Hilbert Space Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  HSE Home  >  Th. List  >  cdj3lem3b Structured version   Unicode version

Theorem cdj3lem3b 28035
 Description: Lemma for cdj3i 28036. The second-component function is bounded if the subspaces are completely disjoint. (Contributed by NM, 31-May-2005.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
cdj3lem2.1
cdj3lem2.2
cdj3lem3.3
Assertion
Ref Expression
cdj3lem3b
Distinct variable groups:   ,,,,,,   ,,,,,,   ,,
Allowed substitution hints:   (,,,)

Proof of Theorem cdj3lem3b
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 cdj3lem2.2 . . 3
2 cdj3lem2.1 . . 3
3 cdj3lem3.3 . . . 4
41, 2shscomi 26958 . . . . 5
51sheli 26809 . . . . . . . . 9
62sheli 26809 . . . . . . . . 9
7 ax-hvcom 26596 . . . . . . . . 9
85, 6, 7syl2an 479 . . . . . . . 8
98eqeq2d 2438 . . . . . . 7
109rexbidva 2875 . . . . . 6
1110riotabiia 6228 . . . . 5
124, 11mpteq12i 4451 . . . 4
133, 12eqtr4i 2453 . . 3
141, 2, 13cdj3lem2b 28032 . 2
15 fveq2 5825 . . . . . . . 8
1615oveq1d 6264 . . . . . . 7
17 oveq1 6256 . . . . . . . . 9
1817fveq2d 5829 . . . . . . . 8
1918oveq2d 6265 . . . . . . 7
2016, 19breq12d 4379 . . . . . 6
21 fveq2 5825 . . . . . . . 8
2221oveq2d 6265 . . . . . . 7
23 oveq2 6257 . . . . . . . . 9
2423fveq2d 5829 . . . . . . . 8
2524oveq2d 6265 . . . . . . 7
2622, 25breq12d 4379 . . . . . 6
2720, 26cbvral2v 3004 . . . . 5
28 ralcom 2928 . . . . 5
291sheli 26809 . . . . . . . . . . . 12
30 normcl 26720 . . . . . . . . . . . 12
3129, 30syl 17 . . . . . . . . . . 11
3231recnd 9620 . . . . . . . . . 10
332sheli 26809 . . . . . . . . . . . 12
34 normcl 26720 . . . . . . . . . . . 12
3533, 34syl 17 . . . . . . . . . . 11
3635recnd 9620 . . . . . . . . . 10
37 addcom 9770 . . . . . . . . . 10
3832, 36, 37syl2an 479 . . . . . . . . 9
39 ax-hvcom 26596 . . . . . . . . . . . 12
4029, 33, 39syl2an 479 . . . . . . . . . . 11
4140fveq2d 5829 . . . . . . . . . 10
4241oveq2d 6265 . . . . . . . . 9
4338, 42breq12d 4379 . . . . . . . 8
4443ralbidva 2801 . . . . . . 7
4544ralbiia 2795 . . . . . 6
46 fveq2 5825 . . . . . . . . 9
4746oveq2d 6265 . . . . . . . 8
48 oveq2 6257 . . . . . . . . . 10
4948fveq2d 5829 . . . . . . . . 9
5049oveq2d 6265 . . . . . . . 8
5147, 50breq12d 4379 . . . . . . 7
52 fveq2 5825 . . . . . . . . 9
5352oveq1d 6264 . . . . . . . 8
54 oveq1 6256 . . . . . . . . . 10
5554fveq2d 5829 . . . . . . . . 9
5655oveq2d 6265 . . . . . . . 8
5753, 56breq12d 4379 . . . . . . 7
5851, 57cbvral2v 3004 . . . . . 6
5945, 58bitr2i 253 . . . . 5
6027, 28, 593bitri 274 . . . 4
6160anbi2i 698 . . 3
6261rexbii 2866 . 2
632, 1shscomi 26958 . . . . 5
6463raleqi 2968 . . . 4
6564anbi2i 698 . . 3
6665rexbii 2866 . 2
6714, 62, 663imtr4i 269 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wa 370   wceq 1437   wcel 1872  wral 2714  wrex 2715   class class class wbr 4366   cmpt 4425  cfv 5544  crio 6210  (class class class)co 6249  cc 9488  cr 9489  cc0 9490   caddc 9493   cmul 9495   clt 9626   cle 9627  chil 26514   cva 26515  cno 26518  csh 26523   cph 26526 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1663  ax-4 1676  ax-5 1752  ax-6 1798  ax-7 1843  ax-8 1874  ax-9 1876  ax-10 1891  ax-11 1896  ax-12 1909  ax-13 2063  ax-ext 2408  ax-rep 4479  ax-sep 4489  ax-nul 4498  ax-pow 4545  ax-pr 4603  ax-un 6541  ax-cnex 9546  ax-resscn 9547  ax-1cn 9548  ax-icn 9549  ax-addcl 9550  ax-addrcl 9551  ax-mulcl 9552  ax-mulrcl 9553  ax-mulcom 9554  ax-addass 9555  ax-mulass 9556  ax-distr 9557  ax-i2m1 9558  ax-1ne0 9559  ax-1rid 9560  ax-rnegex 9561  ax-rrecex 9562  ax-cnre 9563  ax-pre-lttri 9564  ax-pre-lttrn 9565  ax-pre-ltadd 9566  ax-pre-mulgt0 9567  ax-pre-sup 9568  ax-hilex 26594  ax-hfvadd 26595  ax-hvcom 26596  ax-hvass 26597  ax-hv0cl 26598  ax-hvaddid 26599  ax-hfvmul 26600  ax-hvmulid 26601  ax-hvmulass 26602  ax-hvdistr1 26603  ax-hvdistr2 26604  ax-hvmul0 26605  ax-hfi 26674  ax-his1 26677  ax-his3 26679  ax-his4 26680 This theorem depends on definitions:  df-bi 188  df-or 371  df-an 372  df-3or 983  df-3an 984  df-tru 1440  df-ex 1658  df-nf 1662  df-sb 1791  df-eu 2280  df-mo 2281  df-clab 2415  df-cleq 2421  df-clel 2424  df-nfc 2558  df-ne 2601  df-nel 2602  df-ral 2719  df-rex 2720  df-reu 2721  df-rmo 2722  df-rab 2723  df-v 3024  df-sbc 3243  df-csb 3339  df-dif 3382  df-un 3384  df-in 3386  df-ss 3393  df-pss 3395  df-nul 3705  df-if 3855  df-pw 3926  df-sn 3942  df-pr 3944  df-tp 3946  df-op 3948  df-uni 4163  df-int 4199  df-iun 4244  df-br 4367  df-opab 4426  df-mpt 4427  df-tr 4462  df-eprel 4707  df-id 4711  df-po 4717  df-so 4718  df-fr 4755  df-we 4757  df-xp 4802  df-rel 4803  df-cnv 4804  df-co 4805  df-dm 4806  df-rn 4807  df-res 4808  df-ima 4809  df-pred 5342  df-ord 5388  df-on 5389  df-lim 5390  df-suc 5391  df-iota 5508  df-fun 5546  df-fn 5547  df-f 5548  df-f1 5549  df-fo 5550  df-f1o 5551  df-fv 5552  df-riota 6211  df-ov 6252  df-oprab 6253  df-mpt2 6254  df-om 6651  df-2nd 6752  df-wrecs 6983  df-recs 7045  df-rdg 7083  df-er 7318  df-en 7525  df-dom 7526  df-sdom 7527  df-sup 7909  df-pnf 9628  df-mnf 9629  df-xr 9630  df-ltxr 9631  df-le 9632  df-sub 9813  df-neg 9814  df-div 10221  df-nn 10561  df-2 10619  df-3 10620  df-n0 10821  df-z 10889  df-uz 11111  df-rp 11254  df-seq 12164  df-exp 12223  df-cj 13106  df-re 13107  df-im 13108  df-sqrt 13242  df-abs 13243  df-grpo 25861  df-ablo 25952  df-hnorm 26563  df-hvsub 26566  df-sh 26802  df-ch0 26848  df-shs 26903 This theorem is referenced by:  cdj3i  28036
 Copyright terms: Public domain W3C validator