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Theorem ccatsymb 12559
 Description: The symbol at a given position in a concatenated word. (Contributed by AV, 26-May-2018.) (Proof shortened by AV, 24-Nov-2018.)
Assertion
Ref Expression
ccatsymb Word Word ++

Proof of Theorem ccatsymb
StepHypRef Expression
1 id 22 . . . . . . . . 9 Word Word Word Word
213adant3 1015 . . . . . . . 8 Word Word Word Word
32ad2antrl 726 . . . . . . 7 Word Word Word Word
4 simpr 459 . . . . . . . . 9 Word Word
54anim2i 567 . . . . . . . 8 Word Word
6 simp3 997 . . . . . . . . . . 11 Word Word
7 0zd 10835 . . . . . . . . . . 11 Word Word
8 lencl 12519 . . . . . . . . . . . . 13 Word
98nn0zd 10924 . . . . . . . . . . . 12 Word
1093ad2ant1 1016 . . . . . . . . . . 11 Word Word
116, 7, 103jca 1175 . . . . . . . . . 10 Word Word
1211ad2antrl 726 . . . . . . . . 9 Word Word
13 elfzo 11772 . . . . . . . . 9 ..^
1412, 13syl 17 . . . . . . . 8 Word Word ..^
155, 14mpbird 232 . . . . . . 7 Word Word ..^
16 df-3an 974 . . . . . . 7 Word Word ..^ Word Word ..^
173, 15, 16sylanbrc 662 . . . . . 6 Word Word Word Word ..^
18 ccatval1 12554 . . . . . . 7 Word Word ..^ ++
1918eqcomd 2408 . . . . . 6 Word Word ..^ ++
2017, 19syl 17 . . . . 5 Word Word ++
2120ex 432 . . . 4 Word Word ++
22 zre 10827 . . . . . . . . . 10
23 0red 9545 . . . . . . . . . 10
2422, 23jca 530 . . . . . . . . 9
25243ad2ant3 1018 . . . . . . . 8 Word Word
26 ltnle 9613 . . . . . . . 8
2725, 26syl 17 . . . . . . 7 Word Word
28 id 22 . . . . . . . . . . . 12 Word Word
29283adant2 1014 . . . . . . . . . . 11 Word Word Word
3029adantr 463 . . . . . . . . . 10 Word Word Word
31 simpr 459 . . . . . . . . . . 11 Word Word
3231orcd 390 . . . . . . . . . 10 Word Word
33 wrdsymb0 12533 . . . . . . . . . 10 Word
3430, 32, 33sylc 59 . . . . . . . . 9 Word Word
35 ccatcl 12552 . . . . . . . . . . . . 13 Word Word ++ Word
36353adant3 1015 . . . . . . . . . . . 12 Word Word ++ Word
3736, 6jca 530 . . . . . . . . . . 11 Word Word ++ Word
3837adantr 463 . . . . . . . . . 10 Word Word ++ Word
3931orcd 390 . . . . . . . . . 10 Word Word ++
40 wrdsymb0 12533 . . . . . . . . . 10 ++ Word ++ ++
4138, 39, 40sylc 59 . . . . . . . . 9 Word Word ++
4234, 41eqtr4d 2444 . . . . . . . 8 Word Word ++
4342ex 432 . . . . . . 7 Word Word ++
4427, 43sylbird 235 . . . . . 6 Word Word ++
4544adantr 463 . . . . 5 Word Word ++
4645com12 29 . . . 4 Word Word ++
4721, 46pm2.61i 164 . . 3 Word Word ++
482ad2antrl 726 . . . . . . . 8 Word Word Word Word
498nn0red 10812 . . . . . . . . . . . . . 14 Word
50 lenlt 9612 . . . . . . . . . . . . . 14
5149, 22, 50syl2an 475 . . . . . . . . . . . . 13 Word
52513adant2 1014 . . . . . . . . . . . 12 Word Word
5352biimpar 483 . . . . . . . . . . 11 Word Word
5453anim2i 567 . . . . . . . . . 10 Word Word
5554ancomd 449 . . . . . . . . 9 Word Word
56 lencl 12519 . . . . . . . . . . . . . . 15 Word
5756nn0zd 10924 . . . . . . . . . . . . . 14 Word
58 zaddcl 10863 . . . . . . . . . . . . . 14
599, 57, 58syl2an 475 . . . . . . . . . . . . 13 Word Word
60593adant3 1015 . . . . . . . . . . . 12 Word Word
616, 10, 603jca 1175 . . . . . . . . . . 11 Word Word
6261ad2antrl 726 . . . . . . . . . 10 Word Word
63 elfzo 11772 . . . . . . . . . 10 ..^
6462, 63syl 17 . . . . . . . . 9 Word Word ..^
6555, 64mpbird 232 . . . . . . . 8 Word Word ..^
66 df-3an 974 . . . . . . . 8 Word Word ..^ Word Word ..^
6748, 65, 66sylanbrc 662 . . . . . . 7 Word Word Word Word ..^
68 ccatval2 12555 . . . . . . 7 Word Word ..^ ++
6967, 68syl 17 . . . . . 6 Word Word ++
7069ex 432 . . . . 5 Word Word ++
7156nn0red 10812 . . . . . . . . . . 11 Word
72 readdcl 9523 . . . . . . . . . . 11
7349, 71, 72syl2an 475 . . . . . . . . . 10 Word Word
74733adant3 1015 . . . . . . . . 9 Word Word
75223ad2ant3 1018 . . . . . . . . 9 Word Word
7674, 75lenltd 9681 . . . . . . . 8 Word Word
7737adantr 463 . . . . . . . . . . 11 Word Word ++ Word
78 ccatlen 12553 . . . . . . . . . . . . . . 15 Word Word ++
79783adant3 1015 . . . . . . . . . . . . . 14 Word Word ++
8079adantr 463 . . . . . . . . . . . . 13 Word Word ++
81 simpr 459 . . . . . . . . . . . . 13 Word Word
8280, 81eqbrtrd 4412 . . . . . . . . . . . 12 Word Word ++
8382olcd 391 . . . . . . . . . . 11 Word Word ++
8477, 83, 40sylc 59 . . . . . . . . . 10 Word Word ++
85 simp2 996 . . . . . . . . . . . . 13 Word Word Word
86 zsubcl 10865 . . . . . . . . . . . . . . . 16
879, 86sylan2 472 . . . . . . . . . . . . . . 15 Word
8887ancoms 451 . . . . . . . . . . . . . 14 Word
89883adant2 1014 . . . . . . . . . . . . 13 Word Word
9085, 89jca 530 . . . . . . . . . . . 12 Word Word Word
9190adantr 463 . . . . . . . . . . 11 Word Word Word
92 leaddsub2 9988 . . . . . . . . . . . . . 14
9349, 71, 22, 92syl3an 1270 . . . . . . . . . . . . 13 Word Word
9493biimpa 482 . . . . . . . . . . . 12 Word Word
9594olcd 391 . . . . . . . . . . 11 Word Word
96 wrdsymb0 12533 . . . . . . . . . . 11 Word
9791, 95, 96sylc 59 . . . . . . . . . 10 Word Word
9884, 97eqtr4d 2444 . . . . . . . . 9 Word Word ++
9998ex 432 . . . . . . . 8 Word Word ++
10076, 99sylbird 235 . . . . . . 7 Word Word ++
101100adantr 463 . . . . . 6 Word Word ++
102101com12 29 . . . . 5 Word Word ++
10370, 102pm2.61i 164 . . . 4 Word Word ++
104103eqcomd 2408 . . 3 Word Word ++
10547, 104ifeqda 3915 . 2 Word Word ++
106105eqcomd 2408 1 Word Word ++
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 184   wo 366   wa 367   w3a 972   wceq 1403   wcel 1840  c0 3735  cif 3882   class class class wbr 4392  cfv 5523  (class class class)co 6232  cr 9439  cc0 9440   caddc 9443   clt 9576   cle 9577   cmin 9759  cz 10823  ..^cfzo 11765  chash 12357  Word cword 12488   ++ cconcat 12490 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1637  ax-4 1650  ax-5 1723  ax-6 1769  ax-7 1812  ax-8 1842  ax-9 1844  ax-10 1859  ax-11 1864  ax-12 1876  ax-13 2024  ax-ext 2378  ax-rep 4504  ax-sep 4514  ax-nul 4522  ax-pow 4569  ax-pr 4627  ax-un 6528  ax-cnex 9496  ax-resscn 9497  ax-1cn 9498  ax-icn 9499  ax-addcl 9500  ax-addrcl 9501  ax-mulcl 9502  ax-mulrcl 9503  ax-mulcom 9504  ax-addass 9505  ax-mulass 9506  ax-distr 9507  ax-i2m1 9508  ax-1ne0 9509  ax-1rid 9510  ax-rnegex 9511  ax-rrecex 9512  ax-cnre 9513  ax-pre-lttri 9514  ax-pre-lttrn 9515  ax-pre-ltadd 9516  ax-pre-mulgt0 9517 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 368  df-an 369  df-3or 973  df-3an 974  df-tru 1406  df-ex 1632  df-nf 1636  df-sb 1762  df-eu 2240  df-mo 2241  df-clab 2386  df-cleq 2392  df-clel 2395  df-nfc 2550  df-ne 2598  df-nel 2599  df-ral 2756  df-rex 2757  df-reu 2758  df-rmo 2759  df-rab 2760  df-v 3058  df-sbc 3275  df-csb 3371  df-dif 3414  df-un 3416  df-in 3418  df-ss 3425  df-pss 3427  df-nul 3736  df-if 3883  df-pw 3954  df-sn 3970  df-pr 3972  df-tp 3974  df-op 3976  df-uni 4189  df-int 4225  df-iun 4270  df-br 4393  df-opab 4451  df-mpt 4452  df-tr 4487  df-eprel 4731  df-id 4735  df-po 4741  df-so 4742  df-fr 4779  df-we 4781  df-ord 4822  df-on 4823  df-lim 4824  df-suc 4825  df-xp 4946  df-rel 4947  df-cnv 4948  df-co 4949  df-dm 4950  df-rn 4951  df-res 4952  df-ima 4953  df-iota 5487  df-fun 5525  df-fn 5526  df-f 5527  df-f1 5528  df-fo 5529  df-f1o 5530  df-fv 5531  df-riota 6194  df-ov 6235  df-oprab 6236  df-mpt2 6237  df-om 6637  df-1st 6736  df-2nd 6737  df-recs 6997  df-rdg 7031  df-1o 7085  df-oadd 7089  df-er 7266  df-en 7473  df-dom 7474  df-sdom 7475  df-fin 7476  df-card 8270  df-cda 8498  df-pnf 9578  df-mnf 9579  df-xr 9580  df-ltxr 9581  df-le 9582  df-sub 9761  df-neg 9762  df-nn 10495  df-2 10553  df-n0 10755  df-z 10824  df-uz 11044  df-fz 11642  df-fzo 11766  df-hash 12358  df-word 12496  df-concat 12498 This theorem is referenced by:  swrdccatin2  12673
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