Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ccats1swrdeq Structured version   Unicode version

Theorem ccats1swrdeq 12668
 Description: The last symbol of a word concatenated with the subword of the word having length less by 1 than the word results in the word itself. (Contributed by Alexander van der Vekens, 24-Oct-2018.)
Assertion
Ref Expression
ccats1swrdeq Word Word substr concat lastS

Proof of Theorem ccats1swrdeq
StepHypRef Expression
1 oveq1 6284 . . . 4 substr concat lastS substr concat lastS
21adantl 466 . . 3 Word Word substr concat lastS substr concat lastS
3 oveq1 6284 . . . . . . . . . 10
433ad2ant3 1018 . . . . . . . . 9 Word Word
5 lencl 12536 . . . . . . . . . . 11 Word
6 nn0cn 10806 . . . . . . . . . . 11
7 pncan1 9984 . . . . . . . . . . 11
85, 6, 73syl 20 . . . . . . . . . 10 Word
983ad2ant1 1016 . . . . . . . . 9 Word Word
104, 9eqtr2d 2483 . . . . . . . 8 Word Word
1110opeq2d 4205 . . . . . . 7 Word Word
1211oveq2d 6293 . . . . . 6 Word Word substr substr
1312oveq1d 6292 . . . . 5 Word Word substr concat lastS substr concat lastS
14 simp2 996 . . . . . 6 Word Word Word
15 nn0p1gt0 10826 . . . . . . . . . 10
165, 15syl 16 . . . . . . . . 9 Word
17163ad2ant1 1016 . . . . . . . 8 Word Word
18 breq2 4437 . . . . . . . . 9
19183ad2ant3 1018 . . . . . . . 8 Word Word
2017, 19mpbird 232 . . . . . . 7 Word Word
21 hashneq0 12408 . . . . . . . 8 Word
22213ad2ant2 1017 . . . . . . 7 Word Word
2320, 22mpbid 210 . . . . . 6 Word Word
24 swrdccatwrd 12667 . . . . . 6 Word substr concat lastS
2514, 23, 24syl2anc 661 . . . . 5 Word Word substr concat lastS
2613, 25eqtrd 2482 . . . 4 Word Word substr concat lastS
2726adantr 465 . . 3 Word Word substr substr concat lastS
282, 27eqtr2d 2483 . 2 Word Word substr concat lastS
2928ex 434 1 Word Word substr concat lastS
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wb 184   wa 369   w3a 972   wceq 1381   wcel 1802   wne 2636  c0 3767  cop 4016   class class class wbr 4433  cfv 5574  (class class class)co 6277  cc 9488  cc0 9490  c1 9491   caddc 9493   clt 9626   cmin 9805  cn0 10796  chash 12379  Word cword 12508   lastS clsw 12509   concat cconcat 12510  cs1 12511   substr csubstr 12512 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1603  ax-4 1616  ax-5 1689  ax-6 1732  ax-7 1774  ax-8 1804  ax-9 1806  ax-10 1821  ax-11 1826  ax-12 1838  ax-13 1983  ax-ext 2419  ax-rep 4544  ax-sep 4554  ax-nul 4562  ax-pow 4611  ax-pr 4672  ax-un 6573  ax-cnex 9546  ax-resscn 9547  ax-1cn 9548  ax-icn 9549  ax-addcl 9550  ax-addrcl 9551  ax-mulcl 9552  ax-mulrcl 9553  ax-mulcom 9554  ax-addass 9555  ax-mulass 9556  ax-distr 9557  ax-i2m1 9558  ax-1ne0 9559  ax-1rid 9560  ax-rnegex 9561  ax-rrecex 9562  ax-cnre 9563  ax-pre-lttri 9564  ax-pre-lttrn 9565  ax-pre-ltadd 9566  ax-pre-mulgt0 9567 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 973  df-3an 974  df-tru 1384  df-ex 1598  df-nf 1602  df-sb 1725  df-eu 2270  df-mo 2271  df-clab 2427  df-cleq 2433  df-clel 2436  df-nfc 2591  df-ne 2638  df-nel 2639  df-ral 2796  df-rex 2797  df-reu 2798  df-rmo 2799  df-rab 2800  df-v 3095  df-sbc 3312  df-csb 3418  df-dif 3461  df-un 3463  df-in 3465  df-ss 3472  df-pss 3474  df-nul 3768  df-if 3923  df-pw 3995  df-sn 4011  df-pr 4013  df-tp 4015  df-op 4017  df-uni 4231  df-int 4268  df-iun 4313  df-br 4434  df-opab 4492  df-mpt 4493  df-tr 4527  df-eprel 4777  df-id 4781  df-po 4786  df-so 4787  df-fr 4824  df-we 4826  df-ord 4867  df-on 4868  df-lim 4869  df-suc 4870  df-xp 4991  df-rel 4992  df-cnv 4993  df-co 4994  df-dm 4995  df-rn 4996  df-res 4997  df-ima 4998  df-iota 5537  df-fun 5576  df-fn 5577  df-f 5578  df-f1 5579  df-fo 5580  df-f1o 5581  df-fv 5582  df-riota 6238  df-ov 6280  df-oprab 6281  df-mpt2 6282  df-om 6682  df-1st 6781  df-2nd 6782  df-recs 7040  df-rdg 7074  df-1o 7128  df-oadd 7132  df-er 7309  df-en 7515  df-dom 7516  df-sdom 7517  df-fin 7518  df-card 8318  df-cda 8546  df-pnf 9628  df-mnf 9629  df-xr 9630  df-ltxr 9631  df-le 9632  df-sub 9807  df-neg 9808  df-nn 10538  df-2 10595  df-n0 10797  df-z 10866  df-uz 11086  df-fz 11677  df-fzo 11799  df-hash 12380  df-word 12516  df-lsw 12517  df-concat 12518  df-s1 12519  df-substr 12520 This theorem is referenced by:  ccats1swrdeqrex  12678  ccats1swrdeqbi  12697
 Copyright terms: Public domain W3C validator