Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  caonncan Structured version   Unicode version

Theorem caonncan 6458
 Description: Transfer nncan 9739-shaped laws to vectors of numbers. (Contributed by Stefan O'Rear, 27-Mar-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
caonncan.i
caonncan.a
caonncan.b
caonncan.z
Assertion
Ref Expression
caonncan
Distinct variable groups:   ,,   ,,   ,   ,,   ,,
Allowed substitution hints:   ()   (,)   (,)

Proof of Theorem caonncan
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 caonncan.a . . . . 5
21ffvelrnda 5942 . . . 4
3 caonncan.b . . . . 5
43ffvelrnda 5942 . . . 4
5 caonncan.z . . . . . 6
65ralrimivva 2904 . . . . 5
76adantr 465 . . . 4
8 id 22 . . . . . . 7
9 oveq1 6197 . . . . . . 7
108, 9oveq12d 6208 . . . . . 6
1110eqeq1d 2453 . . . . 5
12 oveq2 6198 . . . . . . 7
1312oveq2d 6206 . . . . . 6
14 id 22 . . . . . 6
1513, 14eqeq12d 2473 . . . . 5
1611, 15rspc2va 3177 . . . 4
172, 4, 7, 16syl21anc 1218 . . 3
1817mpteq2dva 4476 . 2
19 caonncan.i . . 3
20 fvex 5799 . . . 4
2120a1i 11 . . 3
22 ovex 6215 . . . 4
2322a1i 11 . . 3
241feqmptd 5843 . . 3
25 fvex 5799 . . . . 5
2625a1i 11 . . . 4
273feqmptd 5843 . . . 4
2819, 21, 26, 24, 27offval2 6436 . . 3
2919, 21, 23, 24, 28offval2 6436 . 2
3018, 29, 273eqtr4d 2502 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wa 369   wceq 1370   wcel 1758  wral 2795  cvv 3068   cmpt 4448  wf 5512  cfv 5516  (class class class)co 6190   cof 6418 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1710  ax-7 1730  ax-8 1760  ax-9 1762  ax-10 1777  ax-11 1782  ax-12 1794  ax-13 1952  ax-ext 2430  ax-rep 4501  ax-sep 4511  ax-nul 4519  ax-pow 4568  ax-pr 4629 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1703  df-eu 2264  df-mo 2265  df-clab 2437  df-cleq 2443  df-clel 2446  df-nfc 2601  df-ne 2646  df-ral 2800  df-rex 2801  df-reu 2802  df-rab 2804  df-v 3070  df-sbc 3285  df-csb 3387  df-dif 3429  df-un 3431  df-in 3433  df-ss 3440  df-nul 3736  df-if 3890  df-sn 3976  df-pr 3978  df-op 3982  df-uni 4190  df-iun 4271  df-br 4391  df-opab 4449  df-mpt 4450  df-id 4734  df-xp 4944  df-rel 4945  df-cnv 4946  df-co 4947  df-dm 4948  df-rn 4949  df-res 4950  df-ima 4951  df-iota 5479  df-fun 5518  df-fn 5519  df-f 5520  df-f1 5521  df-fo 5522  df-f1o 5523  df-fv 5524  df-ov 6193  df-oprab 6194  df-mpt2 6195  df-of 6420 This theorem is referenced by:  psropprmul  17800
 Copyright terms: Public domain W3C validator