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Mathbox for Norm Megill |
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Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > Mathboxes > cdlemb | Structured version Visualization version Unicode version |
Description: Given two atoms not less than or equal to an element covered by 1, there is a third. Lemma B in [Crawley] p. 112. (Contributed by NM, 8-May-2012.) |
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cdlemb.b |
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cdlemb |
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1 | simp11 1038 |
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2 | simp12 1039 |
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3 | simp13 1040 |
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4 | simp2l 1034 |
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5 | simp2r 1035 |
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6 | simp31 1044 |
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7 | simp32 1045 |
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8 | cdlemb.b |
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9 | cdlemb.l |
. . . . 5
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10 | cdlemb.j |
. . . . 5
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11 | eqid 2451 |
. . . . 5
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12 | cdlemb.u |
. . . . 5
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13 | cdlemb.c |
. . . . 5
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14 | cdlemb.a |
. . . . 5
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15 | 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 | 1cvrat 33041 |
. . . 4
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16 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 15 | syl133anc 1291 |
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17 | hllat 32929 |
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18 | 1, 17 | syl 17 |
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19 | 8, 14 | atbase 32855 |
. . . . . . 7
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20 | 2, 19 | syl 17 |
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21 | 8, 14 | atbase 32855 |
. . . . . . 7
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22 | 3, 21 | syl 17 |
. . . . . 6
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23 | 8, 10 | latjcl 16297 |
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24 | 18, 20, 22, 23 | syl3anc 1268 |
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25 | 8, 9, 11 | latmle2 16323 |
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26 | 18, 24, 4, 25 | syl3anc 1268 |
. . . 4
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27 | eqid 2451 |
. . . . 5
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28 | 8, 9, 27, 12, 13, 14 | 1cvratlt 33039 |
. . . 4
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29 | 1, 16, 4, 6, 26, 28 | syl32anc 1276 |
. . 3
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30 | 8, 27, 14 | 2atlt 33004 |
. . 3
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31 | 1, 16, 4, 29, 30 | syl31anc 1271 |
. 2
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32 | simpl11 1083 |
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33 | simpl12 1084 |
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34 | simprl 764 |
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35 | simpl32 1090 |
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36 | simprrr 775 |
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37 | simpl2l 1061 |
. . . . . . . . 9
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38 | 9, 27 | pltle 16207 |
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39 | 32, 34, 37, 38 | syl3anc 1268 |
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40 | 36, 39 | mpd 15 |
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41 | breq1 4405 |
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42 | 40, 41 | syl5ibrcom 226 |
. . . . . 6
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43 | 42 | necon3bd 2638 |
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44 | 35, 43 | mpd 15 |
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45 | 9, 10, 14 | hlsupr 32951 |
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46 | 32, 33, 34, 44, 45 | syl31anc 1271 |
. . 3
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47 | eqid 2451 |
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48 | 8, 9, 10, 12, 13, 14, 27, 11, 47 | cdlemblem 33358 |
. . . . . . 7
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49 | 48 | 3exp 1207 |
. . . . . 6
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50 | 49 | exp4a 611 |
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51 | 50 | imp 431 |
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52 | 51 | reximdvai 2859 |
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53 | 46, 52 | mpd 15 |
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54 | 31, 53 | rexlimddv 2883 |
1
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Colors of variables: wff setvar class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1669 ax-4 1682 ax-5 1758 ax-6 1805 ax-7 1851 ax-8 1889 ax-9 1896 ax-10 1915 ax-11 1920 ax-12 1933 ax-13 2091 ax-ext 2431 ax-rep 4515 ax-sep 4525 ax-nul 4534 ax-pow 4581 ax-pr 4639 ax-un 6583 |
This theorem depends on definitions: df-bi 189 df-or 372 df-an 373 df-3an 987 df-tru 1447 df-ex 1664 df-nf 1668 df-sb 1798 df-eu 2303 df-mo 2304 df-clab 2438 df-cleq 2444 df-clel 2447 df-nfc 2581 df-ne 2624 df-ral 2742 df-rex 2743 df-reu 2744 df-rab 2746 df-v 3047 df-sbc 3268 df-csb 3364 df-dif 3407 df-un 3409 df-in 3411 df-ss 3418 df-nul 3732 df-if 3882 df-pw 3953 df-sn 3969 df-pr 3971 df-op 3975 df-uni 4199 df-iun 4280 df-br 4403 df-opab 4462 df-mpt 4463 df-id 4749 df-xp 4840 df-rel 4841 df-cnv 4842 df-co 4843 df-dm 4844 df-rn 4845 df-res 4846 df-ima 4847 df-iota 5546 df-fun 5584 df-fn 5585 df-f 5586 df-f1 5587 df-fo 5588 df-f1o 5589 df-fv 5590 df-riota 6252 df-ov 6293 df-oprab 6294 df-preset 16173 df-poset 16191 df-plt 16204 df-lub 16220 df-glb 16221 df-join 16222 df-meet 16223 df-p0 16285 df-p1 16286 df-lat 16292 df-clat 16354 df-oposet 32742 df-ol 32744 df-oml 32745 df-covers 32832 df-ats 32833 df-atl 32864 df-cvlat 32888 df-hlat 32917 |
This theorem is referenced by: cdlemb2 33606 |
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