124 . . . . 5
5 simp22r 1125 . . . . 5
6 cdleme11.l . . . . . 6
7 cdleme11.j . . . . . 6
8 cdleme11.m . . . . . 6
9 cdleme11.a . . . . . 6
10 cdleme11.h . . . . . 6
11 cdleme11.c . . . . . 6
126, 7, 8, 9, 10, 11cdleme0c 33491 . . . . 5
131, 2, 3, 4, 5, 12syl122anc 1273 . . . 4
1413necomd 2702 . . 3
15 simp1l 1029 . . . 4
16 simp21 1038 . . . . 5
17 simp3r 1034 . . . . . . 7
186, 7, 8, 9cdleme00a 33487 . . . . . . 7
1915, 2, 4, 3, 17, 18syl131anc 1277 . . . . . 6
2019necomd 2702 . . . . 5
216, 7, 8, 9, 10, 11cdleme9a 33529 . . . . 5
221, 16, 3, 20, 21syl112anc 1268 . . . 4
237, 9lnnat 32704 . . . 4
2415, 4, 22, 23syl3anc 1264 . . 3
2514, 24mpbid 213 . 2
267, 9hlatjidm 32646 . . . . . . 7
2715, 4, 26syl2anc 665 . . . . . 6
2827, 4eqeltrd 2517 . . . . 5
29 oveq2 6313 . . . . . 6
3029eleq1d 2498 . . . . 5
3128, 30syl5ibrcom 225 . . . 4
32 simp22 1039 . . . . . 6
33 simp3l 1033 . . . . . 6
34 cdleme11.u . . . . . . 7
35 cdleme11.f . . . . . . 7
366, 7, 8, 9, 10, 34, 11, 34, 35cdleme11g 33543 . . . . . 6
371, 2, 32, 3, 33, 36syl131anc 1277 . . . . 5
3837eleq1d 2498 . . . 4
3931, 38sylibd 217 . . 3
4039necon3bd 2643 . 2
4125, 40mpd 15 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 187   wa 370   w3a 982   wceq 1437   wcel 1870   wne 2625   class class class wbr 4426  cfv 5601  (class class class)co 6305  cple 15159  cjn 16140  cmee 16141  catm 32541  chlt 32628  clh 33261 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1665  ax-4 1678  ax-5 1751  ax-6 1797  ax-7 1841  ax-8 1872  ax-9 1874  ax-10 1889  ax-11 1894  ax-12 1907  ax-13 2055  ax-ext 2407  ax-rep 4538  ax-sep 4548  ax-nul 4556  ax-pow 4603  ax-pr 4661  ax-un 6597 This theorem depends on definitions:  df-bi 188  df-or 371  df-an 372  df-3an 984  df-tru 1440  df-ex 1660  df-nf 1664  df-sb 1790  df-eu 2270  df-mo 2271  df-clab 2415  df-cleq 2421  df-clel 2424  df-nfc 2579  df-ne 2627  df-ral 2787  df-rex 2788  df-reu 2789  df-rab 2791  df-v 3089  df-sbc 3306  df-csb 3402  df-dif 3445  df-un 3447  df-in 3449  df-ss 3456  df-nul 3768  df-if 3916  df-pw 3987  df-sn 4003  df-pr 4005  df-op 4009  df-uni 4223  df-iun 4304  df-iin 4305  df-br 4427  df-opab 4485  df-mpt 4486  df-id 4769  df-xp 4860  df-rel 4861  df-cnv 4862  df-co 4863  df-dm 4864  df-rn 4865  df-res 4866  df-ima 4867  df-iota 5565  df-fun 5603  df-fn 5604  df-f 5605  df-f1 5606  df-fo 5607  df-f1o 5608  df-fv 5609  df-riota 6267  df-ov 6308  df-oprab 6309  df-mpt2 6310  df-1st 6807  df-2nd 6808  df-preset 16124  df-poset 16142  df-plt 16155  df-lub 16171  df-glb 16172  df-join 16173  df-meet 16174  df-p0 16236  df-p1 16237  df-lat 16243  df-clat 16305  df-oposet 32454  df-ol 32456  df-oml 32457  df-covers 32544  df-ats 32545  df-atl 32576  df-cvlat 32600  df-hlat 32629  df-psubsp 32780  df-pmap 32781  df-padd 33073  df-lhyp 33265 This theorem is referenced by:  cdleme11j  33545  cdleme11k  33546
 Copyright terms: Public domain W3C validator