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Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > cardaleph | Structured version Visualization version Unicode version |
Description: Given any transfinite
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Ref | Expression |
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cardaleph |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | cardon 8375 |
. . . . . . . . 9
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2 | eleq1 2516 |
. . . . . . . . 9
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3 | 1, 2 | mpbii 215 |
. . . . . . . 8
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4 | alephle 8516 |
. . . . . . . . 9
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5 | fveq2 5863 |
. . . . . . . . . . 11
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6 | 5 | sseq2d 3459 |
. . . . . . . . . 10
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7 | 6 | rspcev 3149 |
. . . . . . . . 9
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8 | 4, 7 | mpdan 673 |
. . . . . . . 8
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9 | nfcv 2591 |
. . . . . . . . . 10
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10 | nfcv 2591 |
. . . . . . . . . . 11
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11 | nfrab1 2970 |
. . . . . . . . . . . 12
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12 | 11 | nfint 4243 |
. . . . . . . . . . 11
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13 | 10, 12 | nffv 5870 |
. . . . . . . . . 10
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14 | 9, 13 | nfss 3424 |
. . . . . . . . 9
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15 | fveq2 5863 |
. . . . . . . . . 10
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16 | 15 | sseq2d 3459 |
. . . . . . . . 9
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17 | 14, 16 | onminsb 6623 |
. . . . . . . 8
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18 | 3, 8, 17 | 3syl 18 |
. . . . . . 7
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19 | 18 | a1i 11 |
. . . . . 6
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20 | fveq2 5863 |
. . . . . . . . 9
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21 | aleph0 8494 |
. . . . . . . . 9
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22 | 20, 21 | syl6eq 2500 |
. . . . . . . 8
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23 | 22 | sseq1d 3458 |
. . . . . . 7
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24 | 23 | biimprd 227 |
. . . . . 6
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25 | 19, 24 | anim12d 566 |
. . . . 5
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26 | eqss 3446 |
. . . . 5
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27 | 25, 26 | syl6ibr 231 |
. . . 4
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28 | 27 | com12 32 |
. . 3
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29 | 28 | ancoms 455 |
. 2
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30 | vex 3047 |
. . . . . . . . . . . 12
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31 | 30 | sucid 5501 |
. . . . . . . . . . 11
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32 | eleq2 2517 |
. . . . . . . . . . 11
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33 | 31, 32 | mpbiri 237 |
. . . . . . . . . 10
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34 | fveq2 5863 |
. . . . . . . . . . . 12
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35 | 34 | sseq2d 3459 |
. . . . . . . . . . 11
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36 | 35 | onnminsb 6628 |
. . . . . . . . . 10
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37 | 33, 36 | syl5 33 |
. . . . . . . . 9
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38 | 37 | imp 431 |
. . . . . . . 8
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39 | 38 | adantl 468 |
. . . . . . 7
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40 | fveq2 5863 |
. . . . . . . . . . 11
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41 | alephsuc 8496 |
. . . . . . . . . . 11
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42 | 40, 41 | sylan9eqr 2506 |
. . . . . . . . . 10
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43 | 42 | eleq2d 2513 |
. . . . . . . . 9
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44 | 43 | biimpd 211 |
. . . . . . . 8
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45 | elharval 8075 |
. . . . . . . . . 10
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46 | 45 | simprbi 466 |
. . . . . . . . 9
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47 | onenon 8380 |
. . . . . . . . . . . 12
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48 | 3, 47 | syl 17 |
. . . . . . . . . . 11
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49 | alephon 8497 |
. . . . . . . . . . . 12
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50 | onenon 8380 |
. . . . . . . . . . . 12
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51 | 49, 50 | ax-mp 5 |
. . . . . . . . . . 11
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52 | carddom2 8408 |
. . . . . . . . . . 11
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53 | 48, 51, 52 | sylancl 667 |
. . . . . . . . . 10
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54 | sseq1 3452 |
. . . . . . . . . . 11
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55 | alephcard 8498 |
. . . . . . . . . . . 12
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56 | 55 | sseq2i 3456 |
. . . . . . . . . . 11
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57 | 54, 56 | syl6bb 265 |
. . . . . . . . . 10
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58 | 53, 57 | bitr3d 259 |
. . . . . . . . 9
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59 | 46, 58 | syl5ib 223 |
. . . . . . . 8
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60 | 44, 59 | sylan9r 663 |
. . . . . . 7
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61 | 39, 60 | mtod 181 |
. . . . . 6
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62 | 61 | rexlimdvaa 2879 |
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Colors of variables: wff setvar class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1668 ax-4 1681 ax-5 1757 ax-6 1804 ax-7 1850 ax-8 1888 ax-9 1895 ax-10 1914 ax-11 1919 ax-12 1932 ax-13 2090 ax-ext 2430 ax-rep 4514 ax-sep 4524 ax-nul 4533 ax-pow 4580 ax-pr 4638 ax-un 6580 ax-inf2 8143 |
This theorem depends on definitions: df-bi 189 df-or 372 df-an 373 df-3or 985 df-3an 986 df-tru 1446 df-ex 1663 df-nf 1667 df-sb 1797 df-eu 2302 df-mo 2303 df-clab 2437 df-cleq 2443 df-clel 2446 df-nfc 2580 df-ne 2623 df-ral 2741 df-rex 2742 df-reu 2743 df-rmo 2744 df-rab 2745 df-v 3046 df-sbc 3267 df-csb 3363 df-dif 3406 df-un 3408 df-in 3410 df-ss 3417 df-pss 3419 df-nul 3731 df-if 3881 df-pw 3952 df-sn 3968 df-pr 3970 df-tp 3972 df-op 3974 df-uni 4198 df-int 4234 df-iun 4279 df-br 4402 df-opab 4461 df-mpt 4462 df-tr 4497 df-eprel 4744 df-id 4748 df-po 4754 df-so 4755 df-fr 4792 df-se 4793 df-we 4794 df-xp 4839 df-rel 4840 df-cnv 4841 df-co 4842 df-dm 4843 df-rn 4844 df-res 4845 df-ima 4846 df-pred 5379 df-ord 5425 df-on 5426 df-lim 5427 df-suc 5428 df-iota 5545 df-fun 5583 df-fn 5584 df-f 5585 df-f1 5586 df-fo 5587 df-f1o 5588 df-fv 5589 df-isom 5590 df-riota 6250 df-om 6690 df-wrecs 7025 df-recs 7087 df-rdg 7125 df-er 7360 df-en 7567 df-dom 7568 df-sdom 7569 df-fin 7570 df-oi 8022 df-har 8070 df-card 8370 df-aleph 8371 |
This theorem is referenced by: cardalephex 8518 tskcard 9203 |
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