Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  canthp1 Structured version   Unicode version

Theorem canthp1 9030
 Description: A slightly stronger form of Cantor's theorem: For , . Corollary 1.6 of [KanamoriPincus] p. 417. (Contributed by Mario Carneiro, 18-May-2015.)
Assertion
Ref Expression
canthp1

Proof of Theorem canthp1
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 1sdom2 7724 . . . 4
2 sdomdom 7551 . . . 4
3 cdadom2 8568 . . . 4
41, 2, 3mp2b 10 . . 3
5 canthp1lem1 9028 . . 3
6 domtr 7576 . . 3
74, 5, 6sylancr 667 . 2
8 fal 1444 . . 3
9 ensym 7572 . . . . 5
10 bren 7533 . . . . 5
119, 10sylib 199 . . . 4
12 f1of 5774 . . . . . . . . . 10
13 relsdom 7531 . . . . . . . . . . . 12
1413brrelex2i 4838 . . . . . . . . . . 11
15 pwidg 3937 . . . . . . . . . . 11
1614, 15syl 17 . . . . . . . . . 10
17 ffvelrn 5979 . . . . . . . . . 10
1812, 16, 17syl2anr 480 . . . . . . . . 9
19 cda1dif 8557 . . . . . . . . 9
2018, 19syl 17 . . . . . . . 8
21 bren 7533 . . . . . . . 8
2220, 21sylib 199 . . . . . . 7
23 simpll 758 . . . . . . . . 9
24 simplr 760 . . . . . . . . 9
25 simpr 462 . . . . . . . . 9
26 eqeq1 2432 . . . . . . . . . . . 12
27 id 22 . . . . . . . . . . . 12
2826, 27ifbieq2d 3879 . . . . . . . . . . 11
2928cbvmptv 4459 . . . . . . . . . 10
3029coeq2i 4957 . . . . . . . . 9
31 eqid 2428 . . . . . . . . . 10
3231fpwwecbv 9020 . . . . . . . . 9
33 eqid 2428 . . . . . . . . 9
3423, 24, 25, 30, 32, 33canthp1lem2 9029 . . . . . . . 8
3534pm2.21i 134 . . . . . . 7
3622, 35exlimddv 1774 . . . . . 6
3736ex 435 . . . . 5
3837exlimdv 1772 . . . 4
3911, 38syl5 33 . . 3
408, 39mtoi 181 . 2
41 brsdom 7546 . 2
427, 40, 41sylanbrc 668 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wa 370   wceq 1437   wfal 1442  wex 1657   wcel 1872  wral 2714  cvv 3022   cdif 3376   wss 3379  c0 3704  cif 3854  cpw 3924  csn 3941  cuni 4162   class class class wbr 4366  copab 4424   cmpt 4425   wwe 4754   cxp 4794  ccnv 4795   cdm 4796  cima 4799   ccom 4800  wf 5540  wf1o 5543  cfv 5544  (class class class)co 6249  c1o 7130  c2o 7131   cen 7521   cdom 7522   csdm 7523   ccda 8548 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1663  ax-4 1676  ax-5 1752  ax-6 1798  ax-7 1843  ax-8 1874  ax-9 1876  ax-10 1891  ax-11 1896  ax-12 1909  ax-13 2063  ax-ext 2408  ax-rep 4479  ax-sep 4489  ax-nul 4498  ax-pow 4545  ax-pr 4603  ax-un 6541  ax-inf2 8099 This theorem depends on definitions:  df-bi 188  df-or 371  df-an 372  df-3or 983  df-3an 984  df-tru 1440  df-fal 1443  df-ex 1658  df-nf 1662  df-sb 1791  df-eu 2280  df-mo 2281  df-clab 2415  df-cleq 2421  df-clel 2424  df-nfc 2558  df-ne 2601  df-ral 2719  df-rex 2720  df-reu 2721  df-rmo 2722  df-rab 2723  df-v 3024  df-sbc 3243  df-csb 3339  df-dif 3382  df-un 3384  df-in 3386  df-ss 3393  df-pss 3395  df-nul 3705  df-if 3855  df-pw 3926  df-sn 3942  df-pr 3944  df-tp 3946  df-op 3948  df-uni 4163  df-int 4199  df-iun 4244  df-br 4367  df-opab 4426  df-mpt 4427  df-tr 4462  df-eprel 4707  df-id 4711  df-po 4717  df-so 4718  df-fr 4755  df-se 4756  df-we 4757  df-xp 4802  df-rel 4803  df-cnv 4804  df-co 4805  df-dm 4806  df-rn 4807  df-res 4808  df-ima 4809  df-pred 5342  df-ord 5388  df-on 5389  df-lim 5390  df-suc 5391  df-iota 5508  df-fun 5546  df-fn 5547  df-f 5548  df-f1 5549  df-fo 5550  df-f1o 5551  df-fv 5552  df-isom 5553  df-riota 6211  df-ov 6252  df-oprab 6253  df-mpt2 6254  df-om 6651  df-1st 6751  df-2nd 6752  df-wrecs 6983  df-recs 7045  df-rdg 7083  df-1o 7137  df-2o 7138  df-oadd 7141  df-er 7318  df-map 7429  df-en 7525  df-dom 7526  df-sdom 7527  df-fin 7528  df-oi 7978  df-card 8325  df-cda 8549 This theorem is referenced by:  finngch  9031  gchcda1  9032
 Copyright terms: Public domain W3C validator