Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cdleme1 Structured version   Unicode version

Theorem cdleme1 34179
 Description: Part of proof of Lemma E in [Crawley] p. 113. represents their f(r). Here we show r f(r) = r u (7th through 5th lines from bottom on p. 113). (Contributed by NM, 4-Jun-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
cdleme1.l
cdleme1.j
cdleme1.m
cdleme1.a
cdleme1.h
cdleme1.u
cdleme1.f
Assertion
Ref Expression
cdleme1

Proof of Theorem cdleme1
StepHypRef Expression
1 simpll 753 . . . 4
2 simpr3l 1049 . . . 4
3 hllat 33316 . . . . . 6
43ad2antrr 725 . . . . 5
5 eqid 2451 . . . . . . 7
6 cdleme1.a . . . . . . 7
75, 6atbase 33242 . . . . . 6
82, 7syl 16 . . . . 5
9 cdleme1.u . . . . . 6
10 simpr1 994 . . . . . . . . 9
115, 6atbase 33242 . . . . . . . . 9
1210, 11syl 16 . . . . . . . 8
13 simpr2 995 . . . . . . . . 9
145, 6atbase 33242 . . . . . . . . 9
1513, 14syl 16 . . . . . . . 8
16 cdleme1.j . . . . . . . . 9
175, 16latjcl 15325 . . . . . . . 8
184, 12, 15, 17syl3anc 1219 . . . . . . 7
19 cdleme1.h . . . . . . . . 9
205, 19lhpbase 33950 . . . . . . . 8
2120ad2antlr 726 . . . . . . 7
22 cdleme1.m . . . . . . . 8
235, 22latmcl 15326 . . . . . . 7
244, 18, 21, 23syl3anc 1219 . . . . . 6
259, 24syl5eqel 2543 . . . . 5
265, 16latjcl 15325 . . . . 5
274, 8, 25, 26syl3anc 1219 . . . 4
285, 16latjcl 15325 . . . . . . 7
294, 12, 8, 28syl3anc 1219 . . . . . 6
305, 22latmcl 15326 . . . . . 6
314, 29, 21, 30syl3anc 1219 . . . . 5
325, 16latjcl 15325 . . . . 5
334, 15, 31, 32syl3anc 1219 . . . 4
34 cdleme1.l . . . . . 6
355, 34, 16latlej1 15334 . . . . 5
364, 8, 25, 35syl3anc 1219 . . . 4
375, 34, 16, 22, 6atmod3i1 33816 . . . 4
381, 2, 27, 33, 36, 37syl131anc 1232 . . 3
395, 34, 16latlej2 15335 . . . . . . . . 9
404, 12, 8, 39syl3anc 1219 . . . . . . . 8
415, 34, 16, 22, 6atmod3i1 33816 . . . . . . . 8
421, 2, 29, 21, 40, 41syl131anc 1232 . . . . . . 7
43 eqid 2451 . . . . . . . . . 10
4434, 16, 43, 6, 19lhpjat2 33973 . . . . . . . . 9
45443ad2antr3 1155 . . . . . . . 8
4645oveq2d 6208 . . . . . . 7
47 hlol 33314 . . . . . . . . 9
4847ad2antrr 725 . . . . . . . 8
495, 22, 43olm11 33180 . . . . . . . 8
5048, 29, 49syl2anc 661 . . . . . . 7
5142, 46, 503eqtrd 2496 . . . . . 6
5251oveq2d 6208 . . . . 5
535, 16latj12 15370 . . . . . 6
544, 15, 8, 31, 53syl13anc 1221 . . . . 5
555, 16latj13 15372 . . . . . 6
564, 15, 12, 8, 55syl13anc 1221 . . . . 5
5752, 54, 563eqtr3rd 2501 . . . 4
5857oveq2d 6208 . . 3
5934, 16, 22, 6, 19, 9cdlemeulpq 34172 . . . . . 6
60593adantr3 1149 . . . . 5
615, 34, 16latjlej2 15340 . . . . . 6
624, 25, 18, 8, 61syl13anc 1221 . . . . 5
6360, 62mpd 15 . . . 4
645, 16latjcl 15325 . . . . . 6
654, 8, 18, 64syl3anc 1219 . . . . 5
665, 34, 22latleeqm1 15353 . . . . 5
674, 27, 65, 66syl3anc 1219 . . . 4
6863, 67mpbid 210 . . 3
6938, 58, 683eqtr2rd 2499 . 2
70 cdleme1.f . . 3
7170oveq2i 6203 . 2
7269, 71syl6reqr 2511 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 184   wa 369   w3a 965   wceq 1370   wcel 1758   class class class wbr 4392  cfv 5518  (class class class)co 6192  cbs 14278  cple 14349  cjn 15218  cmee 15219  cp1 15312  clat 15319  col 33127  catm 33216  chlt 33303  clh 33936 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1710  ax-7 1730  ax-8 1760  ax-9 1762  ax-10 1777  ax-11 1782  ax-12 1794  ax-13 1952  ax-ext 2430  ax-rep 4503  ax-sep 4513  ax-nul 4521  ax-pow 4570  ax-pr 4631  ax-un 6474 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1703  df-eu 2264  df-mo 2265  df-clab 2437  df-cleq 2443  df-clel 2446  df-nfc 2601  df-ne 2646  df-ral 2800  df-rex 2801  df-reu 2802  df-rab 2804  df-v 3072  df-sbc 3287  df-csb 3389  df-dif 3431  df-un 3433  df-in 3435  df-ss 3442  df-nul 3738  df-if 3892  df-pw 3962  df-sn 3978  df-pr 3980  df-op 3984  df-uni 4192  df-iun 4273  df-iin 4274  df-br 4393  df-opab 4451  df-mpt 4452  df-id 4736  df-xp 4946  df-rel 4947  df-cnv 4948  df-co 4949  df-dm 4950  df-rn 4951  df-res 4952  df-ima 4953  df-iota 5481  df-fun 5520  df-fn 5521  df-f 5522  df-f1 5523  df-fo 5524  df-f1o 5525  df-fv 5526  df-riota 6153  df-ov 6195  df-oprab 6196  df-mpt2 6197  df-1st 6679  df-2nd 6680  df-poset 15220  df-plt 15232  df-lub 15248  df-glb 15249  df-join 15250  df-meet 15251  df-p0 15313  df-p1 15314  df-lat 15320  df-clat 15382  df-oposet 33129  df-ol 33131  df-oml 33132  df-covers 33219  df-ats 33220  df-atl 33251  df-cvlat 33275  df-hlat 33304  df-psubsp 33455  df-pmap 33456  df-padd 33748  df-lhyp 33940 This theorem is referenced by:  cdleme2  34180  cdleme3b  34181  cdleme3c  34182  cdleme5  34192  cdleme11  34222  cdleme12  34223  cdleme16c  34232  cdleme20g  34267  cdleme35a  34400  cdleme36a  34412
 Copyright terms: Public domain W3C validator