Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  caofdir Structured version   Unicode version

Theorem caofdir 6561
 Description: Transfer a reverse distributive law to the function operation. (Contributed by NM, 19-Oct-2014.)
Hypotheses
Ref Expression
caofdi.1
caofdi.2
caofdi.3
caofdi.4
caofdir.5
Assertion
Ref Expression
caofdir
Distinct variable groups:   ,,,   ,,,   ,,,   ,,,   ,,,   ,,,   ,,,   ,,,   ,,,   ,,,
Allowed substitution hints:   (,,)

Proof of Theorem caofdir
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 caofdir.5 . . . . 5
21adantlr 715 . . . 4
3 caofdi.3 . . . . 5
43ffvelrnda 6011 . . . 4
5 caofdi.4 . . . . 5
65ffvelrnda 6011 . . . 4
7 caofdi.2 . . . . 5
87ffvelrnda 6011 . . . 4
92, 4, 6, 8caovdird 6476 . . 3
109mpteq2dva 4483 . 2
11 caofdi.1 . . 3
12 ovex 6308 . . . 4
1312a1i 11 . . 3
143feqmptd 5904 . . . 4
155feqmptd 5904 . . . 4
1611, 4, 6, 14, 15offval2 6540 . . 3
177feqmptd 5904 . . 3
1811, 13, 8, 16, 17offval2 6540 . 2
19 ovex 6308 . . . 4
2019a1i 11 . . 3
21 ovex 6308 . . . 4
2221a1i 11 . . 3
2311, 4, 8, 14, 17offval2 6540 . . 3
2411, 6, 8, 15, 17offval2 6540 . . 3
2511, 20, 22, 23, 24offval2 6540 . 2
2610, 18, 253eqtr4d 2455 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wa 369   w3a 976   wceq 1407   wcel 1844  cvv 3061   cmpt 4455  wf 5567  cfv 5571  (class class class)co 6280   cof 6521 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1641  ax-4 1654  ax-5 1727  ax-6 1773  ax-7 1816  ax-8 1846  ax-9 1848  ax-10 1863  ax-11 1868  ax-12 1880  ax-13 2028  ax-ext 2382  ax-rep 4509  ax-sep 4519  ax-nul 4527  ax-pow 4574  ax-pr 4632 This theorem depends on definitions:  df-bi 187  df-or 370  df-an 371  df-3an 978  df-tru 1410  df-ex 1636  df-nf 1640  df-sb 1766  df-eu 2244  df-mo 2245  df-clab 2390  df-cleq 2396  df-clel 2399  df-nfc 2554  df-ne 2602  df-ral 2761  df-rex 2762  df-reu 2763  df-rab 2765  df-v 3063  df-sbc 3280  df-csb 3376  df-dif 3419  df-un 3421  df-in 3423  df-ss 3430  df-nul 3741  df-if 3888  df-sn 3975  df-pr 3977  df-op 3981  df-uni 4194  df-iun 4275  df-br 4398  df-opab 4456  df-mpt 4457  df-id 4740  df-xp 4831  df-rel 4832  df-cnv 4833  df-co 4834  df-dm 4835  df-rn 4836  df-res 4837  df-ima 4838  df-iota 5535  df-fun 5573  df-fn 5574  df-f 5575  df-f1 5576  df-fo 5577  df-f1o 5578  df-fv 5579  df-ov 6283  df-oprab 6284  df-mpt2 6285  df-of 6523 This theorem is referenced by:  psrlmod  18376  lflvsdi1  32109  mendlmod  35519  expgrowth  36101
 Copyright terms: Public domain W3C validator