Mathbox for Steve Rodriguez < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  caofcan Unicode version

Theorem caofcan 26706
 Description: Transfer a cancellation law like mulcan 9285 to the function operation. (Contributed by Steve Rodriguez, 16-Nov-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
caofcan.1
caofcan.2
caofcan.3
caofcan.4
caofcan.5
Assertion
Ref Expression
caofcan
Distinct variable groups:   ,,,   ,,,   ,,,   ,,,   ,,,   ,,,   ,,,
Allowed substitution hints:   (,,)   (,,)

Proof of Theorem caofcan
StepHypRef Expression
1 caofcan.2 . . . . . . 7
2 ffn 5246 . . . . . . 7
31, 2syl 17 . . . . . 6
4 caofcan.3 . . . . . . 7
5 ffn 5246 . . . . . . 7
64, 5syl 17 . . . . . 6
7 caofcan.1 . . . . . 6
8 inidm 3285 . . . . . 6
9 eqidd 2254 . . . . . 6
10 eqidd 2254 . . . . . 6
113, 6, 7, 7, 8, 9, 10ofval 5939 . . . . 5
12 caofcan.4 . . . . . . 7
13 ffn 5246 . . . . . . 7
1412, 13syl 17 . . . . . 6
15 eqidd 2254 . . . . . 6
163, 14, 7, 7, 8, 9, 15ofval 5939 . . . . 5
1711, 16eqeq12d 2267 . . . 4
18 simpl 445 . . . . 5
19 ffvelrn 5515 . . . . . 6
201, 19sylan 459 . . . . 5
21 ffvelrn 5515 . . . . . 6
224, 21sylan 459 . . . . 5
23 ffvelrn 5515 . . . . . 6
2412, 23sylan 459 . . . . 5
25 caofcan.5 . . . . . 6
2625caovcang 5873 . . . . 5
2718, 20, 22, 24, 26syl13anc 1189 . . . 4
2817, 27bitrd 246 . . 3
2928ralbidva 2523 . 2
303, 6, 7, 7, 8offn 5941 . . 3
313, 14, 7, 7, 8offn 5941 . . 3
32 eqfnfv 5474 . . 3
3330, 31, 32syl2anc 645 . 2
34 eqfnfv 5474 . . 3
356, 14, 34syl2anc 645 . 2
3629, 33, 353bitr4d 278 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 6   wb 178   wa 360   w3a 939   wceq 1619   wcel 1621  wral 2509   wfn 4587  wf 4588  cfv 4592  (class class class)co 5710   cof 5928 This theorem was proved from axioms:  ax-1 7  ax-2 8  ax-3 9  ax-mp 10  ax-5 1533  ax-6 1534  ax-7 1535  ax-gen 1536  ax-8 1623  ax-11 1624  ax-13 1625  ax-14 1626  ax-17 1628  ax-12o 1664  ax-10 1678  ax-9 1684  ax-4 1692  ax-16 1926  ax-ext 2234  ax-rep 4028  ax-sep 4038  ax-nul 4046  ax-pr 4108  ax-un 4403 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 941  df-tru 1315  df-ex 1538  df-nf 1540  df-sb 1883  df-eu 2118  df-mo 2119  df-clab 2240  df-cleq 2246  df-clel 2249  df-nfc 2374  df-ne 2414  df-ral 2513  df-rex 2514  df-reu 2515  df-rab 2516  df-v 2729  df-sbc 2922  df-csb 3010  df-dif 3081  df-un 3083  df-in 3085  df-ss 3089  df-nul 3363  df-if 3471  df-sn 3550  df-pr 3551  df-op 3553  df-uni 3728  df-iun 3805  df-br 3921  df-opab 3975  df-mpt 3976  df-id 4202  df-xp 4594  df-rel 4595  df-cnv 4596  df-co 4597  df-dm 4598  df-rn 4599  df-res 4600  df-ima 4601  df-fun 4602  df-fn 4603  df-f 4604  df-f1 4605  df-fo 4606  df-f1o 4607  df-fv 4608  df-ov 5713  df-oprab 5714  df-mpt2 5715  df-of 5930
 Copyright terms: Public domain W3C validator