Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  caofass Structured version   Unicode version

Theorem caofass 6353
 Description: Transfer an associative law to the function operation. (Contributed by Mario Carneiro, 26-Jul-2014.)
Hypotheses
Ref Expression
caofref.1
caofref.2
caofcom.3
caofass.4
caofass.5
Assertion
Ref Expression
caofass
Distinct variable groups:   ,,,   ,,,   ,,,   ,,,   ,,,   ,,,   ,,,   ,,,   ,,,
Allowed substitution hints:   (,,)   (,,)

Proof of Theorem caofass
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 caofass.5 . . . . . 6
21ralrimivvva 2807 . . . . 5
32adantr 462 . . . 4
4 caofref.2 . . . . . 6
54ffvelrnda 5840 . . . . 5
6 caofcom.3 . . . . . 6
76ffvelrnda 5840 . . . . 5
8 caofass.4 . . . . . 6
98ffvelrnda 5840 . . . . 5
10 oveq1 6097 . . . . . . . 8
1110oveq1d 6105 . . . . . . 7
12 oveq1 6097 . . . . . . 7
1311, 12eqeq12d 2455 . . . . . 6
14 oveq2 6098 . . . . . . . 8
1514oveq1d 6105 . . . . . . 7
16 oveq1 6097 . . . . . . . 8
1716oveq2d 6106 . . . . . . 7
1815, 17eqeq12d 2455 . . . . . 6
19 oveq2 6098 . . . . . . 7
20 oveq2 6098 . . . . . . . 8
2120oveq2d 6106 . . . . . . 7
2219, 21eqeq12d 2455 . . . . . 6
2313, 18, 22rspc3v 3079 . . . . 5
245, 7, 9, 23syl3anc 1213 . . . 4
253, 24mpd 15 . . 3
2625mpteq2dva 4375 . 2
27 caofref.1 . . 3
28 ovex 6115 . . . 4
2928a1i 11 . . 3
304feqmptd 5741 . . . 4
316feqmptd 5741 . . . 4
3227, 5, 7, 30, 31offval2 6335 . . 3
338feqmptd 5741 . . 3
3427, 29, 9, 32, 33offval2 6335 . 2
35 ovex 6115 . . . 4
3635a1i 11 . . 3
3727, 7, 9, 31, 33offval2 6335 . . 3
3827, 5, 36, 30, 37offval2 6335 . 2
3926, 34, 383eqtr4d 2483 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wa 369   w3a 960   wceq 1364   wcel 1761  wral 2713  cvv 2970   cmpt 4347  wf 5411  cfv 5415  (class class class)co 6090   cof 6317 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1596  ax-4 1607  ax-5 1675  ax-6 1713  ax-7 1733  ax-8 1763  ax-9 1765  ax-10 1780  ax-11 1785  ax-12 1797  ax-13 1948  ax-ext 2422  ax-rep 4400  ax-sep 4410  ax-nul 4418  ax-pow 4467  ax-pr 4528 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 962  df-tru 1367  df-ex 1592  df-nf 1595  df-sb 1706  df-eu 2263  df-mo 2264  df-clab 2428  df-cleq 2434  df-clel 2437  df-nfc 2566  df-ne 2606  df-ral 2718  df-rex 2719  df-reu 2720  df-rab 2722  df-v 2972  df-sbc 3184  df-csb 3286  df-dif 3328  df-un 3330  df-in 3332  df-ss 3339  df-nul 3635  df-if 3789  df-sn 3875  df-pr 3877  df-op 3881  df-uni 4089  df-iun 4170  df-br 4290  df-opab 4348  df-mpt 4349  df-id 4632  df-xp 4842  df-rel 4843  df-cnv 4844  df-co 4845  df-dm 4846  df-rn 4847  df-res 4848  df-ima 4849  df-iota 5378  df-fun 5417  df-fn 5418  df-f 5419  df-f1 5420  df-fo 5421  df-f1o 5422  df-fv 5423  df-ov 6093  df-oprab 6094  df-mpt2 6095  df-of 6319 This theorem is referenced by:  psrgrp  17459  psrlmod  17462  mndvass  18192  itg2mulc  21125  plydivlem4  21705  dchrabl  22536  expgrowth  29518  lfladdass  32406  lflvsass  32414
 Copyright terms: Public domain W3C validator