Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cdlemb Structured version   Visualization version   Unicode version

Theorem cdlemb 33359
 Description: Given two atoms not less than or equal to an element covered by 1, there is a third. Lemma B in [Crawley] p. 112. (Contributed by NM, 8-May-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
cdlemb.b
cdlemb.l
cdlemb.j
cdlemb.u
cdlemb.c
cdlemb.a
Assertion
Ref Expression
cdlemb
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,

Proof of Theorem cdlemb
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 simp11 1038 . . 3
2 simp12 1039 . . . 4
3 simp13 1040 . . . 4
4 simp2l 1034 . . . 4
5 simp2r 1035 . . . 4
6 simp31 1044 . . . 4
7 simp32 1045 . . . 4
8 cdlemb.b . . . . 5
9 cdlemb.l . . . . 5
10 cdlemb.j . . . . 5
11 eqid 2451 . . . . 5
12 cdlemb.u . . . . 5
13 cdlemb.c . . . . 5
14 cdlemb.a . . . . 5
158, 9, 10, 11, 12, 13, 141cvrat 33041 . . . 4
161, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 15syl133anc 1291 . . 3
17 hllat 32929 . . . . . 6
181, 17syl 17 . . . . 5
198, 14atbase 32855 . . . . . . 7
202, 19syl 17 . . . . . 6
218, 14atbase 32855 . . . . . . 7
223, 21syl 17 . . . . . 6
238, 10latjcl 16297 . . . . . 6
2418, 20, 22, 23syl3anc 1268 . . . . 5
258, 9, 11latmle2 16323 . . . . 5
2618, 24, 4, 25syl3anc 1268 . . . 4
27 eqid 2451 . . . . 5
288, 9, 27, 12, 13, 141cvratlt 33039 . . . 4
291, 16, 4, 6, 26, 28syl32anc 1276 . . 3
308, 27, 142atlt 33004 . . 3
311, 16, 4, 29, 30syl31anc 1271 . 2
32 simpl11 1083 . . . 4
33 simpl12 1084 . . . 4
34 simprl 764 . . . 4
35 simpl32 1090 . . . . 5
36 simprrr 775 . . . . . . . 8
37 simpl2l 1061 . . . . . . . . 9
389, 27pltle 16207 . . . . . . . . 9
3932, 34, 37, 38syl3anc 1268 . . . . . . . 8
4036, 39mpd 15 . . . . . . 7
41 breq1 4405 . . . . . . 7
4240, 41syl5ibrcom 226 . . . . . 6
4342necon3bd 2638 . . . . 5
4435, 43mpd 15 . . . 4
459, 10, 14hlsupr 32951 . . . 4
4632, 33, 34, 44, 45syl31anc 1271 . . 3
47 eqid 2451 . . . . . . . 8
488, 9, 10, 12, 13, 14, 27, 11, 47cdlemblem 33358 . . . . . . 7
49483exp 1207 . . . . . 6
5049exp4a 611 . . . . 5
5150imp 431 . . . 4
5251reximdvai 2859 . . 3
5346, 52mpd 15 . 2
5431, 53rexlimddv 2883 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wa 371   w3a 985   wceq 1444   wcel 1887   wne 2622  wrex 2738   class class class wbr 4402  cfv 5582  (class class class)co 6290  cbs 15121  cple 15197  cplt 16186  cjn 16189  cmee 16190  cp1 16284  clat 16291   ccvr 32828  catm 32829  chlt 32916 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1669  ax-4 1682  ax-5 1758  ax-6 1805  ax-7 1851  ax-8 1889  ax-9 1896  ax-10 1915  ax-11 1920  ax-12 1933  ax-13 2091  ax-ext 2431  ax-rep 4515  ax-sep 4525  ax-nul 4534  ax-pow 4581  ax-pr 4639  ax-un 6583 This theorem depends on definitions:  df-bi 189  df-or 372  df-an 373  df-3an 987  df-tru 1447  df-ex 1664  df-nf 1668  df-sb 1798  df-eu 2303  df-mo 2304  df-clab 2438  df-cleq 2444  df-clel 2447  df-nfc 2581  df-ne 2624  df-ral 2742  df-rex 2743  df-reu 2744  df-rab 2746  df-v 3047  df-sbc 3268  df-csb 3364  df-dif 3407  df-un 3409  df-in 3411  df-ss 3418  df-nul 3732  df-if 3882  df-pw 3953  df-sn 3969  df-pr 3971  df-op 3975  df-uni 4199  df-iun 4280  df-br 4403  df-opab 4462  df-mpt 4463  df-id 4749  df-xp 4840  df-rel 4841  df-cnv 4842  df-co 4843  df-dm 4844  df-rn 4845  df-res 4846  df-ima 4847  df-iota 5546  df-fun 5584  df-fn 5585  df-f 5586  df-f1 5587  df-fo 5588  df-f1o 5589  df-fv 5590  df-riota 6252  df-ov 6293  df-oprab 6294  df-preset 16173  df-poset 16191  df-plt 16204  df-lub 16220  df-glb 16221  df-join 16222  df-meet 16223  df-p0 16285  df-p1 16286  df-lat 16292  df-clat 16354  df-oposet 32742  df-ol 32744  df-oml 32745  df-covers 32832  df-ats 32833  df-atl 32864  df-cvlat 32888  df-hlat 32917 This theorem is referenced by:  cdlemb2  33606
 Copyright terms: Public domain W3C validator