Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  card2inf Structured version   Visualization version   Unicode version

Theorem card2inf 8088
 Description: The definition cardval2 8443 has the curious property that for non-numerable sets (for which ndmfv 5903 yields ), it still evaluates to a nonempty set, and indeed it contains . (Contributed by Mario Carneiro, 15-Jan-2013.) (Revised by Mario Carneiro, 27-Apr-2015.)
Hypothesis
Ref Expression
card2inf.1
Assertion
Ref Expression
card2inf
Distinct variable group:   ,,

Proof of Theorem card2inf
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 breq1 4398 . . . . 5
2 breq1 4398 . . . . 5
3 breq1 4398 . . . . 5
4 0elon 5483 . . . . . . . 8
5 breq1 4398 . . . . . . . . 9
65rspcev 3136 . . . . . . . 8
74, 6mpan 684 . . . . . . 7
87con3i 142 . . . . . 6
9 card2inf.1 . . . . . . . 8
1090dom 7720 . . . . . . 7
11 brsdom 7610 . . . . . . 7
1210, 11mpbiran 932 . . . . . 6
138, 12sylibr 217 . . . . 5
14 sucdom2 7786 . . . . . . . 8
1514ad2antll 743 . . . . . . 7
16 nnon 6717 . . . . . . . . . 10
17 suceloni 6659 . . . . . . . . . 10
18 breq1 4398 . . . . . . . . . . . 12
1918rspcev 3136 . . . . . . . . . . 11
2019ex 441 . . . . . . . . . 10
2116, 17, 203syl 18 . . . . . . . . 9
2221con3dimp 448 . . . . . . . 8
2322adantrr 731 . . . . . . 7
24 brsdom 7610 . . . . . . 7
2515, 23, 24sylanbrc 677 . . . . . 6
2625exp32 616 . . . . 5
271, 2, 3, 13, 26finds2 6740 . . . 4
2827com12 31 . . 3
2928ralrimiv 2808 . 2
30 omsson 6715 . . 3
31 ssrab 3493 . . 3
3230, 31mpbiran 932 . 2
3329, 32sylibr 217 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wa 376   wcel 1904  wral 2756  wrex 2757  crab 2760  cvv 3031   wss 3390  c0 3722   class class class wbr 4395  con0 5430   csuc 5432  com 6711   cen 7584   cdom 7585   csdm 7586 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1677  ax-4 1690  ax-5 1766  ax-6 1813  ax-7 1859  ax-8 1906  ax-9 1913  ax-10 1932  ax-11 1937  ax-12 1950  ax-13 2104  ax-ext 2451  ax-sep 4518  ax-nul 4527  ax-pow 4579  ax-pr 4639  ax-un 6602 This theorem depends on definitions:  df-bi 190  df-or 377  df-an 378  df-3or 1008  df-3an 1009  df-tru 1455  df-ex 1672  df-nf 1676  df-sb 1806  df-eu 2323  df-mo 2324  df-clab 2458  df-cleq 2464  df-clel 2467  df-nfc 2601  df-ne 2643  df-ral 2761  df-rex 2762  df-rab 2765  df-v 3033  df-sbc 3256  df-dif 3393  df-un 3395  df-in 3397  df-ss 3404  df-pss 3406  df-nul 3723  df-if 3873  df-pw 3944  df-sn 3960  df-pr 3962  df-tp 3964  df-op 3966  df-uni 4191  df-br 4396  df-opab 4455  df-tr 4491  df-eprel 4750  df-id 4754  df-po 4760  df-so 4761  df-fr 4798  df-we 4800  df-xp 4845  df-rel 4846  df-cnv 4847  df-co 4848  df-dm 4849  df-rn 4850  df-res 4851  df-ima 4852  df-ord 5433  df-on 5434  df-lim 5435  df-suc 5436  df-fun 5591  df-fn 5592  df-f 5593  df-f1 5594  df-fo 5595  df-f1o 5596  df-om 6712  df-1o 7200  df-er 7381  df-en 7588  df-dom 7589  df-sdom 7590 This theorem is referenced by: (None)
 Copyright terms: Public domain W3C validator