Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cdlemb Unicode version

Theorem cdlemb 28672
 Description: Given two atoms not less than or equal to an element covered by 1, there is a third. Lemma B in [Crawley] p. 112. (Contributed by NM, 8-May-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
cdlemb.b
cdlemb.l
cdlemb.j
cdlemb.u
cdlemb.c
cdlemb.a
Assertion
Ref Expression
cdlemb
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,

Proof of Theorem cdlemb
StepHypRef Expression
1 simp11 990 . . 3
2 simp12 991 . . . 4
3 simp13 992 . . . 4
4 simp2l 986 . . . 4
5 simp2r 987 . . . 4
6 simp31 996 . . . 4
7 simp32 997 . . . 4
8 cdlemb.b . . . . 5
9 cdlemb.l . . . . 5
10 cdlemb.j . . . . 5
11 eqid 2253 . . . . 5
12 cdlemb.u . . . . 5
13 cdlemb.c . . . . 5
14 cdlemb.a . . . . 5
158, 9, 10, 11, 12, 13, 141cvrat 28354 . . . 4
161, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 15syl133anc 1210 . . 3
17 hllat 28242 . . . . . 6
181, 17syl 17 . . . . 5
198, 14atbase 28168 . . . . . . 7
202, 19syl 17 . . . . . 6
218, 14atbase 28168 . . . . . . 7
223, 21syl 17 . . . . . 6
238, 10latjcl 14000 . . . . . 6
2418, 20, 22, 23syl3anc 1187 . . . . 5
258, 9, 11latmle2 14027 . . . . 5
2618, 24, 4, 25syl3anc 1187 . . . 4
27 eqid 2253 . . . . 5
288, 9, 27, 12, 13, 141cvratlt 28352 . . . 4
291, 16, 4, 6, 26, 28syl32anc 1195 . . 3
308, 27, 142atlt 28317 . . 3
311, 16, 4, 29, 30syl31anc 1190 . 2
32 simpl11 1035 . . . . . 6
33 simpl12 1036 . . . . . 6
34 simprl 735 . . . . . 6
35 simpl32 1042 . . . . . . 7
36 simprrr 744 . . . . . . . . . 10
37 simpl2l 1013 . . . . . . . . . . 11
389, 27pltle 13939 . . . . . . . . . . 11
3932, 34, 37, 38syl3anc 1187 . . . . . . . . . 10
4036, 39mpd 16 . . . . . . . . 9
41 breq1 3923 . . . . . . . . 9
4240, 41syl5ibrcom 215 . . . . . . . 8
4342necon3bd 2449 . . . . . . 7
4435, 43mpd 16 . . . . . 6
459, 10, 14hlsupr 28264 . . . . . 6
4632, 33, 34, 44, 45syl31anc 1190 . . . . 5
47 eqid 2253 . . . . . . . . . 10
488, 9, 10, 12, 13, 14, 27, 11, 47cdlemblem 28671 . . . . . . . . 9
49483exp 1155 . . . . . . . 8
5049exp4a 592 . . . . . . 7
5150imp 420 . . . . . 6
5251reximdvai 2615 . . . . 5
5346, 52mpd 16 . . . 4
5453exp32 591 . . 3
5554rexlimdv 2628 . 2
5631, 55mpd 16 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 5   wi 6   wa 360   w3a 939   wceq 1619   wcel 1621   wne 2412  wrex 2510   class class class wbr 3920  cfv 4592  (class class class)co 5710  cbs 13022  cple 13089  cplt 13919  cjn 13922  cmee 13923  cp1 13988  clat 13995   ccvr 28141  catm 28142  chlt 28229 This theorem is referenced by:  cdlemb2  28919 This theorem was proved from axioms:  ax-1 7  ax-2 8  ax-3 9  ax-mp 10  ax-5 1533  ax-6 1534  ax-7 1535  ax-gen 1536  ax-8 1623  ax-11 1624  ax-13 1625  ax-14 1626  ax-17 1628  ax-12o 1664  ax-10 1678  ax-9 1684  ax-4 1692  ax-16 1926  ax-ext 2234  ax-rep 4028  ax-sep 4038  ax-nul 4046  ax-pow 4082  ax-pr 4108  ax-un 4403 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 941  df-tru 1315  df-ex 1538  df-nf 1540  df-sb 1883  df-eu 2118  df-mo 2119  df-clab 2240  df-cleq 2246  df-clel 2249  df-nfc 2374  df-ne 2414  df-nel 2415  df-ral 2513  df-rex 2514  df-reu 2515  df-rab 2516  df-v 2729  df-sbc 2922  df-csb 3010  df-dif 3081  df-un 3083  df-in 3085  df-ss 3089  df-nul 3363  df-if 3471  df-pw 3532  df-sn 3550  df-pr 3551  df-op 3553  df-uni 3728  df-iun 3805  df-br 3921  df-opab 3975  df-mpt 3976  df-id 4202  df-xp 4594  df-rel 4595  df-cnv 4596  df-co 4597  df-dm 4598  df-rn 4599  df-res 4600  df-ima 4601  df-fun 4602  df-fn 4603  df-f 4604  df-f1 4605  df-fo 4606  df-f1o 4607  df-fv 4608  df-ov 5713  df-oprab 5714  df-mpt2 5715  df-1st 5974  df-2nd 5975  df-iota 6143  df-undef 6182  df-riota 6190  df-poset 13924  df-plt 13936  df-lub 13952  df-glb 13953  df-join 13954  df-meet 13955  df-p0 13989  df-p1 13990  df-lat 13996  df-clat 14058  df-oposet 28055  df-ol 28057  df-oml 28058  df-covers 28145  df-ats 28146  df-atl 28177  df-cvlat 28201  df-hlat 28230
 Copyright terms: Public domain W3C validator