Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  cantnflem1aOLD Structured version   Unicode version

Theorem cantnflem1aOLD 8144
 Description: Lemma for cantnfOLD 8151. (Contributed by Mario Carneiro, 4-Jun-2015.) Obsolete version of cantnflem1a 8121 as of 2-Jul-2019. (New usage is discouraged.) (Proof modification is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
cantnfsOLD.1 CNF
cantnfsOLD.2
cantnfsOLD.3
oemapvalOLD.t
oemapvalOLD.3
oemapvalOLD.4
oemapvalOLD.5
oemapvalOLD.6
Assertion
Ref Expression
cantnflem1aOLD
Distinct variable groups:   ,,,,,   ,,,,,   ,   ,,,,   ,,,,   ,,,,,   ,,,   ,,,,   ,   ,
Allowed substitution hints:   ()   ()   (,,,)   ()

Proof of Theorem cantnflem1aOLD
StepHypRef Expression
1 cantnfsOLD.1 . . . 4 CNF
2 cantnfsOLD.2 . . . 4
3 cantnfsOLD.3 . . . 4
4 oemapvalOLD.t . . . 4
5 oemapvalOLD.3 . . . 4
6 oemapvalOLD.4 . . . 4
7 oemapvalOLD.5 . . . 4
8 oemapvalOLD.6 . . . 4
91, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8oemapvali 8120 . . 3
109simp1d 1008 . 2
119simp2d 1009 . . . 4
12 ne0i 3799 . . . 4
1311, 12syl 16 . . 3
14 fvex 5882 . . . 4
15 dif1o 7168 . . . 4
1614, 15mpbiran 918 . . 3
1713, 16sylibr 212 . 2
181, 2, 3cantnfsOLD 8132 . . . . 5
196, 18mpbid 210 . . . 4
2019simpld 459 . . 3
21 ffn 5737 . . 3
22 elpreima 6008 . . 3
2320, 21, 223syl 20 . 2
2410, 17, 23mpbir2and 922 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wb 184   wa 369   wceq 1395   wcel 1819   wne 2652  wral 2807  wrex 2808  crab 2811  cvv 3109   cdif 3468  c0 3793  cuni 4251   class class class wbr 4456  copab 4514  con0 4887  ccnv 5007   cdm 5008  cima 5011   wfn 5589  wf 5590  cfv 5594  (class class class)co 6296  c1o 7141  cfn 7535   CNF ccnf 8095 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1619  ax-4 1632  ax-5 1705  ax-6 1748  ax-7 1791  ax-8 1821  ax-9 1823  ax-10 1838  ax-11 1843  ax-12 1855  ax-13 2000  ax-ext 2435  ax-rep 4568  ax-sep 4578  ax-nul 4586  ax-pow 4634  ax-pr 4695  ax-un 6591 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-fal 1401  df-ex 1614  df-nf 1618  df-sb 1741  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3431  df-dif 3474  df-un 3476  df-in 3478  df-ss 3485  df-pss 3487  df-nul 3794  df-if 3945  df-pw 4017  df-sn 4033  df-pr 4035  df-tp 4037  df-op 4039  df-uni 4252  df-iun 4334  df-br 4457  df-opab 4516  df-mpt 4517  df-tr 4551  df-eprel 4800  df-id 4804  df-po 4809  df-so 4810  df-fr 4847  df-se 4848  df-we 4849  df-ord 4890  df-on 4891  df-lim 4892  df-suc 4893  df-xp 5014  df-rel 5015  df-cnv 5016  df-co 5017  df-dm 5018  df-rn 5019  df-res 5020  df-ima 5021  df-iota 5557  df-fun 5596  df-fn 5597  df-f 5598  df-f1 5599  df-fo 5600  df-f1o 5601  df-fv 5602  df-riota 6258  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6700  df-1st 6799  df-2nd 6800  df-supp 6918  df-recs 7060  df-rdg 7094  df-seqom 7131  df-1o 7148  df-er 7329  df-map 7440  df-en 7536  df-fin 7539  df-fsupp 7848  df-oi 7953  df-cnf 8096 This theorem is referenced by:  cantnflem1bOLD  8145  cantnflem1dOLD  8147  cantnflem1OLD  8148
 Copyright terms: Public domain W3C validator