Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cdleme11 Structured version   Unicode version

Theorem cdleme11 33761
 Description: Part of proof of Lemma E in [Crawley] p. 113, 1st sentence of 3rd paragraph on p. 114. and represent f(s) and f(t) respectively. Their proof provides no details of our cdleme11a 33751 through cdleme11 33761, so there may be a simpler proof that we have overlooked. (Contributed by NM, 15-Jun-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
cdleme12.l
cdleme12.j
cdleme12.m
cdleme12.a
cdleme12.h
cdleme12.u
cdleme12.f
cdleme12.g
Assertion
Ref Expression
cdleme11

Proof of Theorem cdleme11
StepHypRef Expression
1 simp11l 1117 . . . . . . . . 9
2 hllat 32854 . . . . . . . . 9
31, 2syl 17 . . . . . . . 8
4 simp11 1036 . . . . . . . . 9
5 simp12l 1119 . . . . . . . . 9
6 simp13l 1121 . . . . . . . . 9
7 cdleme12.l . . . . . . . . . 10
8 cdleme12.j . . . . . . . . . 10
9 cdleme12.m . . . . . . . . . 10
10 cdleme12.a . . . . . . . . . 10
11 cdleme12.h . . . . . . . . . 10
12 cdleme12.u . . . . . . . . . 10
13 eqid 2423 . . . . . . . . . 10
147, 8, 9, 10, 11, 12, 13cdleme0aa 33701 . . . . . . . . 9
154, 5, 6, 14syl3anc 1265 . . . . . . . 8
1613, 8latjidm 16313 . . . . . . . 8
173, 15, 16syl2anc 666 . . . . . . 7
1817oveq2d 6319 . . . . . 6
19 simp33 1044 . . . . . . 7
20 simp21l 1123 . . . . . . . . . 10
2113, 10atbase 32780 . . . . . . . . . 10
2220, 21syl 17 . . . . . . . . 9
23 simp22l 1125 . . . . . . . . . 10
2413, 10atbase 32780 . . . . . . . . . 10
2523, 24syl 17 . . . . . . . . 9
2613, 8latjcl 16290 . . . . . . . . 9
273, 22, 25, 26syl3anc 1265 . . . . . . . 8
2813, 7, 8latleeqj2 16303 . . . . . . . 8
293, 15, 27, 28syl3anc 1265 . . . . . . 7
3019, 29mpbid 214 . . . . . 6
3118, 30eqtr2d 2465 . . . . 5
32 simp21 1039 . . . . . . . 8
33 cdleme12.f . . . . . . . . 9
347, 8, 9, 10, 11, 12, 33cdleme1 33718 . . . . . . . 8
354, 5, 6, 32, 34syl13anc 1267 . . . . . . 7
36 simp22 1040 . . . . . . . 8
37 cdleme12.g . . . . . . . . 9
387, 8, 9, 10, 11, 12, 37cdleme1 33718 . . . . . . . 8
394, 5, 6, 36, 38syl13anc 1267 . . . . . . 7
4035, 39oveq12d 6321 . . . . . 6
4113, 8latj4 16340 . . . . . . 7
423, 22, 25, 15, 15, 41syl122anc 1274 . . . . . 6
4340, 42eqtr4d 2467 . . . . 5
4431, 43eqtr4d 2467 . . . 4
457, 8, 9, 10, 11, 12, 33, 13cdleme1b 33717 . . . . . 6
464, 5, 6, 20, 45syl13anc 1267 . . . . 5
477, 8, 9, 10, 11, 12, 37, 13cdleme1b 33717 . . . . . 6
484, 5, 6, 23, 47syl13anc 1267 . . . . 5
4913, 8latj4 16340 . . . . 5
503, 22, 46, 25, 48, 49syl122anc 1274 . . . 4
5144, 50eqtr2d 2465 . . 3
5213, 8latjcl 16290 . . . . 5
533, 46, 48, 52syl3anc 1265 . . . 4
5413, 7, 8latleeqj2 16303 . . . 4
553, 53, 27, 54syl3anc 1265 . . 3
5651, 55mpbird 236 . 2
57 simp12 1037 . . . 4
58 simp13 1038 . . . 4
59 simp23l 1127 . . . 4
60 simp31 1042 . . . 4
617, 8, 9, 10, 11, 12, 33cdleme3fa 33727 . . . 4
624, 57, 58, 32, 59, 60, 61syl132anc 1283 . . 3
63 simp32 1043 . . . 4
647, 8, 9, 10, 11, 12, 37cdleme3fa 33727 . . . 4
654, 57, 58, 36, 59, 63, 64syl132anc 1283 . . 3
667, 8, 9, 10, 11, 12, 33, 37cdleme11l 33760 . . 3
677, 8, 10ps-1 32967 . . 3
681, 62, 65, 66, 20, 23, 67syl132anc 1283 . 2
6956, 68mpbid 214 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 188   wa 371   w3a 983   wceq 1438   wcel 1869   wne 2619   class class class wbr 4421  cfv 5599  (class class class)co 6303  cbs 15114  cple 15190  cjn 16182  cmee 16183  clat 16284  catm 32754  chlt 32841  clh 33474 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1666  ax-4 1679  ax-5 1749  ax-6 1795  ax-7 1840  ax-8 1871  ax-9 1873  ax-10 1888  ax-11 1893  ax-12 1906  ax-13 2054  ax-ext 2401  ax-rep 4534  ax-sep 4544  ax-nul 4553  ax-pow 4600  ax-pr 4658  ax-un 6595 This theorem depends on definitions:  df-bi 189  df-or 372  df-an 373  df-3an 985  df-tru 1441  df-ex 1661  df-nf 1665  df-sb 1788  df-eu 2270  df-mo 2271  df-clab 2409  df-cleq 2415  df-clel 2418  df-nfc 2573  df-ne 2621  df-ral 2781  df-rex 2782  df-reu 2783  df-rab 2785  df-v 3084  df-sbc 3301  df-csb 3397  df-dif 3440  df-un 3442  df-in 3444  df-ss 3451  df-nul 3763  df-if 3911  df-pw 3982  df-sn 3998  df-pr 4000  df-op 4004  df-uni 4218  df-iun 4299  df-iin 4300  df-br 4422  df-opab 4481  df-mpt 4482  df-id 4766  df-xp 4857  df-rel 4858  df-cnv 4859  df-co 4860  df-dm 4861  df-rn 4862  df-res 4863  df-ima 4864  df-iota 5563  df-fun 5601  df-fn 5602  df-f 5603  df-f1 5604  df-fo 5605  df-f1o 5606  df-fv 5607  df-riota 6265  df-ov 6306  df-oprab 6307  df-mpt2 6308  df-1st 6805  df-2nd 6806  df-preset 16166  df-poset 16184  df-plt 16197  df-lub 16213  df-glb 16214  df-join 16215  df-meet 16216  df-p0 16278  df-p1 16279  df-lat 16285  df-clat 16347  df-oposet 32667  df-ol 32669  df-oml 32670  df-covers 32757  df-ats 32758  df-atl 32789  df-cvlat 32813  df-hlat 32842  df-lines 32991  df-psubsp 32993  df-pmap 32994  df-padd 33286  df-lhyp 33478 This theorem is referenced by:  cdleme16  33776
 Copyright terms: Public domain W3C validator