Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  cantnfp1lem1OLD Structured version   Unicode version

Theorem cantnfp1lem1OLD 8121
 Description: Lemma for cantnfp1OLD 8124. (Contributed by Mario Carneiro, 20-Jun-2015.) Obsolete version of cantnfp1lem1 8095 as of 30-Jun-2019. (New usage is discouraged.) (Proof modification is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
cantnfsOLD.1 CNF
cantnfsOLD.2
cantnfsOLD.3
cantnfp1OLD.4
cantnfp1OLD.5
cantnfp1OLD.6
cantnfp1OLD.7
cantnfp1OLD.f
Assertion
Ref Expression
cantnfp1lem1OLD
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,
Allowed substitution hint:   ()

Proof of Theorem cantnfp1lem1OLD
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 cantnfp1OLD.6 . . . . 5
21adantr 465 . . . 4
3 cantnfp1OLD.4 . . . . . . 7
4 cantnfsOLD.1 . . . . . . . 8 CNF
5 cantnfsOLD.2 . . . . . . . 8
6 cantnfsOLD.3 . . . . . . . 8
74, 5, 6cantnfsOLD 8113 . . . . . . 7
83, 7mpbid 210 . . . . . 6
98simpld 459 . . . . 5
109ffvelrnda 6012 . . . 4
11 ifcl 3964 . . . 4
122, 10, 11syl2anc 661 . . 3
13 cantnfp1OLD.f . . 3
1412, 13fmptd 6036 . 2
158simprd 463 . . . 4
16 snfi 7594 . . . 4
17 unfi 7785 . . . 4
1815, 16, 17sylancl 662 . . 3
19 df1o2 7140 . . . . . 6
2019difeq2i 3601 . . . . 5
2120imaeq2i 5321 . . . 4
22 eldifi 3608 . . . . . . . 8
2322adantl 466 . . . . . . 7
241adantr 465 . . . . . . . 8
25 fvex 5862 . . . . . . . 8
26 ifexg 3992 . . . . . . . 8
2724, 25, 26sylancl 662 . . . . . . 7
28 eqeq1 2445 . . . . . . . . 9
29 fveq2 5852 . . . . . . . . 9
3028, 29ifbieq2d 3947 . . . . . . . 8
3130, 13fvmptg 5935 . . . . . . 7
3223, 27, 31syl2anc 661 . . . . . 6
33 eldifn 3609 . . . . . . . . 9
3433adantl 466 . . . . . . . 8
35 elsn 4024 . . . . . . . . 9
36 elun2 3654 . . . . . . . . 9
3735, 36sylbir 213 . . . . . . . 8
3834, 37nsyl 121 . . . . . . 7
39 iffalse 3931 . . . . . . 7
4038, 39syl 16 . . . . . 6
41 ssun1 3649 . . . . . . . . 9
42 sscon 3620 . . . . . . . . 9
4341, 42ax-mp 5 . . . . . . . 8
4443sseli 3482 . . . . . . 7
4520imaeq2i 5321 . . . . . . . . 9
46 eqimss2 3539 . . . . . . . . 9
4745, 46mp1i 12 . . . . . . . 8
489, 47suppssrOLD 6002 . . . . . . 7
4944, 48sylan2 474 . . . . . 6
5032, 40, 493eqtrd 2486 . . . . 5
5114, 50suppssOLD 6001 . . . 4
5221, 51syl5eqss 3530 . . 3
53 ssfi 7738 . . 3
5418, 52, 53syl2anc 661 . 2
554, 5, 6cantnfsOLD 8113 . 2
5614, 54, 55mpbir2and 920 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wa 369   wceq 1381   wcel 1802  cvv 3093   cdif 3455   cun 3456   wss 3458  c0 3767  cif 3922  csn 4010   cmpt 4491  con0 4864  ccnv 4984   cdm 4985  cima 4988  wf 5570  cfv 5574  (class class class)co 6277  c1o 7121  cfn 7514   CNF ccnf 8076 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1603  ax-4 1616  ax-5 1689  ax-6 1732  ax-7 1774  ax-8 1804  ax-9 1806  ax-10 1821  ax-11 1826  ax-12 1838  ax-13 1983  ax-ext 2419  ax-rep 4544  ax-sep 4554  ax-nul 4562  ax-pow 4611  ax-pr 4672  ax-un 6573 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 973  df-3an 974  df-tru 1384  df-fal 1387  df-ex 1598  df-nf 1602  df-sb 1725  df-eu 2270  df-mo 2271  df-clab 2427  df-cleq 2433  df-clel 2436  df-nfc 2591  df-ne 2638  df-ral 2796  df-rex 2797  df-reu 2798  df-rab 2800  df-v 3095  df-sbc 3312  df-csb 3418  df-dif 3461  df-un 3463  df-in 3465  df-ss 3472  df-pss 3474  df-nul 3768  df-if 3923  df-pw 3995  df-sn 4011  df-pr 4013  df-tp 4015  df-op 4017  df-uni 4231  df-int 4268  df-iun 4313  df-br 4434  df-opab 4492  df-mpt 4493  df-tr 4527  df-eprel 4777  df-id 4781  df-po 4786  df-so 4787  df-fr 4824  df-se 4825  df-we 4826  df-ord 4867  df-on 4868  df-lim 4869  df-suc 4870  df-xp 4991  df-rel 4992  df-cnv 4993  df-co 4994  df-dm 4995  df-rn 4996  df-res 4997  df-ima 4998  df-iota 5537  df-fun 5576  df-fn 5577  df-f 5578  df-f1 5579  df-fo 5580  df-f1o 5581  df-fv 5582  df-riota 6238  df-ov 6280  df-oprab 6281  df-mpt2 6282  df-om 6682  df-1st 6781  df-2nd 6782  df-supp 6900  df-recs 7040  df-rdg 7074  df-seqom 7111  df-1o 7128  df-oadd 7132  df-er 7309  df-map 7420  df-en 7515  df-fin 7518  df-fsupp 7828  df-oi 7933  df-cnf 8077 This theorem is referenced by:  cantnfp1lem2OLD  8122  cantnfp1lem3OLD  8123  cantnfp1OLD  8124
 Copyright terms: Public domain W3C validator