Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  card2on Structured version   Unicode version

Theorem card2on 7998
 Description: Proof that the alternate definition cardval2 8389 is always a set, and indeed is an ordinal. (Contributed by Mario Carneiro, 14-Jan-2013.)
Assertion
Ref Expression
card2on
Distinct variable group:   ,

Proof of Theorem card2on
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 onelon 4912 . . . . . . . . . . . . 13
2 vex 3112 . . . . . . . . . . . . . 14
3 onelss 4929 . . . . . . . . . . . . . . 15
43imp 429 . . . . . . . . . . . . . 14
5 ssdomg 7580 . . . . . . . . . . . . . 14
62, 4, 5mpsyl 63 . . . . . . . . . . . . 13
71, 6jca 532 . . . . . . . . . . . 12
8 domsdomtr 7671 . . . . . . . . . . . . . 14
98anim2i 569 . . . . . . . . . . . . 13
109anassrs 648 . . . . . . . . . . . 12
117, 10sylan 471 . . . . . . . . . . 11
1211exp31 604 . . . . . . . . . 10
1312com12 31 . . . . . . . . 9
1413impd 431 . . . . . . . 8
15 breq1 4459 . . . . . . . . 9
1615elrab 3257 . . . . . . . 8
17 breq1 4459 . . . . . . . . 9
1817elrab 3257 . . . . . . . 8
1914, 16, 183imtr4g 270 . . . . . . 7
2019imp 429 . . . . . 6
2120gen2 1620 . . . . 5
22 dftr2 4552 . . . . 5
2321, 22mpbir 209 . . . 4
24 ssrab2 3581 . . . 4
25 ordon 6617 . . . 4
26 trssord 4904 . . . 4
2723, 24, 25, 26mp3an 1324 . . 3
28 hartogs 7987 . . . 4
29 sdomdom 7562 . . . . . . 7
3029a1i 11 . . . . . 6
3130ss2rabi 3578 . . . . 5
32 ssexg 4602 . . . . 5
3331, 32mpan 670 . . . 4
34 elong 4895 . . . 4
3528, 33, 343syl 20 . . 3
3627, 35mpbiri 233 . 2
37 0elon 4940 . . . 4
38 eleq1 2529 . . . 4
3937, 38mpbiri 233 . . 3
40 df-ne 2654 . . . . 5
41 rabn0 3814 . . . . 5
4240, 41bitr3i 251 . . . 4
43 relsdom 7542 . . . . . 6
4443brrelex2i 5050 . . . . 5
4544rexlimivw 2946 . . . 4
4642, 45sylbi 195 . . 3
4739, 46nsyl4 142 . 2
4836, 47pm2.61i 164 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 184   wa 369  wal 1393   wceq 1395   wcel 1819   wne 2652  wrex 2808  crab 2811  cvv 3109   wss 3471  c0 3793   class class class wbr 4456   wtr 4550   word 4886  con0 4887   cdom 7533   csdm 7534 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1619  ax-4 1632  ax-5 1705  ax-6 1748  ax-7 1791  ax-8 1821  ax-9 1823  ax-10 1838  ax-11 1843  ax-12 1855  ax-13 2000  ax-ext 2435  ax-rep 4568  ax-sep 4578  ax-nul 4586  ax-pow 4634  ax-pr 4695  ax-un 6591 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1614  df-nf 1618  df-sb 1741  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3431  df-dif 3474  df-un 3476  df-in 3478  df-ss 3485  df-pss 3487  df-nul 3794  df-if 3945  df-pw 4017  df-sn 4033  df-pr 4035  df-tp 4037  df-op 4039  df-uni 4252  df-iun 4334  df-br 4457  df-opab 4516  df-mpt 4517  df-tr 4551  df-eprel 4800  df-id 4804  df-po 4809  df-so 4810  df-fr 4847  df-se 4848  df-we 4849  df-ord 4890  df-on 4891  df-lim 4892  df-suc 4893  df-xp 5014  df-rel 5015  df-cnv 5016  df-co 5017  df-dm 5018  df-rn 5019  df-res 5020  df-ima 5021  df-iota 5557  df-fun 5596  df-fn 5597  df-f 5598  df-f1 5599  df-fo 5600  df-f1o 5601  df-fv 5602  df-isom 5603  df-riota 6258  df-recs 7060  df-er 7329  df-en 7536  df-dom 7537  df-sdom 7538  df-oi 7953 This theorem is referenced by: (None)
 Copyright terms: Public domain W3C validator