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Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > canthwe | Structured version Visualization version Unicode version |
Description: The set of well-orders of
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canthwe.1 |
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canthwe |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | simp1 1030 |
. . . . . . . 8
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2 | selpw 3949 |
. . . . . . . 8
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3 | 1, 2 | sylibr 217 |
. . . . . . 7
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4 | simp2 1031 |
. . . . . . . . 9
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5 | xpss12 4945 |
. . . . . . . . . 10
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6 | 1, 1, 5 | syl2anc 673 |
. . . . . . . . 9
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7 | 4, 6 | sstrd 3428 |
. . . . . . . 8
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8 | selpw 3949 |
. . . . . . . 8
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9 | 7, 8 | sylibr 217 |
. . . . . . 7
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10 | 3, 9 | jca 541 |
. . . . . 6
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11 | 10 | ssopab2i 4729 |
. . . . 5
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12 | canthwe.1 |
. . . . 5
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13 | df-xp 4845 |
. . . . 5
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14 | 11, 12, 13 | 3sstr4i 3457 |
. . . 4
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15 | pwexg 4585 |
. . . . 5
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16 | sqxpexg 6615 |
. . . . . 6
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17 | pwexg 4585 |
. . . . . 6
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18 | 16, 17 | syl 17 |
. . . . 5
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19 | xpexg 6612 |
. . . . 5
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20 | 15, 18, 19 | syl2anc 673 |
. . . 4
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21 | ssexg 4542 |
. . . 4
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22 | 14, 20, 21 | sylancr 676 |
. . 3
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23 | simpr 468 |
. . . . . . . 8
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24 | 23 | snssd 4108 |
. . . . . . 7
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25 | 0ss 3766 |
. . . . . . . 8
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26 | 25 | a1i 11 |
. . . . . . 7
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27 | rel0 4963 |
. . . . . . . 8
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28 | br0 4442 |
. . . . . . . . 9
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29 | wesn 4911 |
. . . . . . . . 9
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30 | 28, 29 | mpbiri 241 |
. . . . . . . 8
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31 | 27, 30 | mp1i 13 |
. . . . . . 7
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32 | snex 4641 |
. . . . . . . 8
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33 | 0ex 4528 |
. . . . . . . 8
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34 | simpl 464 |
. . . . . . . . . 10
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35 | 34 | sseq1d 3445 |
. . . . . . . . 9
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36 | simpr 468 |
. . . . . . . . . 10
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37 | 34 | sqxpeqd 4865 |
. . . . . . . . . 10
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38 | 36, 37 | sseq12d 3447 |
. . . . . . . . 9
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39 | weeq2 4828 |
. . . . . . . . . 10
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40 | weeq1 4827 |
. . . . . . . . . 10
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41 | 39, 40 | sylan9bb 714 |
. . . . . . . . 9
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42 | 35, 38, 41 | 3anbi123d 1365 |
. . . . . . . 8
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43 | 32, 33, 42 | opelopaba 4717 |
. . . . . . 7
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44 | 24, 26, 31, 43 | syl3anbrc 1214 |
. . . . . 6
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45 | 44, 12 | syl6eleqr 2560 |
. . . . 5
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46 | 45 | ex 441 |
. . . 4
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47 | eqid 2471 |
. . . . . . 7
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48 | snex 4641 |
. . . . . . . 8
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49 | 48, 33 | opth2 4680 |
. . . . . . 7
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50 | 47, 49 | mpbiran2 933 |
. . . . . 6
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51 | vex 3034 |
. . . . . . 7
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52 | sneqbg 4134 |
. . . . . . 7
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53 | 51, 52 | ax-mp 5 |
. . . . . 6
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54 | 50, 53 | bitri 257 |
. . . . 5
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55 | 54 | 2a1i 12 |
. . . 4
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56 | 46, 55 | dom2d 7628 |
. . 3
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57 | 22, 56 | mpd 15 |
. 2
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58 | eqid 2471 |
. . . . . . 7
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59 | 58 | fpwwe2cbv 9073 |
. . . . . 6
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60 | eqid 2471 |
. . . . . 6
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61 | eqid 2471 |
. . . . . 6
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62 | 12, 59, 60, 61 | canthwelem 9093 |
. . . . 5
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63 | f1of1 5827 |
. . . . 5
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64 | 62, 63 | nsyl 125 |
. . . 4
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65 | 64 | nexdv 1790 |
. . 3
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66 | ensym 7636 |
. . . 4
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67 | bren 7596 |
. . . 4
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68 | 66, 67 | sylib 201 |
. . 3
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69 | 65, 68 | nsyl 125 |
. 2
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
70 | brsdom 7610 |
. 2
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71 | 57, 69, 70 | sylanbrc 677 |
1
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Colors of variables: wff setvar class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1677 ax-4 1690 ax-5 1766 ax-6 1813 ax-7 1859 ax-8 1906 ax-9 1913 ax-10 1932 ax-11 1937 ax-12 1950 ax-13 2104 ax-ext 2451 ax-rep 4508 ax-sep 4518 ax-nul 4527 ax-pow 4579 ax-pr 4639 ax-un 6602 |
This theorem depends on definitions: df-bi 190 df-or 377 df-an 378 df-3or 1008 df-3an 1009 df-tru 1455 df-ex 1672 df-nf 1676 df-sb 1806 df-eu 2323 df-mo 2324 df-clab 2458 df-cleq 2464 df-clel 2467 df-nfc 2601 df-ne 2643 df-ral 2761 df-rex 2762 df-reu 2763 df-rmo 2764 df-rab 2765 df-v 3033 df-sbc 3256 df-csb 3350 df-dif 3393 df-un 3395 df-in 3397 df-ss 3404 df-pss 3406 df-nul 3723 df-if 3873 df-pw 3944 df-sn 3960 df-pr 3962 df-tp 3964 df-op 3966 df-uni 4191 df-iun 4271 df-br 4396 df-opab 4455 df-mpt 4456 df-tr 4491 df-eprel 4750 df-id 4754 df-po 4760 df-so 4761 df-fr 4798 df-se 4799 df-we 4800 df-xp 4845 df-rel 4846 df-cnv 4847 df-co 4848 df-dm 4849 df-rn 4850 df-res 4851 df-ima 4852 df-pred 5387 df-ord 5433 df-on 5434 df-lim 5435 df-suc 5436 df-iota 5553 df-fun 5591 df-fn 5592 df-f 5593 df-f1 5594 df-fo 5595 df-f1o 5596 df-fv 5597 df-isom 5598 df-riota 6270 df-ov 6311 df-wrecs 7046 df-recs 7108 df-er 7381 df-en 7588 df-dom 7589 df-sdom 7590 df-oi 8043 |
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