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Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > cardaleph | Structured version Visualization version Unicode version |
Description: Given any transfinite
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Ref | Expression |
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cardaleph |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | cardon 8396 |
. . . . . . . . 9
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2 | eleq1 2537 |
. . . . . . . . 9
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3 | 1, 2 | mpbii 216 |
. . . . . . . 8
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4 | alephle 8537 |
. . . . . . . . 9
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5 | fveq2 5879 |
. . . . . . . . . . 11
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6 | 5 | sseq2d 3446 |
. . . . . . . . . 10
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7 | 6 | rspcev 3136 |
. . . . . . . . 9
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8 | 4, 7 | mpdan 681 |
. . . . . . . 8
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9 | nfcv 2612 |
. . . . . . . . . 10
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10 | nfcv 2612 |
. . . . . . . . . . 11
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11 | nfrab1 2957 |
. . . . . . . . . . . 12
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12 | 11 | nfint 4236 |
. . . . . . . . . . 11
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13 | 10, 12 | nffv 5886 |
. . . . . . . . . 10
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14 | 9, 13 | nfss 3411 |
. . . . . . . . 9
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15 | fveq2 5879 |
. . . . . . . . . 10
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16 | 15 | sseq2d 3446 |
. . . . . . . . 9
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17 | 14, 16 | onminsb 6645 |
. . . . . . . 8
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18 | 3, 8, 17 | 3syl 18 |
. . . . . . 7
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19 | 18 | a1i 11 |
. . . . . 6
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20 | fveq2 5879 |
. . . . . . . . 9
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21 | aleph0 8515 |
. . . . . . . . 9
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22 | 20, 21 | syl6eq 2521 |
. . . . . . . 8
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23 | 22 | sseq1d 3445 |
. . . . . . 7
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24 | 23 | biimprd 231 |
. . . . . 6
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25 | 19, 24 | anim12d 572 |
. . . . 5
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26 | eqss 3433 |
. . . . 5
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27 | 25, 26 | syl6ibr 235 |
. . . 4
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28 | 27 | com12 31 |
. . 3
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29 | 28 | ancoms 460 |
. 2
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30 | vex 3034 |
. . . . . . . . . . . 12
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31 | 30 | sucid 5509 |
. . . . . . . . . . 11
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32 | eleq2 2538 |
. . . . . . . . . . 11
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33 | 31, 32 | mpbiri 241 |
. . . . . . . . . 10
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34 | fveq2 5879 |
. . . . . . . . . . . 12
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35 | 34 | sseq2d 3446 |
. . . . . . . . . . 11
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36 | 35 | onnminsb 6650 |
. . . . . . . . . 10
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37 | 33, 36 | syl5 32 |
. . . . . . . . 9
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38 | 37 | imp 436 |
. . . . . . . 8
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39 | 38 | adantl 473 |
. . . . . . 7
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40 | fveq2 5879 |
. . . . . . . . . . 11
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41 | alephsuc 8517 |
. . . . . . . . . . 11
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42 | 40, 41 | sylan9eqr 2527 |
. . . . . . . . . 10
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43 | 42 | eleq2d 2534 |
. . . . . . . . 9
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44 | 43 | biimpd 212 |
. . . . . . . 8
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45 | elharval 8096 |
. . . . . . . . . 10
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46 | 45 | simprbi 471 |
. . . . . . . . 9
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47 | onenon 8401 |
. . . . . . . . . . . 12
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48 | 3, 47 | syl 17 |
. . . . . . . . . . 11
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49 | alephon 8518 |
. . . . . . . . . . . 12
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50 | onenon 8401 |
. . . . . . . . . . . 12
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51 | 49, 50 | ax-mp 5 |
. . . . . . . . . . 11
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52 | carddom2 8429 |
. . . . . . . . . . 11
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53 | 48, 51, 52 | sylancl 675 |
. . . . . . . . . 10
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54 | sseq1 3439 |
. . . . . . . . . . 11
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55 | alephcard 8519 |
. . . . . . . . . . . 12
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56 | 55 | sseq2i 3443 |
. . . . . . . . . . 11
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57 | 54, 56 | syl6bb 269 |
. . . . . . . . . 10
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58 | 53, 57 | bitr3d 263 |
. . . . . . . . 9
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59 | 46, 58 | syl5ib 227 |
. . . . . . . 8
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60 | 44, 59 | sylan9r 670 |
. . . . . . 7
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61 | 39, 60 | mtod 182 |
. . . . . 6
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62 | 61 | rexlimdvaa 2872 |
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Colors of variables: wff setvar class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1677 ax-4 1690 ax-5 1766 ax-6 1813 ax-7 1859 ax-8 1906 ax-9 1913 ax-10 1932 ax-11 1937 ax-12 1950 ax-13 2104 ax-ext 2451 ax-rep 4508 ax-sep 4518 ax-nul 4527 ax-pow 4579 ax-pr 4639 ax-un 6602 ax-inf2 8164 |
This theorem depends on definitions: df-bi 190 df-or 377 df-an 378 df-3or 1008 df-3an 1009 df-tru 1455 df-ex 1672 df-nf 1676 df-sb 1806 df-eu 2323 df-mo 2324 df-clab 2458 df-cleq 2464 df-clel 2467 df-nfc 2601 df-ne 2643 df-ral 2761 df-rex 2762 df-reu 2763 df-rmo 2764 df-rab 2765 df-v 3033 df-sbc 3256 df-csb 3350 df-dif 3393 df-un 3395 df-in 3397 df-ss 3404 df-pss 3406 df-nul 3723 df-if 3873 df-pw 3944 df-sn 3960 df-pr 3962 df-tp 3964 df-op 3966 df-uni 4191 df-int 4227 df-iun 4271 df-br 4396 df-opab 4455 df-mpt 4456 df-tr 4491 df-eprel 4750 df-id 4754 df-po 4760 df-so 4761 df-fr 4798 df-se 4799 df-we 4800 df-xp 4845 df-rel 4846 df-cnv 4847 df-co 4848 df-dm 4849 df-rn 4850 df-res 4851 df-ima 4852 df-pred 5387 df-ord 5433 df-on 5434 df-lim 5435 df-suc 5436 df-iota 5553 df-fun 5591 df-fn 5592 df-f 5593 df-f1 5594 df-fo 5595 df-f1o 5596 df-fv 5597 df-isom 5598 df-riota 6270 df-om 6712 df-wrecs 7046 df-recs 7108 df-rdg 7146 df-er 7381 df-en 7588 df-dom 7589 df-sdom 7590 df-fin 7591 df-oi 8043 df-har 8091 df-card 8391 df-aleph 8392 |
This theorem is referenced by: cardalephex 8539 tskcard 9224 |
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