Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  cantnffvalOLD Structured version   Unicode version

Theorem cantnffvalOLD 8082
 Description: The value of the Cantor normal form function. (Contributed by Mario Carneiro, 25-May-2015.) Obsolete version of cantnffval 8080 as of 28-Jun-2019. Proof modified to avoid an old version of definition df-cnf 8079. (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
cantnffvalOLD.1
cantnffvalOLD.2
cantnffvalOLD.3
Assertion
Ref Expression
cantnffvalOLD CNF OrdIso seq𝜔
Distinct variable groups:   ,,,,,   ,,,,,   ,   ,
Allowed substitution hints:   (,,,)   (,,,)

Proof of Theorem cantnffvalOLD
StepHypRef Expression
1 cantnffvalOLD.1 . . . 4
2 elmapi 7440 . . . . . . . 8
3 ffun 5733 . . . . . . . 8
42, 3syl 16 . . . . . . 7
5 id 22 . . . . . . 7
6 0ex 4577 . . . . . . . 8
76a1i 11 . . . . . . 7
8 funisfsupp 7834 . . . . . . 7 finSupp supp
94, 5, 7, 8syl3anc 1228 . . . . . 6 finSupp supp
10 vex 3116 . . . . . . . . 9
11 suppimacnv 6912 . . . . . . . . . 10 supp
12 df1o2 7142 . . . . . . . . . . . . 13
1312eqcomi 2480 . . . . . . . . . . . 12
1413difeq2i 3619 . . . . . . . . . . 11
1514imaeq2i 5335 . . . . . . . . . 10
1611, 15syl6eq 2524 . . . . . . . . 9 supp
1710, 6, 16mp2an 672 . . . . . . . 8 supp
1817a1i 11 . . . . . . 7 supp
1918eleq1d 2536 . . . . . 6 supp
209, 19bitr2d 254 . . . . 5 finSupp
2120rabbiia 3102 . . . 4 finSupp
221, 21eqtri 2496 . . 3 finSupp
23 cantnffvalOLD.2 . . 3
24 cantnffvalOLD.3 . . 3
2522, 23, 24cantnffval 8080 . 2 CNF OrdIso supp seq𝜔
26 vex 3116 . . . . . . . 8
2726, 6pm3.2i 455 . . . . . . 7
28 suppimacnv 6912 . . . . . . 7 supp
2927, 28mp1i 12 . . . . . 6 supp
3013a1i 11 . . . . . . . 8
3130difeq2d 3622 . . . . . . 7
3231imaeq2d 5337 . . . . . 6
3329, 32eqtrd 2508 . . . . 5 supp
34 oieq2 7938 . . . . 5 supp OrdIso supp OrdIso
3533, 34syl 16 . . . 4 OrdIso supp OrdIso
3635csbeq1d 3442 . . 3 OrdIso supp seq𝜔 OrdIso seq𝜔
3736mpteq2dv 4534 . 2 OrdIso supp seq𝜔 OrdIso seq𝜔
3825, 37eqtrd 2508 1 CNF OrdIso seq𝜔
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wb 184   wa 369   wceq 1379   wcel 1767  crab 2818  cvv 3113  csb 3435   cdif 3473  c0 3785  csn 4027   class class class wbr 4447   cmpt 4505   cep 4789  con0 4878  ccnv 4998   cdm 4999  cima 5002   wfun 5582  wf 5584  cfv 5588  (class class class)co 6284   cmpt2 6286   supp csupp 6901  seq𝜔cseqom 7112  c1o 7123   coa 7127   comu 7128   coe 7129   cmap 7420  cfn 7516   finSupp cfsupp 7829  OrdIsocoi 7934   CNF ccnf 8078 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-rep 4558  ax-sep 4568  ax-nul 4576  ax-pow 4625  ax-pr 4686  ax-un 6576 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-ral 2819  df-rex 2820  df-reu 2821  df-rab 2823  df-v 3115  df-sbc 3332  df-csb 3436  df-dif 3479  df-un 3481  df-in 3483  df-ss 3490  df-nul 3786  df-if 3940  df-pw 4012  df-sn 4028  df-pr 4030  df-op 4034  df-uni 4246  df-iun 4327  df-br 4448  df-opab 4506  df-mpt 4507  df-id 4795  df-po 4800  df-so 4801  df-fr 4838  df-se 4839  df-we 4840  df-suc 4884  df-xp 5005  df-rel 5006  df-cnv 5007  df-co 5008  df-dm 5009  df-rn 5010  df-res 5011  df-ima 5012  df-iota 5551  df-fun 5590  df-fn 5591  df-f 5592  df-f1 5593  df-fo 5594  df-f1o 5595  df-fv 5596  df-riota 6245  df-ov 6287  df-oprab 6288  df-mpt2 6289  df-1st 6784  df-2nd 6785  df-supp 6902  df-recs 7042  df-rdg 7076  df-seqom 7113  df-1o 7130  df-map 7422  df-fsupp 7830  df-oi 7935  df-cnf 8079 This theorem is referenced by:  cantnfdmOLD  8083  cantnfvalOLD  8117
 Copyright terms: Public domain W3C validator